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Resolución de integrales/ 2^(-x)/ (3x-1)/ 2^(-x)*(3x-1)

Integral de 2^(-x)*(3x-1) dx

Límites de integración:

interior superior
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src] 
 oo                 
  /                 
 |                  
 |   -x             
 |  2  *(3*x - 1) dx
 |                  
/                   
1
∫1∞2−x(3x−1) dx\int\limits_{1}^{\infty} 2^{- x} \left(3 x - 1\right)\, dx 
Integral(2^(-x)*(3*x - 1), (x, 1, oo))
Solución detallada

  1. Vuelva a escribir el integrando:

    2−x(3x−1)=3⋅2−xx−2−x2^{- x} \left(3 x - 1\right) = 3 \cdot 2^{- x} x - 2^{- x}

  2. Integramos término a término:

    1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

      ∫3⋅2−xx dx=3∫2−xx dx\int 3 \cdot 2^{- x} x\, dx = 3 \int 2^{- x} x\, dx

      1. No puedo encontrar los pasos en la búsqueda de esta integral.

        Pero la integral

        2−x(−xlog⁡(2)−1)log⁡(2)2\frac{2^{- x} \left(- x \log{\left(2 \right)} - 1\right)}{\log{\left(2 \right)}^{2}}

      Por lo tanto, el resultado es: 3⋅2−x(−xlog⁡(2)−1)log⁡(2)2\frac{3 \cdot 2^{- x} \left(- x \log{\left(2 \right)} - 1\right)}{\log{\left(2 \right)}^{2}}

    1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

      ∫(−2−x) dx=−∫2−x dx\int \left(- 2^{- x}\right)\, dx = - \int 2^{- x}\, dx

      1. que u=−xu = - x.

        Luego que du=−dxdu = - dx y ponemos −du- du:

        ∫(−2u) du\int \left(- 2^{u}\right)\, du

        1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

          ∫2u du=−∫2u du\int 2^{u}\, du = - \int 2^{u}\, du

          1. La integral de la función exponencial es igual a la mesma, dividida por la base de logaritmo natural.

            ∫2u du=2ulog⁡(2)\int 2^{u}\, du = \frac{2^{u}}{\log{\left(2 \right)}}

          Por lo tanto, el resultado es: −2ulog⁡(2)- \frac{2^{u}}{\log{\left(2 \right)}}

        Si ahora sustituir uu más en:

        −2−xlog⁡(2)- \frac{2^{- x}}{\log{\left(2 \right)}}

      Por lo tanto, el resultado es: 2−xlog⁡(2)\frac{2^{- x}}{\log{\left(2 \right)}}

    El resultado es: 3⋅2−x(−xlog⁡(2)−1)log⁡(2)2+2−xlog⁡(2)\frac{3 \cdot 2^{- x} \left(- x \log{\left(2 \right)} - 1\right)}{\log{\left(2 \right)}^{2}} + \frac{2^{- x}}{\log{\left(2 \right)}}

  3. Ahora simplificar:

    2−x(−xlog⁡(8)−3+log⁡(2))log⁡(2)2\frac{2^{- x} \left(- x \log{\left(8 \right)} - 3 + \log{\left(2 \right)}\right)}{\log{\left(2 \right)}^{2}}

  4. Añadimos la constante de integración:

    2−x(−xlog⁡(8)−3+log⁡(2))log⁡(2)2+constant\frac{2^{- x} \left(- x \log{\left(8 \right)} - 3 + \log{\left(2 \right)}\right)}{\log{\left(2 \right)}^{2}}+ \mathrm{constant}

Respuesta:

2−x(−xlog⁡(8)−3+log⁡(2))log⁡(2)2+constant\frac{2^{- x} \left(- x \log{\left(8 \right)} - 3 + \log{\left(2 \right)}\right)}{\log{\left(2 \right)}^{2}}+ \mathrm{constant}

Respuesta (Indefinida) [src] 
  /                                                     
 |                          -x        -x                
 |  -x                     2       3*2  *(-1 - x*log(2))
 | 2  *(3*x - 1) dx = C + ------ + ---------------------
 |                        log(2)             2          
/                                         log (2)
∫2−x(3x−1) dx=C+3⋅2−x(−xlog⁡(2)−1)log⁡(2)2+2−xlog⁡(2)\int 2^{- x} \left(3 x - 1\right)\, dx = C + \frac{3 \cdot 2^{- x} \left(- x \log{\left(2 \right)} - 1\right)}{\log{\left(2 \right)}^{2}} + \frac{2^{- x}}{\log{\left(2 \right)}}
Simplificar
Gráfica
1.00001.01001.00101.00201.00301.00401.00501.00601.00701.00801.00905-5
Trazar el gráfico f(x)
Respuesta [src] 
-(-3 - 2*log(2)) 
-----------------
         2       
    2*log (2)
−−3−2log⁡(2)2log⁡(2)2- \frac{-3 - 2 \log{\left(2 \right)}}{2 \log{\left(2 \right)}^{2}} 
=
= 
-(-3 - 2*log(2)) 
-----------------
         2       
    2*log (2)
−−3−2log⁡(2)2log⁡(2)2- \frac{-3 - 2 \log{\left(2 \right)}}{2 \log{\left(2 \right)}^{2}} 
-(-3 - 2*log(2))/(2*log(2)^2)

    Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.

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