Sr Examen

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Integral de (sin(x/3)^2)×(cos(x/3)^4) dx

Límites de integración:

interior superior
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src]
  1                   
  /                   
 |                    
 |     2/x\    4/x\   
 |  sin |-|*cos |-| dx
 |      \3/     \3/   
 |                    
/                     
0                     
$$\int\limits_{0}^{1} \sin^{2}{\left(\frac{x}{3} \right)} \cos^{4}{\left(\frac{x}{3} \right)}\, dx$$
Integral(sin(x/3)^2*cos(x/3)^4, (x, 0, 1))
Respuesta (Indefinida) [src]
  /                                 5/x\    /x\      3/x\    /x\        /x\    /x\
 |                               cos |-|*sin|-|   cos |-|*sin|-|   3*cos|-|*sin|-|
 |    2/x\    4/x\          x        \3/    \3/       \3/    \3/        \3/    \3/
 | sin |-|*cos |-| dx = C + -- - -------------- + -------------- + ---------------
 |     \3/     \3/          16         2                8                 16      
 |                                                                                
/                                                                                 
$$\int \sin^{2}{\left(\frac{x}{3} \right)} \cos^{4}{\left(\frac{x}{3} \right)}\, dx = C + \frac{x}{16} - \frac{\sin{\left(\frac{x}{3} \right)} \cos^{5}{\left(\frac{x}{3} \right)}}{2} + \frac{\sin{\left(\frac{x}{3} \right)} \cos^{3}{\left(\frac{x}{3} \right)}}{8} + \frac{3 \sin{\left(\frac{x}{3} \right)} \cos{\left(\frac{x}{3} \right)}}{16}$$
Gráfica
Respuesta [src]
        5                    3                                    
1    cos (1/3)*sin(1/3)   cos (1/3)*sin(1/3)   3*cos(1/3)*sin(1/3)
-- - ------------------ + ------------------ + -------------------
16           2                    8                     16        
$$- \frac{\sin{\left(\frac{1}{3} \right)} \cos^{5}{\left(\frac{1}{3} \right)}}{2} + \frac{\sin{\left(\frac{1}{3} \right)} \cos^{3}{\left(\frac{1}{3} \right)}}{8} + \frac{3 \sin{\left(\frac{1}{3} \right)} \cos{\left(\frac{1}{3} \right)}}{16} + \frac{1}{16}$$
=
=
        5                    3                                    
1    cos (1/3)*sin(1/3)   cos (1/3)*sin(1/3)   3*cos(1/3)*sin(1/3)
-- - ------------------ + ------------------ + -------------------
16           2                    8                     16        
$$- \frac{\sin{\left(\frac{1}{3} \right)} \cos^{5}{\left(\frac{1}{3} \right)}}{2} + \frac{\sin{\left(\frac{1}{3} \right)} \cos^{3}{\left(\frac{1}{3} \right)}}{8} + \frac{3 \sin{\left(\frac{1}{3} \right)} \cos{\left(\frac{1}{3} \right)}}{16} + \frac{1}{16}$$
1/16 - cos(1/3)^5*sin(1/3)/2 + cos(1/3)^3*sin(1/3)/8 + 3*cos(1/3)*sin(1/3)/16
Respuesta numérica [src]
0.0317187230983374
0.0317187230983374

    Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.