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Resolución de integrales/ x^2+1/ x-1/x/ (x-1/x)/sqrt(x^2+1)

Integral de (x-1/x)/sqrt(x^2+1) dx

Límites de integración:

interior superior
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src] 
     ___              
 2*\/ 2               
    /                 
   |                  
   |           1      
   |       x - -      
   |           x      
   |    ----------- dx
   |       ________   
   |      /  2        
   |    \/  x  + 1    
   |                  
  /                   
   ___                
 \/ 3
∫322x−1xx2+1 dx\int\limits_{\sqrt{3}}^{2 \sqrt{2}} \frac{x - \frac{1}{x}}{\sqrt{x^{2} + 1}}\, dx 
Integral((x - 1/x)/sqrt(x^2 + 1), (x, sqrt(3), 2*sqrt(2)))
Respuesta (Indefinida) [src] 
  /                                      /         1     \      /          1     \
 |                                    log|1 + -----------|   log|-1 + -----------|
 |        1                              |       ________|      |        ________|
 |    x - -                ________      |      /      2 |      |       /      2 |
 |        x               /      2       \    \/  1 + x  /      \     \/  1 + x  /
 | ----------- dx = C + \/  1 + x   + -------------------- - ---------------------
 |    ________                                 2                       2          
 |   /  2                                                                         
 | \/  x  + 1                                                                     
 |                                                                                
/
∫x−1xx2+1 dx=C+x2+1−log⁡(−1+1x2+1)2+log⁡(1+1x2+1)2\int \frac{x - \frac{1}{x}}{\sqrt{x^{2} + 1}}\, dx = C + \sqrt{x^{2} + 1} - \frac{\log{\left(-1 + \frac{1}{\sqrt{x^{2} + 1}} \right)}}{2} + \frac{\log{\left(1 + \frac{1}{\sqrt{x^{2} + 1}} \right)}}{2}
Simplificar
Gráfica
1.81.92.02.12.22.32.42.52.62.72.80.501.00
Trazar el gráfico f(x)
Respuesta [src] 
    log(4/3)   log(2)   log(2/3)   log(3/2)
1 + -------- - ------ - -------- - --------
       2         2         2          2
−log⁡(2)2−log⁡(32)2+log⁡(43)2−log⁡(23)2+1- \frac{\log{\left(2 \right)}}{2} - \frac{\log{\left(\frac{3}{2} \right)}}{2} + \frac{\log{\left(\frac{4}{3} \right)}}{2} - \frac{\log{\left(\frac{2}{3} \right)}}{2} + 1 
=
= 
    log(4/3)   log(2)   log(2/3)   log(3/2)
1 + -------- - ------ - -------- - --------
       2         2         2          2
−log⁡(2)2−log⁡(32)2+log⁡(43)2−log⁡(23)2+1- \frac{\log{\left(2 \right)}}{2} - \frac{\log{\left(\frac{3}{2} \right)}}{2} + \frac{\log{\left(\frac{4}{3} \right)}}{2} - \frac{\log{\left(\frac{2}{3} \right)}}{2} + 1 
1 + log(4/3)/2 - log(2)/2 - log(2/3)/2 - log(3/2)/2
Respuesta numérica [src] 
0.797267445945918
0.797267445945918

    Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.

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