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Resolución de integrales/ sin^2/ x*sin^2(z)*siny*cosy*cosz

Integral de x*sin^2(z)*siny*cosy*cosz dx

Límites de integración:

interior superior
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src] 
  1                                  
  /                                  
 |                                   
 |       2                           
 |  x*sin (z)*sin(y)*cos(y)*cos(z) dx
 |                                   
/                                    
0
∫01xsin⁡2(z)sin⁡(y)cos⁡(y)cos⁡(z) dx\int\limits_{0}^{1} x \sin^{2}{\left(z \right)} \sin{\left(y \right)} \cos{\left(y \right)} \cos{\left(z \right)}\, dx 
Integral((((x*sin(z)^2)*sin(y))*cos(y))*cos(z), (x, 0, 1))
Solución detallada

  1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

    ∫xsin⁡2(z)sin⁡(y)cos⁡(y)cos⁡(z) dx=cos⁡(z)∫xsin⁡(y)sin⁡2(z)cos⁡(y) dx\int x \sin^{2}{\left(z \right)} \sin{\left(y \right)} \cos{\left(y \right)} \cos{\left(z \right)}\, dx = \cos{\left(z \right)} \int x \sin{\left(y \right)} \sin^{2}{\left(z \right)} \cos{\left(y \right)}\, dx

    1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

      ∫xsin⁡(y)sin⁡2(z)cos⁡(y) dx=sin⁡(y)sin⁡2(z)cos⁡(y)∫x dx\int x \sin{\left(y \right)} \sin^{2}{\left(z \right)} \cos{\left(y \right)}\, dx = \sin{\left(y \right)} \sin^{2}{\left(z \right)} \cos{\left(y \right)} \int x\, dx

      1. Integral xnx^{n} es xn+1n+1\frac{x^{n + 1}}{n + 1} when n≠−1n \neq -1:

        ∫x dx=x22\int x\, dx = \frac{x^{2}}{2}

      Por lo tanto, el resultado es: x2sin⁡(y)sin⁡2(z)cos⁡(y)2\frac{x^{2} \sin{\left(y \right)} \sin^{2}{\left(z \right)} \cos{\left(y \right)}}{2}

    Por lo tanto, el resultado es: x2sin⁡(y)sin⁡2(z)cos⁡(y)cos⁡(z)2\frac{x^{2} \sin{\left(y \right)} \sin^{2}{\left(z \right)} \cos{\left(y \right)} \cos{\left(z \right)}}{2}

  2. Añadimos la constante de integración:

    x2sin⁡(y)sin⁡2(z)cos⁡(y)cos⁡(z)2+constant\frac{x^{2} \sin{\left(y \right)} \sin^{2}{\left(z \right)} \cos{\left(y \right)} \cos{\left(z \right)}}{2}+ \mathrm{constant}

Respuesta:

x2sin⁡(y)sin⁡2(z)cos⁡(y)cos⁡(z)2+constant\frac{x^{2} \sin{\left(y \right)} \sin^{2}{\left(z \right)} \cos{\left(y \right)} \cos{\left(z \right)}}{2}+ \mathrm{constant}

Respuesta (Indefinida) [src] 
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 |                                          2    2                        
 |      2                                  x *sin (z)*cos(y)*cos(z)*sin(y)
 | x*sin (z)*sin(y)*cos(y)*cos(z) dx = C + -------------------------------
 |                                                        2               
/
∫xsin⁡2(z)sin⁡(y)cos⁡(y)cos⁡(z) dx=C+x2sin⁡(y)sin⁡2(z)cos⁡(y)cos⁡(z)2\int x \sin^{2}{\left(z \right)} \sin{\left(y \right)} \cos{\left(y \right)} \cos{\left(z \right)}\, dx = C + \frac{x^{2} \sin{\left(y \right)} \sin^{2}{\left(z \right)} \cos{\left(y \right)} \cos{\left(z \right)}}{2}
Simplificar
Respuesta [src] 
   2                        
sin (z)*cos(y)*cos(z)*sin(y)
----------------------------
             2
sin⁡(y)sin⁡2(z)cos⁡(y)cos⁡(z)2\frac{\sin{\left(y \right)} \sin^{2}{\left(z \right)} \cos{\left(y \right)} \cos{\left(z \right)}}{2} 
=
= 
   2                        
sin (z)*cos(y)*cos(z)*sin(y)
----------------------------
             2
sin⁡(y)sin⁡2(z)cos⁡(y)cos⁡(z)2\frac{\sin{\left(y \right)} \sin^{2}{\left(z \right)} \cos{\left(y \right)} \cos{\left(z \right)}}{2} 
sin(z)^2*cos(y)*cos(z)*sin(y)/2

    Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.

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