Sr Examen
Integral de x/(5x^2+9) dx
Solución
Ha introducido
[src]
1 / | | x | -------- dx | 2 | 5*x + 9 | / 0
$$\int\limits_{0}^{1} \frac{x}{5 x^{2} + 9}\, dx$$
Integral(x/(5*x^2 + 9), (x, 0, 1))
Solución detallada
Tenemos el integral:
/ | | x | -------- dx | 2 | 5*x + 9 | /
Reescribimos la función subintegral
/ 5*2*x \
|--------------| /0\
| 2 | |-|
x \5*x + 0*x + 9/ \9/
-------- = ---------------- + ----------------
2 10 2
5*x + 9 / ___ \
|-\/ 5 |
|-------*x| + 1
\ 3 / o
/ | | x | -------- dx | 2 = | 5*x + 9 | /
/
|
| 5*2*x
| -------------- dx
| 2
| 5*x + 0*x + 9
|
/
--------------------
10 En integral
/
|
| 5*2*x
| -------------- dx
| 2
| 5*x + 0*x + 9
|
/
--------------------
10 hacemos el cambio
2 u = 5*x
entonces
integral =
/
|
| 1
| ----- du
| 9 + u
|
/ log(9 + u)
----------- = ----------
10 10 hacemos cambio inverso
/
|
| 5*2*x
| -------------- dx
| 2
| 5*x + 0*x + 9
| / 2\
/ log\9 + 5*x /
-------------------- = -------------
10 10 En integral
0
hacemos el cambio
___
-x*\/ 5
v = ---------
3 entonces
integral =
True
hacemos cambio inverso
True
La solución:
/ 2\
log\9 + 5*x /
C + -------------
10
Respuesta (Indefinida)
[src]
/ | / 2\ | x log\9 + 5*x / | -------- dx = C + ------------- | 2 10 | 5*x + 9 | /
$$\int \frac{x}{5 x^{2} + 9}\, dx = C + \frac{\log{\left(5 x^{2} + 9 \right)}}{10}$$
Gráfica
Respuesta
[src]
log(9) log(14)
- ------ + -------
10 10
$$- \frac{\log{\left(9 \right)}}{10} + \frac{\log{\left(14 \right)}}{10}$$
=
=
log(9) log(14)
- ------ + -------
10 10
$$- \frac{\log{\left(9 \right)}}{10} + \frac{\log{\left(14 \right)}}{10}$$
-log(9)/10 + log(14)/10
Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.