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¿Cómo usar?
Integral de d{x}:
Integral de (-6+9*x^2)/x^2
Integral de 3*exp(-3*x)
Integral de (3x+1)dx
Integral de √(2+x^2)
Expresiones idénticas
(x+ dos)^ uno / dos +x^ dos /(uno +x)^ uno / dos
(x más 2) en el grado 1 dividir por 2 más x al cuadrado dividir por (1 más x) en el grado 1 dividir por 2
(x más dos) en el grado uno dividir por dos más x en el grado dos dividir por (uno más x) en el grado uno dividir por dos
(x+2)1/2+x2/(1+x)1/2
x+21/2+x2/1+x1/2
(x+2)^1/2+x²/(1+x)^1/2
(x+2) en el grado 1/2+x en el grado 2/(1+x) en el grado 1/2
x+2^1/2+x^2/1+x^1/2
(x+2)^1 dividir por 2+x^2 dividir por (1+x)^1 dividir por 2
(x+2)^1/2+x^2/(1+x)^1/2dx
Expresiones semejantes
(x+2)^1/2-x^2/(1+x)^1/2
(x+2)^1/2+x^2/(1-x)^1/2
(x-2)^1/2+x^2/(1+x)^1/2

Resolución de integrales/ 2+x^2/ 1/2+x/ (x+2)/ (1+x)/ (x+2)^1/2+x^2/(1+x)^1/2

Integral de (x+2)^1/2+x^2/(1+x)^1/2 dx

Solución

Ha introducido [src]

  3                           
  /                           
 |                            
 |  /                 2   \   
 |  |  _______       x    |   
 |  |\/ x + 2  + ---------| dx
 |  |              _______|   
 |  \            \/ 1 + x /   
 |                            
/                             
0

$$\int\limits_{0}^{3} \left(\frac{x^{2}}{\sqrt{x + 1}} + \sqrt{x + 2}\right)\, dx$$

Integral(sqrt(x + 2) + x^2/sqrt(1 + x), (x, 0, 3))

Solución detallada

Integramos término a término:
1. que $u = \sqrt{x + 1}$ .
  
  Luego que $du = \frac{dx}{2 \sqrt{x + 1}}$ y ponemos $2 du$ :
  
  $\int 2 \left(u^{2} - 1\right)^{2}\, du$
  1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
    
    $\int \left(u^{2} - 1\right)^{2}\, du = 2 \int \left(u^{2} - 1\right)^{2}\, du$
    1. Vuelva a escribir el integrando:
      
      $\left(u^{2} - 1\right)^{2} = u^{4} - 2 u^{2} + 1$
    2. Integramos término a término:
      1. Integral $u^{n}$ es $\frac{u^{n + 1}}{n + 1}$ when $n \neq -1$ :
        
        $\int u^{4}\, du = \frac{u^{5}}{5}$
      1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
        
        $\int \left(- 2 u^{2}\right)\, du = - 2 \int u^{2}\, du$
        
        Integral $u^{n}$ es $\frac{u^{n + 1}}{n + 1}$ when $n \neq -1$ :
        
        $\int u^{2}\, du = \frac{u^{3}}{3}$
        
        Por lo tanto, el resultado es: $- \frac{2 u^{3}}{3}$
      1. La integral de las constantes tienen esta constante multiplicada por la variable de integración:
        
        $\int 1\, du = u$
      El resultado es: $\frac{u^{5}}{5} - \frac{2 u^{3}}{3} + u$
    Por lo tanto, el resultado es: $\frac{2 u^{5}}{5} - \frac{4 u^{3}}{3} + 2 u$
  Si ahora sustituir $u$ más en:
  
  $\frac{2 \left(x + 1\right)^{\frac{5}{2}}}{5} - \frac{4 \left(x + 1\right)^{\frac{3}{2}}}{3} + 2 \sqrt{x + 1}$
1. que $u = x + 2$ .
  
  Luego que $du = dx$ y ponemos $du$ :
  
  $\int \sqrt{u}\, du$
  1. Integral $u^{n}$ es $\frac{u^{n + 1}}{n + 1}$ when $n \neq -1$ :
    
    $\int \sqrt{u}\, du = \frac{2 u^{\frac{3}{2}}}{3}$
  Si ahora sustituir $u$ más en:
  
  $\frac{2 \left(x + 2\right)^{\frac{3}{2}}}{3}$
El resultado es: $\frac{2 \left(x + 1\right)^{\frac{5}{2}}}{5} - \frac{4 \left(x + 1\right)^{\frac{3}{2}}}{3} + 2 \sqrt{x + 1} + \frac{2 \left(x + 2\right)^{\frac{3}{2}}}{3}$
Ahora simplificar:

$\frac{2 \left(x + 1\right)^{\frac{5}{2}}}{5} - \frac{4 \left(x + 1\right)^{\frac{3}{2}}}{3} + 2 \sqrt{x + 1} + \frac{2 \left(x + 2\right)^{\frac{3}{2}}}{3}$
Añadimos la constante de integración:

$\frac{2 \left(x + 1\right)^{\frac{5}{2}}}{5} - \frac{4 \left(x + 1\right)^{\frac{3}{2}}}{3} + 2 \sqrt{x + 1} + \frac{2 \left(x + 2\right)^{\frac{3}{2}}}{3}+ \mathrm{constant}$

Respuesta:

$\frac{2 \left(x + 1\right)^{\frac{5}{2}}}{5} - \frac{4 \left(x + 1\right)^{\frac{3}{2}}}{3} + 2 \sqrt{x + 1} + \frac{2 \left(x + 2\right)^{\frac{3}{2}}}{3}+ \mathrm{constant}$

Respuesta (Indefinida) [src]

  /                                                                                         
 |                                                                                          
 | /                 2   \                                 3/2            3/2            5/2
 | |  _______       x    |              _______   4*(1 + x)      2*(x + 2)      2*(1 + x)   
 | |\/ x + 2  + ---------| dx = C + 2*\/ 1 + x  - ------------ + ------------ + ------------
 | |              _______|                             3              3              5      
 | \            \/ 1 + x /                                                                  
 |                                                                                          
/

$$\int \left(\frac{x^{2}}{\sqrt{x + 1}} + \sqrt{x + 2}\right)\, dx = C + \frac{2 \left(x + 1\right)^{\frac{5}{2}}}{5} - \frac{4 \left(x + 1\right)^{\frac{3}{2}}}{3} + 2 \sqrt{x + 1} + \frac{2 \left(x + 2\right)^{\frac{3}{2}}}{3}$$

Simplificar

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Respuesta [src]

         ___        ___
76   4*\/ 2    10*\/ 5 
-- - ------- + --------
15      3         3

$$- \frac{4 \sqrt{2}}{3} + \frac{76}{15} + \frac{10 \sqrt{5}}{3}$$

         ___        ___
76   4*\/ 2    10*\/ 5 
-- - ------- + --------
15      3         3

$$- \frac{4 \sqrt{2}}{3} + \frac{76}{15} + \frac{10 \sqrt{5}}{3}$$

76/15 - 4*sqrt(2)/3 + 10*sqrt(5)/3

Respuesta numérica [src]

10.6346085085018

10.6346085085018

Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.

Otras calculadoras

¿Cómo usar?

Expresiones idénticas

Expresiones semejantes

Integral de (x+2)^1/2+x^2/(1+x)^1/2 dx

Límites de integración:

Gráfico:

Definida a trozos:

Solución