Sr Examen
Integral de (x-1/x)/sqrt(x^2+1) dx
Solución
Ha introducido
[src]
___
2*\/ 2
/
|
| 1
| x - -
| x
| ----------- dx
| ________
| / 2
| \/ x + 1
|
/
___
\/ 3
$$\int\limits_{\sqrt{3}}^{2 \sqrt{2}} \frac{x - \frac{1}{x}}{\sqrt{x^{2} + 1}}\, dx$$
Integral((x - 1/x)/sqrt(x^2 + 1), (x, sqrt(3), 2*sqrt(2)))
Respuesta (Indefinida)
[src]
/ / 1 \ / 1 \ | log|1 + -----------| log|-1 + -----------| | 1 | ________| | ________| | x - - ________ | / 2 | | / 2 | | x / 2 \ \/ 1 + x / \ \/ 1 + x / | ----------- dx = C + \/ 1 + x + -------------------- - --------------------- | ________ 2 2 | / 2 | \/ x + 1 | /
$$\int \frac{x - \frac{1}{x}}{\sqrt{x^{2} + 1}}\, dx = C + \sqrt{x^{2} + 1} - \frac{\log{\left(-1 + \frac{1}{\sqrt{x^{2} + 1}} \right)}}{2} + \frac{\log{\left(1 + \frac{1}{\sqrt{x^{2} + 1}} \right)}}{2}$$
Gráfica
Respuesta
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log(4/3) log(2) log(2/3) log(3/2)
1 + -------- - ------ - -------- - --------
2 2 2 2
$$- \frac{\log{\left(2 \right)}}{2} - \frac{\log{\left(\frac{3}{2} \right)}}{2} + \frac{\log{\left(\frac{4}{3} \right)}}{2} - \frac{\log{\left(\frac{2}{3} \right)}}{2} + 1$$
=
=
log(4/3) log(2) log(2/3) log(3/2)
1 + -------- - ------ - -------- - --------
2 2 2 2
$$- \frac{\log{\left(2 \right)}}{2} - \frac{\log{\left(\frac{3}{2} \right)}}{2} + \frac{\log{\left(\frac{4}{3} \right)}}{2} - \frac{\log{\left(\frac{2}{3} \right)}}{2} + 1$$
1 + log(4/3)/2 - log(2)/2 - log(2/3)/2 - log(3/2)/2
Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.