Sr Examen

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Otras calculadoras

¿Cómo usar?
Integral de d{x}:
Integral de е
Integral de (x^3+2)/(x^3-4x)
Integral de (x-2)/(x^2-x+1)
Integral de x(2x+1)^1/2
Gráfico de la función y =:
(2x-1)/(x+4)
Expresiones idénticas
(2x- uno)/(x+ cuatro)
(2x menos 1) dividir por (x más 4)
(2x menos uno) dividir por (x más cuatro)
2x-1/x+4
(2x-1) dividir por (x+4)
(2x-1)/(x+4)dx
Expresiones semejantes
(2x-1)/(x-4)
(2x+1)/(x+4)

Resolución de integrales/ (x+4)/ (2x-1)/ (2x-1)/(x+4)

Integral de (2x-1)/(x+4) dx

Solución

Ha introducido [src]

  1           
  /           
 |            
 |  2*x - 1   
 |  ------- dx
 |   x + 4    
 |            
/             
0

$$\int\limits_{0}^{1} \frac{2 x - 1}{x + 4}\, dx$$

Integral((2*x - 1)/(x + 4), (x, 0, 1))

Solución detallada

Hay varias maneras de calcular esta integral.
Método #1
1. que $u = 2 x$ .
  
  Luego que $du = 2 dx$ y ponemos $du$ :
  
  $\int \frac{u - 1}{u + 8}\, du$
  1. que $u = u + 8$ .
    
    Luego que $du = du$ y ponemos $du$ :
    
    $\int \frac{u - 9}{u}\, du$
    1. Vuelva a escribir el integrando:
      
      $\frac{u - 9}{u} = 1 - \frac{9}{u}$
    2. Integramos término a término:
      
      La integral de las constantes tienen esta constante multiplicada por la variable de integración:
      
      $\int 1\, du = u$
      
      La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\int \left(- \frac{9}{u}\right)\, du = - 9 \int \frac{1}{u}\, du$
      
      Integral $\frac{1}{u}$ es $\log{\left(u \right)}$ .
      
      Por lo tanto, el resultado es: $- 9 \log{\left(u \right)}$
      
      El resultado es: $u - 9 \log{\left(u \right)}$
    Si ahora sustituir $u$ más en:
    
    $u - 9 \log{\left(u + 8 \right)} + 8$
  Si ahora sustituir $u$ más en:
  
  $2 x - 9 \log{\left(2 x + 8 \right)} + 8$
Método #2
1. Vuelva a escribir el integrando:
  
  $\frac{2 x - 1}{x + 4} = 2 - \frac{9}{x + 4}$
2. Integramos término a término:
  1. La integral de las constantes tienen esta constante multiplicada por la variable de integración:
    
    $\int 2\, dx = 2 x$
  1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
    
    $\int \left(- \frac{9}{x + 4}\right)\, dx = - 9 \int \frac{1}{x + 4}\, dx$
    1. que $u = x + 4$ .
      
      Luego que $du = dx$ y ponemos $du$ :
      
      $\int \frac{1}{u}\, du$
      
      Integral $\frac{1}{u}$ es $\log{\left(u \right)}$ .
      
      Si ahora sustituir $u$ más en:
      
      $\log{\left(x + 4 \right)}$
    Por lo tanto, el resultado es: $- 9 \log{\left(x + 4 \right)}$
  El resultado es: $2 x - 9 \log{\left(x + 4 \right)}$
Método #3
1. Vuelva a escribir el integrando:
  
  $\frac{2 x - 1}{x + 4} = \frac{2 x}{x + 4} - \frac{1}{x + 4}$
2. Integramos término a término:
  1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
    
    $\int \frac{2 x}{x + 4}\, dx = 2 \int \frac{x}{x + 4}\, dx$
    1. Vuelva a escribir el integrando:
      
      $\frac{x}{x + 4} = 1 - \frac{4}{x + 4}$
    2. Integramos término a término:
      
      La integral de las constantes tienen esta constante multiplicada por la variable de integración:
      
      $\int 1\, dx = x$
      
      La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\int \left(- \frac{4}{x + 4}\right)\, dx = - 4 \int \frac{1}{x + 4}\, dx$
      
      que $u = x + 4$ .
      
      Luego que $du = dx$ y ponemos $du$ :
      
      $\int \frac{1}{u}\, du$
      
      Integral $\frac{1}{u}$ es $\log{\left(u \right)}$ .
      
      Si ahora sustituir $u$ más en:
      
      $\log{\left(x + 4 \right)}$
      
      Por lo tanto, el resultado es: $- 4 \log{\left(x + 4 \right)}$
      
      El resultado es: $x - 4 \log{\left(x + 4 \right)}$
    Por lo tanto, el resultado es: $2 x - 8 \log{\left(x + 4 \right)}$
  1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
    
    $\int \left(- \frac{1}{x + 4}\right)\, dx = - \int \frac{1}{x + 4}\, dx$
    1. que $u = x + 4$ .
      
      Luego que $du = dx$ y ponemos $du$ :
      
      $\int \frac{1}{u}\, du$
      
      Integral $\frac{1}{u}$ es $\log{\left(u \right)}$ .
      
      Si ahora sustituir $u$ más en:
      
      $\log{\left(x + 4 \right)}$
    Por lo tanto, el resultado es: $- \log{\left(x + 4 \right)}$
  El resultado es: $2 x - 8 \log{\left(x + 4 \right)} - \log{\left(x + 4 \right)}$
Añadimos la constante de integración:

$2 x - 9 \log{\left(2 x + 8 \right)} + 8+ \mathrm{constant}$

Respuesta:

$2 x - 9 \log{\left(2 x + 8 \right)} + 8+ \mathrm{constant}$

Respuesta (Indefinida) [src]

  /                                         
 |                                          
 | 2*x - 1                                  
 | ------- dx = 8 + C - 9*log(8 + 2*x) + 2*x
 |  x + 4                                   
 |                                          
/

$$\int \frac{2 x - 1}{x + 4}\, dx = C + 2 x - 9 \log{\left(2 x + 8 \right)} + 8$$

Simplificar

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Respuesta [src]

2 - 9*log(5) + 9*log(4)

$$- 9 \log{\left(5 \right)} + 2 + 9 \log{\left(4 \right)}$$

2 - 9*log(5) + 9*log(4)

$$- 9 \log{\left(5 \right)} + 2 + 9 \log{\left(4 \right)}$$

2 - 9*log(5) + 9*log(4)

Respuesta numérica [src]

-0.0082919618278878

-0.0082919618278878

Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.

Otras calculadoras

¿Cómo usar?

Expresiones idénticas

Expresiones semejantes

Integral de (2x-1)/(x+4) dx

Límites de integración:

Gráfico:

Definida a trozos:

Solución

Método #1

Método #2

Método #3