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Resolución de integrales/ e^x-1/ x/(e^x-1)

Integral de x/(e^x-1) dx

Límites de integración:

interior superior
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src] 
 oo          
  /          
 |           
 |    x      
 |  ------ dx
 |   x       
 |  E  - 1   
 |           
/            
0
$$\int\limits_{0}^{\infty} \frac{x}{e^{x} - 1}\, dx$$ 
Integral(x/(E^x - 1), (x, 0, oo))
Respuesta (Indefinida) [src] 
  /                  /          
 |                  |           
 |   x              |    x      
 | ------ dx = C +  | ------- dx
 |  x               |       x   
 | E  - 1           | -1 + e    
 |                  |           
/                  /
$$\int \frac{x}{e^{x} - 1}\, dx = C + \int \frac{x}{e^{x} - 1}\, dx$$
Simplificar
Respuesta [src] 
 oo           
  /           
 |            
 |     x      
 |  ------- dx
 |        x   
 |  -1 + e    
 |            
/             
0
$$\int\limits_{0}^{\infty} \frac{x}{e^{x} - 1}\, dx$$ 
=
= 
 oo           
  /           
 |            
 |     x      
 |  ------- dx
 |        x   
 |  -1 + e    
 |            
/             
0
$$\int\limits_{0}^{\infty} \frac{x}{e^{x} - 1}\, dx$$ 
Integral(x/(-1 + exp(x)), (x, 0, oo))

    Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.

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