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Resolución de integrales/ cos^2/ sin^4/ sin^4(x/2)cos^2(x/2)

Integral de sin^4(x/2)cos^2(x/2) dx

Límites de integración:

interior superior
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src] 
  1                   
  /                   
 |                    
 |     4/x\    2/x\   
 |  sin |-|*cos |-| dx
 |      \2/     \2/   
 |                    
/                     
0
∫01sin⁡4(x2)cos⁡2(x2) dx\int\limits_{0}^{1} \sin^{4}{\left(\frac{x}{2} \right)} \cos^{2}{\left(\frac{x}{2} \right)}\, dx 
Integral(sin(x/2)^4*cos(x/2)^2, (x, 0, 1))
Respuesta (Indefinida) [src] 
  /                                 /x\    /x\      3/x\    /x\      5/x\    /x\
 |                               cos|-|*sin|-|   sin |-|*cos|-|   sin |-|*cos|-|
 |    4/x\    2/x\          x       \2/    \2/       \2/    \2/       \2/    \2/
 | sin |-|*cos |-| dx = C + -- - ------------- - -------------- + --------------
 |     \2/     \2/          16         8               12               3       
 |                                                                              
/
∫sin⁡4(x2)cos⁡2(x2) dx=C+x16+sin⁡5(x2)cos⁡(x2)3−sin⁡3(x2)cos⁡(x2)12−sin⁡(x2)cos⁡(x2)8\int \sin^{4}{\left(\frac{x}{2} \right)} \cos^{2}{\left(\frac{x}{2} \right)}\, dx = C + \frac{x}{16} + \frac{\sin^{5}{\left(\frac{x}{2} \right)} \cos{\left(\frac{x}{2} \right)}}{3} - \frac{\sin^{3}{\left(\frac{x}{2} \right)} \cos{\left(\frac{x}{2} \right)}}{12} - \frac{\sin{\left(\frac{x}{2} \right)} \cos{\left(\frac{x}{2} \right)}}{8}
Simplificar
Gráfica
0.001.000.100.200.300.400.500.600.700.800.900.000.05
Trazar el gráfico f(x)
Respuesta [src] 
                            3                    5              
1    cos(1/2)*sin(1/2)   sin (1/2)*cos(1/2)   sin (1/2)*cos(1/2)
-- - ----------------- - ------------------ + ------------------
16           8                   12                   3
−sin⁡(12)cos⁡(12)8−sin⁡3(12)cos⁡(12)12+sin⁡5(12)cos⁡(12)3+116- \frac{\sin{\left(\frac{1}{2} \right)} \cos{\left(\frac{1}{2} \right)}}{8} - \frac{\sin^{3}{\left(\frac{1}{2} \right)} \cos{\left(\frac{1}{2} \right)}}{12} + \frac{\sin^{5}{\left(\frac{1}{2} \right)} \cos{\left(\frac{1}{2} \right)}}{3} + \frac{1}{16} 
=
= 
                            3                    5              
1    cos(1/2)*sin(1/2)   sin (1/2)*cos(1/2)   sin (1/2)*cos(1/2)
-- - ----------------- - ------------------ + ------------------
16           8                   12                   3
−sin⁡(12)cos⁡(12)8−sin⁡3(12)cos⁡(12)12+sin⁡5(12)cos⁡(12)3+116- \frac{\sin{\left(\frac{1}{2} \right)} \cos{\left(\frac{1}{2} \right)}}{8} - \frac{\sin^{3}{\left(\frac{1}{2} \right)} \cos{\left(\frac{1}{2} \right)}}{12} + \frac{\sin^{5}{\left(\frac{1}{2} \right)} \cos{\left(\frac{1}{2} \right)}}{3} + \frac{1}{16} 
1/16 - cos(1/2)*sin(1/2)/8 - sin(1/2)^3*cos(1/2)/12 + sin(1/2)^5*cos(1/2)/3
Respuesta numérica [src] 
0.00925848722040763
0.00925848722040763

    Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.

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