Sr Examen

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Otras calculadoras

¿Cómo usar?
Integral de d{x}:
Integral de x^2/(x^2+1)^4
Integral de (e^(x^2))
Integral de e^(-4x^2)
Integral de e^(a*x)*cos(b*x)
Expresiones idénticas
(8sin(x)+ uno 6cos(x))*(1-(cos(x))^ dos)
(8 seno de (x) más 16 coseno de (x)) multiplicar por (1 menos ( coseno de (x)) al cuadrado )
(8 seno de (x) más uno 6 coseno de (x)) multiplicar por (1 menos ( coseno de (x)) en el grado dos)
(8sin(x)+16cos(x))*(1-(cos(x))2)
8sinx+16cosx*1-cosx2
(8sin(x)+16cos(x))*(1-(cos(x))²)
(8sin(x)+16cos(x))*(1-(cos(x)) en el grado 2)
(8sin(x)+16cos(x))(1-(cos(x))^2)
(8sin(x)+16cos(x))(1-(cos(x))2)
8sinx+16cosx1-cosx2
8sinx+16cosx1-cosx^2
(8sin(x)+16cos(x))*(1-(cos(x))^2)dx
Expresiones semejantes
(8sin(x)+16cos(x))*(1+(cos(x))^2)
(8sin(x)-16cos(x))*(1-(cos(x))^2)
(8sinx+16cosx)*(1-(cosx)^2)
Expresiones con funciones
Coseno cos
cos(u)^(-2)
cos(3x+4)
cos(ln(2x))
cos(3x+2)dx
cos(2x)cos(5x)

Resolución de integrales/ (8sin(x)+16cos(x))*(1-(cos(x))^2)

Integral de (8sin(x)+16cos(x))*(1-(cos(x))^2) dx

Solución

Ha introducido [src]

 pi                                        
 --                                        
 2                                         
  /                                        
 |                                         
 |                         /       2   \   
 |  (8*sin(x) + 16*cos(x))*\1 - cos (x)/ dx
 |                                         
/                                          
0

\int\limits_{0}^{\frac{\pi}{2}} \left(1 - \cos^{2}{\left(x \right)}\right) \left(8 \sin{\left(x \right)} + 16 \cos{\left(x \right)}\right)\, dx

Integral((8*sin(x) + 16*cos(x))*(1 - cos(x)^2), (x, 0, pi/2))

Solución detallada

Hay varias maneras de calcular esta integral.
Método #1
1. Vuelva a escribir el integrando:
  
  $\left(1 - \cos^{2}{\left(x \right)}\right) \left(8 \sin{\left(x \right)} + 16 \cos{\left(x \right)}\right) = - 8 \sin{\left(x \right)} \cos^{2}{\left(x \right)} + 8 \sin{\left(x \right)} - 16 \cos^{3}{\left(x \right)} + 16 \cos{\left(x \right)}$
2. Integramos término a término:
  1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
    
    $\int \left(- 8 \sin{\left(x \right)} \cos^{2}{\left(x \right)}\right)\, dx = - 8 \int \sin{\left(x \right)} \cos^{2}{\left(x \right)}\, dx$
    1. que $u = \cos{\left(x \right)}$ .
      
      Luego que $du = - \sin{\left(x \right)} dx$ y ponemos $- du$ :
      
      $\int \left(- u^{2}\right)\, du$
      
      La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\int u^{2}\, du = - \int u^{2}\, du$
      
      Integral $u^{n}$ es $\frac{u^{n + 1}}{n + 1}$ when $n \neq -1$ :
      
      $\int u^{2}\, du = \frac{u^{3}}{3}$
      
      Por lo tanto, el resultado es: $- \frac{u^{3}}{3}$
      
      Si ahora sustituir $u$ más en:
      
      $- \frac{\cos^{3}{\left(x \right)}}{3}$
    Por lo tanto, el resultado es: $\frac{8 \cos^{3}{\left(x \right)}}{3}$
  1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
    
    $\int 8 \sin{\left(x \right)}\, dx = 8 \int \sin{\left(x \right)}\, dx$
    1. La integral del seno es un coseno menos:
      
      $\int \sin{\left(x \right)}\, dx = - \cos{\left(x \right)}$
    Por lo tanto, el resultado es: $- 8 \cos{\left(x \right)}$
  1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
    
    $\int \left(- 16 \cos^{3}{\left(x \right)}\right)\, dx = - 16 \int \cos^{3}{\left(x \right)}\, dx$
    1. Vuelva a escribir el integrando:
      
      $\cos^{3}{\left(x \right)} = \left(1 - \sin^{2}{\left(x \right)}\right) \cos{\left(x \right)}$
    2. que $u = \sin{\left(x \right)}$ .
      
      Luego que $du = \cos{\left(x \right)} dx$ y ponemos $du$ :
      
      $\int \left(1 - u^{2}\right)\, du$
      
      Integramos término a término:
      
      La integral de las constantes tienen esta constante multiplicada por la variable de integración:
      
      $\int 1\, du = u$
      
      La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\int \left(- u^{2}\right)\, du = - \int u^{2}\, du$
      
      Integral $u^{n}$ es $\frac{u^{n + 1}}{n + 1}$ when $n \neq -1$ :
      
      $\int u^{2}\, du = \frac{u^{3}}{3}$
      
      Por lo tanto, el resultado es: $- \frac{u^{3}}{3}$
      
      El resultado es: $- \frac{u^{3}}{3} + u$
      
      Si ahora sustituir $u$ más en:
      
      $- \frac{\sin^{3}{\left(x \right)}}{3} + \sin{\left(x \right)}$
    Por lo tanto, el resultado es: $\frac{16 \sin^{3}{\left(x \right)}}{3} - 16 \sin{\left(x \right)}$
  1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
    
    $\int 16 \cos{\left(x \right)}\, dx = 16 \int \cos{\left(x \right)}\, dx$
    1. La integral del coseno es seno:
      
      $\int \cos{\left(x \right)}\, dx = \sin{\left(x \right)}$
    Por lo tanto, el resultado es: $16 \sin{\left(x \right)}$
  El resultado es: $\frac{16 \sin^{3}{\left(x \right)}}{3} + \frac{8 \cos^{3}{\left(x \right)}}{3} - 8 \cos{\left(x \right)}$
Método #2
1. Vuelva a escribir el integrando:
  
  $\left(1 - \cos^{2}{\left(x \right)}\right) \left(8 \sin{\left(x \right)} + 16 \cos{\left(x \right)}\right) = - 8 \sin{\left(x \right)} \cos^{2}{\left(x \right)} + 8 \sin{\left(x \right)} - 16 \cos^{3}{\left(x \right)} + 16 \cos{\left(x \right)}$
2. Integramos término a término:
  1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
    
    $\int \left(- 8 \sin{\left(x \right)} \cos^{2}{\left(x \right)}\right)\, dx = - 8 \int \sin{\left(x \right)} \cos^{2}{\left(x \right)}\, dx$
    1. que $u = \cos{\left(x \right)}$ .
      
      Luego que $du = - \sin{\left(x \right)} dx$ y ponemos $- du$ :
      
      $\int \left(- u^{2}\right)\, du$
      
      La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\int u^{2}\, du = - \int u^{2}\, du$
      
      Integral $u^{n}$ es $\frac{u^{n + 1}}{n + 1}$ when $n \neq -1$ :
      
      $\int u^{2}\, du = \frac{u^{3}}{3}$
      
      Por lo tanto, el resultado es: $- \frac{u^{3}}{3}$
      
      Si ahora sustituir $u$ más en:
      
      $- \frac{\cos^{3}{\left(x \right)}}{3}$
    Por lo tanto, el resultado es: $\frac{8 \cos^{3}{\left(x \right)}}{3}$
  1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
    
    $\int 8 \sin{\left(x \right)}\, dx = 8 \int \sin{\left(x \right)}\, dx$
    1. La integral del seno es un coseno menos:
      
      $\int \sin{\left(x \right)}\, dx = - \cos{\left(x \right)}$
    Por lo tanto, el resultado es: $- 8 \cos{\left(x \right)}$
  1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
    
    $\int \left(- 16 \cos^{3}{\left(x \right)}\right)\, dx = - 16 \int \cos^{3}{\left(x \right)}\, dx$
    1. Vuelva a escribir el integrando:
      
      $\cos^{3}{\left(x \right)} = \left(1 - \sin^{2}{\left(x \right)}\right) \cos{\left(x \right)}$
    2. que $u = \sin{\left(x \right)}$ .
      
      Luego que $du = \cos{\left(x \right)} dx$ y ponemos $du$ :
      
      $\int \left(1 - u^{2}\right)\, du$
      
      Integramos término a término:
      
      La integral de las constantes tienen esta constante multiplicada por la variable de integración:
      
      $\int 1\, du = u$
      
      La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\int \left(- u^{2}\right)\, du = - \int u^{2}\, du$
      
      Integral $u^{n}$ es $\frac{u^{n + 1}}{n + 1}$ when $n \neq -1$ :
      
      $\int u^{2}\, du = \frac{u^{3}}{3}$
      
      Por lo tanto, el resultado es: $- \frac{u^{3}}{3}$
      
      El resultado es: $- \frac{u^{3}}{3} + u$
      
      Si ahora sustituir $u$ más en:
      
      $- \frac{\sin^{3}{\left(x \right)}}{3} + \sin{\left(x \right)}$
    Por lo tanto, el resultado es: $\frac{16 \sin^{3}{\left(x \right)}}{3} - 16 \sin{\left(x \right)}$
  1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
    
    $\int 16 \cos{\left(x \right)}\, dx = 16 \int \cos{\left(x \right)}\, dx$
    1. La integral del coseno es seno:
      
      $\int \cos{\left(x \right)}\, dx = \sin{\left(x \right)}$
    Por lo tanto, el resultado es: $16 \sin{\left(x \right)}$
  El resultado es: $\frac{16 \sin^{3}{\left(x \right)}}{3} + \frac{8 \cos^{3}{\left(x \right)}}{3} - 8 \cos{\left(x \right)}$
Añadimos la constante de integración:

$\frac{16 \sin^{3}{\left(x \right)}}{3} + \frac{8 \cos^{3}{\left(x \right)}}{3} - 8 \cos{\left(x \right)}+ \mathrm{constant}$

Respuesta:

$\frac{16 \sin^{3}{\left(x \right)}}{3} + \frac{8 \cos^{3}{\left(x \right)}}{3} - 8 \cos{\left(x \right)}+ \mathrm{constant}$

Respuesta (Indefinida) [src]

  /                                                                               
 |                                                               3            3   
 |                        /       2   \                     8*cos (x)   16*sin (x)
 | (8*sin(x) + 16*cos(x))*\1 - cos (x)/ dx = C - 8*cos(x) + --------- + ----------
 |                                                              3           3     
/

\int \left(1 - \cos^{2}{\left(x \right)}\right) \left(8 \sin{\left(x \right)} + 16 \cos{\left(x \right)}\right)\, dx = C + \frac{16 \sin^{3}{\left(x \right)}}{3} + \frac{8 \cos^{3}{\left(x \right)}}{3} - 8 \cos{\left(x \right)}

Simplificar

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Respuesta [src]

32/3

\frac{32}{3}

32/3

\frac{32}{3}

32/3

Respuesta numérica [src]

10.6666666666667

10.6666666666667

Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.

Otras calculadoras

¿Cómo usar?

Expresiones idénticas

Expresiones semejantes

Expresiones con funciones

Integral de (8sin(x)+16cos(x))*(1-(cos(x))^2) dx

Límites de integración:

Gráfico:

Definida a trozos:

Solución

Método #1

Método #2