Sr Examen

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Otras calculadoras

¿Cómo usar?
Integral de d{x}:
Integral de (x-x³)dx
Integral de x|x-t|
Integral de x×x
Integral de x/(x^3+x^2+x+1)
Expresiones idénticas
(6x+ nueve)*sin(9x)
(6x más 9) multiplicar por seno de (9x)
(6x más nueve) multiplicar por seno de (9x)
(6x+9)sin(9x)
6x+9sin9x
(6x+9)*sin(9x)dx
Expresiones semejantes
(6x-9)*sin(9x)
Expresiones con funciones
Seno sin
sin(x)*dx
sin(√x)dx
sin(x)*cos(x)/x
sin^xdx
sin(x)*cos(x)*e^sin(x)

Resolución de integrales/ sin(9x)/ (6x+9)*sin(9x)

Integral de (6x+9)*sin(9x) dx

Solución

Ha introducido [src]

  1                      
  /                      
 |                       
 |  (6*x + 9)*sin(9*x) dx
 |                       
/                        
0

$$\int\limits_{0}^{1} \left(6 x + 9\right) \sin{\left(9 x \right)}\, dx$$

Integral((6*x + 9)*sin(9*x), (x, 0, 1))

Solución detallada

Hay varias maneras de calcular esta integral.
Método #1
1. Vuelva a escribir el integrando:
  
  $\left(6 x + 9\right) \sin{\left(9 x \right)} = 6 x \sin{\left(9 x \right)} + 9 \sin{\left(9 x \right)}$
2. Integramos término a término:
  1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
    
    $\int 6 x \sin{\left(9 x \right)}\, dx = 6 \int x \sin{\left(9 x \right)}\, dx$
    1. Usamos la integración por partes:
      
      $\int \operatorname{u} \operatorname{dv} = \operatorname{u}\operatorname{v} - \int \operatorname{v} \operatorname{du}$
      
      que $u{\left(x \right)} = x$ y que $\operatorname{dv}{\left(x \right)} = \sin{\left(9 x \right)}$ .
      
      Entonces $\operatorname{du}{\left(x \right)} = 1$ .
      
      Para buscar $v{\left(x \right)}$ :
      
      que $u = 9 x$ .
      
      Luego que $du = 9 dx$ y ponemos $\frac{du}{9}$ :
      
      $\int \frac{\sin{\left(u \right)}}{9}\, du$
      
      La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\int \sin{\left(u \right)}\, du = \frac{\int \sin{\left(u \right)}\, du}{9}$
      
      La integral del seno es un coseno menos:
      
      $\int \sin{\left(u \right)}\, du = - \cos{\left(u \right)}$
      
      Por lo tanto, el resultado es: $- \frac{\cos{\left(u \right)}}{9}$
      
      Si ahora sustituir $u$ más en:
      
      $- \frac{\cos{\left(9 x \right)}}{9}$
      
      Ahora resolvemos podintegral.
    2. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\int \left(- \frac{\cos{\left(9 x \right)}}{9}\right)\, dx = - \frac{\int \cos{\left(9 x \right)}\, dx}{9}$
      
      que $u = 9 x$ .
      
      Luego que $du = 9 dx$ y ponemos $\frac{du}{9}$ :
      
      $\int \frac{\cos{\left(u \right)}}{9}\, du$
      
      La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\int \cos{\left(u \right)}\, du = \frac{\int \cos{\left(u \right)}\, du}{9}$
      
      La integral del coseno es seno:
      
      $\int \cos{\left(u \right)}\, du = \sin{\left(u \right)}$
      
      Por lo tanto, el resultado es: $\frac{\sin{\left(u \right)}}{9}$
      
      Si ahora sustituir $u$ más en:
      
      $\frac{\sin{\left(9 x \right)}}{9}$
      
      Por lo tanto, el resultado es: $- \frac{\sin{\left(9 x \right)}}{81}$
    Por lo tanto, el resultado es: $- \frac{2 x \cos{\left(9 x \right)}}{3} + \frac{2 \sin{\left(9 x \right)}}{27}$
  1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
    
    $\int 9 \sin{\left(9 x \right)}\, dx = 9 \int \sin{\left(9 x \right)}\, dx$
    1. que $u = 9 x$ .
      
      Luego que $du = 9 dx$ y ponemos $\frac{du}{9}$ :
      
      $\int \frac{\sin{\left(u \right)}}{9}\, du$
      
      La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\int \sin{\left(u \right)}\, du = \frac{\int \sin{\left(u \right)}\, du}{9}$
      
      La integral del seno es un coseno menos:
      
      $\int \sin{\left(u \right)}\, du = - \cos{\left(u \right)}$
      
      Por lo tanto, el resultado es: $- \frac{\cos{\left(u \right)}}{9}$
      
      Si ahora sustituir $u$ más en:
      
      $- \frac{\cos{\left(9 x \right)}}{9}$
    Por lo tanto, el resultado es: $- \cos{\left(9 x \right)}$
  El resultado es: $- \frac{2 x \cos{\left(9 x \right)}}{3} + \frac{2 \sin{\left(9 x \right)}}{27} - \cos{\left(9 x \right)}$
Método #2
1. Usamos la integración por partes:
  
  $\int \operatorname{u} \operatorname{dv} = \operatorname{u}\operatorname{v} - \int \operatorname{v} \operatorname{du}$
  
  que $u{\left(x \right)} = 6 x + 9$ y que $\operatorname{dv}{\left(x \right)} = \sin{\left(9 x \right)}$ .
  
  Entonces $\operatorname{du}{\left(x \right)} = 6$ .
  
  Para buscar $v{\left(x \right)}$ :
  1. que $u = 9 x$ .
    
    Luego que $du = 9 dx$ y ponemos $\frac{du}{9}$ :
    
    $\int \frac{\sin{\left(u \right)}}{9}\, du$
    1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\int \sin{\left(u \right)}\, du = \frac{\int \sin{\left(u \right)}\, du}{9}$
      
      La integral del seno es un coseno menos:
      
      $\int \sin{\left(u \right)}\, du = - \cos{\left(u \right)}$
      
      Por lo tanto, el resultado es: $- \frac{\cos{\left(u \right)}}{9}$
    Si ahora sustituir $u$ más en:
    
    $- \frac{\cos{\left(9 x \right)}}{9}$
  Ahora resolvemos podintegral.
2. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
  
  $\int \left(- \frac{2 \cos{\left(9 x \right)}}{3}\right)\, dx = - \frac{2 \int \cos{\left(9 x \right)}\, dx}{3}$
  1. que $u = 9 x$ .
    
    Luego que $du = 9 dx$ y ponemos $\frac{du}{9}$ :
    
    $\int \frac{\cos{\left(u \right)}}{9}\, du$
    1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\int \cos{\left(u \right)}\, du = \frac{\int \cos{\left(u \right)}\, du}{9}$
      
      La integral del coseno es seno:
      
      $\int \cos{\left(u \right)}\, du = \sin{\left(u \right)}$
      
      Por lo tanto, el resultado es: $\frac{\sin{\left(u \right)}}{9}$
    Si ahora sustituir $u$ más en:
    
    $\frac{\sin{\left(9 x \right)}}{9}$
  Por lo tanto, el resultado es: $- \frac{2 \sin{\left(9 x \right)}}{27}$
Método #3
1. Vuelva a escribir el integrando:
  
  $\left(6 x + 9\right) \sin{\left(9 x \right)} = 6 x \sin{\left(9 x \right)} + 9 \sin{\left(9 x \right)}$
2. Integramos término a término:
  1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
    
    $\int 6 x \sin{\left(9 x \right)}\, dx = 6 \int x \sin{\left(9 x \right)}\, dx$
    1. Usamos la integración por partes:
      
      $\int \operatorname{u} \operatorname{dv} = \operatorname{u}\operatorname{v} - \int \operatorname{v} \operatorname{du}$
      
      que $u{\left(x \right)} = x$ y que $\operatorname{dv}{\left(x \right)} = \sin{\left(9 x \right)}$ .
      
      Entonces $\operatorname{du}{\left(x \right)} = 1$ .
      
      Para buscar $v{\left(x \right)}$ :
      
      que $u = 9 x$ .
      
      Luego que $du = 9 dx$ y ponemos $\frac{du}{9}$ :
      
      $\int \frac{\sin{\left(u \right)}}{9}\, du$
      
      La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\int \sin{\left(u \right)}\, du = \frac{\int \sin{\left(u \right)}\, du}{9}$
      
      La integral del seno es un coseno menos:
      
      $\int \sin{\left(u \right)}\, du = - \cos{\left(u \right)}$
      
      Por lo tanto, el resultado es: $- \frac{\cos{\left(u \right)}}{9}$
      
      Si ahora sustituir $u$ más en:
      
      $- \frac{\cos{\left(9 x \right)}}{9}$
      
      Ahora resolvemos podintegral.
    2. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\int \left(- \frac{\cos{\left(9 x \right)}}{9}\right)\, dx = - \frac{\int \cos{\left(9 x \right)}\, dx}{9}$
      
      que $u = 9 x$ .
      
      Luego que $du = 9 dx$ y ponemos $\frac{du}{9}$ :
      
      $\int \frac{\cos{\left(u \right)}}{9}\, du$
      
      La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\int \cos{\left(u \right)}\, du = \frac{\int \cos{\left(u \right)}\, du}{9}$
      
      La integral del coseno es seno:
      
      $\int \cos{\left(u \right)}\, du = \sin{\left(u \right)}$
      
      Por lo tanto, el resultado es: $\frac{\sin{\left(u \right)}}{9}$
      
      Si ahora sustituir $u$ más en:
      
      $\frac{\sin{\left(9 x \right)}}{9}$
      
      Por lo tanto, el resultado es: $- \frac{\sin{\left(9 x \right)}}{81}$
    Por lo tanto, el resultado es: $- \frac{2 x \cos{\left(9 x \right)}}{3} + \frac{2 \sin{\left(9 x \right)}}{27}$
  1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
    
    $\int 9 \sin{\left(9 x \right)}\, dx = 9 \int \sin{\left(9 x \right)}\, dx$
    1. que $u = 9 x$ .
      
      Luego que $du = 9 dx$ y ponemos $\frac{du}{9}$ :
      
      $\int \frac{\sin{\left(u \right)}}{9}\, du$
      
      La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\int \sin{\left(u \right)}\, du = \frac{\int \sin{\left(u \right)}\, du}{9}$
      
      La integral del seno es un coseno menos:
      
      $\int \sin{\left(u \right)}\, du = - \cos{\left(u \right)}$
      
      Por lo tanto, el resultado es: $- \frac{\cos{\left(u \right)}}{9}$
      
      Si ahora sustituir $u$ más en:
      
      $- \frac{\cos{\left(9 x \right)}}{9}$
    Por lo tanto, el resultado es: $- \cos{\left(9 x \right)}$
  El resultado es: $- \frac{2 x \cos{\left(9 x \right)}}{3} + \frac{2 \sin{\left(9 x \right)}}{27} - \cos{\left(9 x \right)}$
Añadimos la constante de integración:

$- \frac{2 x \cos{\left(9 x \right)}}{3} + \frac{2 \sin{\left(9 x \right)}}{27} - \cos{\left(9 x \right)}+ \mathrm{constant}$

Respuesta:

$- \frac{2 x \cos{\left(9 x \right)}}{3} + \frac{2 \sin{\left(9 x \right)}}{27} - \cos{\left(9 x \right)}+ \mathrm{constant}$

Respuesta (Indefinida) [src]

  /                                                                
 |                                        2*sin(9*x)   2*x*cos(9*x)
 | (6*x + 9)*sin(9*x) dx = C - cos(9*x) + ---------- - ------------
 |                                            27            3      
/

$$\int \left(6 x + 9\right) \sin{\left(9 x \right)}\, dx = C - \frac{2 x \cos{\left(9 x \right)}}{3} + \frac{2 \sin{\left(9 x \right)}}{27} - \cos{\left(9 x \right)}$$

Simplificar

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Respuesta [src]

    5*cos(9)   2*sin(9)
1 - -------- + --------
       3          27

$$\frac{2 \sin{\left(9 \right)}}{27} + 1 - \frac{5 \cos{\left(9 \right)}}{3}$$

    5*cos(9)   2*sin(9)
1 - -------- + --------
       3          27

$$\frac{2 \sin{\left(9 \right)}}{27} + 1 - \frac{5 \cos{\left(9 \right)}}{3}$$

1 - 5*cos(9)/3 + 2*sin(9)/27

Respuesta numérica [src]

2.54907773167755

2.54907773167755

Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.

Otras calculadoras

¿Cómo usar?

Expresiones idénticas

Expresiones semejantes

Expresiones con funciones

Integral de (6x+9)*sin(9x) dx

Límites de integración:

Gráfico:

Definida a trozos:

Solución

Método #1

Método #2

Método #3