Sr Examen

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¿Cómo usar?
Integral de d{x}:
Integral de x*√x
Integral de x^4*e^(x^5)
Integral de x³lnx
Integral de x²+4
Expresiones idénticas
(ln^ dos (x))*x
(ln al cuadrado (x)) multiplicar por x
(ln en el grado dos (x)) multiplicar por x
(ln2(x))*x
ln2x*x
(ln²(x))*x
(ln en el grado 2(x))*x
(ln^2(x))x
(ln2(x))x
ln2xx
ln^2xx
(ln^2(x))*xdx
Expresiones con funciones
ln
ln(1+x²)
ln(x)/x^n
ln(z)/z^2
lnx/x^5
ln(x)/(x^7)

Resolución de integrales/ ln^2(x)/ (ln^2(x))*x

Integral de (ln^2(x))*x dx

Solución

Ha introducido [src]

  2             
  /             
 |              
 |     2        
 |  log (x)*x dx
 |              
/               
1

$$\int\limits_{1}^{2} x \log{\left(x \right)}^{2}\, dx$$

Integral(log(x)^2*x, (x, 1, 2))

Solución detallada

que $u = \log{\left(x \right)}$ .

Luego que $du = \frac{dx}{x}$ y ponemos $du$ :

$\int u^{2} e^{2 u}\, du$
1. Usamos la integración por partes:
  
  $\int \operatorname{u} \operatorname{dv} = \operatorname{u}\operatorname{v} - \int \operatorname{v} \operatorname{du}$
  
  que $u{\left(u \right)} = u^{2}$ y que $\operatorname{dv}{\left(u \right)} = e^{2 u}$ .
  
  Entonces $\operatorname{du}{\left(u \right)} = 2 u$ .
  
  Para buscar $v{\left(u \right)}$ :
  1. que $u = 2 u$ .
    
    Luego que $du = 2 du$ y ponemos $\frac{du}{2}$ :
    
    $\int \frac{e^{u}}{2}\, du$
    1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\text{False}$
      1. La integral de la función exponencial es la mesma.
        
        $\int e^{u}\, du = e^{u}$
      Por lo tanto, el resultado es: $\frac{e^{u}}{2}$
    Si ahora sustituir $u$ más en:
    
    $\frac{e^{2 u}}{2}$
  Ahora resolvemos podintegral.
2. Usamos la integración por partes:
  
  $\int \operatorname{u} \operatorname{dv} = \operatorname{u}\operatorname{v} - \int \operatorname{v} \operatorname{du}$
  
  que $u{\left(u \right)} = u$ y que $\operatorname{dv}{\left(u \right)} = e^{2 u}$ .
  
  Entonces $\operatorname{du}{\left(u \right)} = 1$ .
  
  Para buscar $v{\left(u \right)}$ :
  1. que $u = 2 u$ .
    
    Luego que $du = 2 du$ y ponemos $\frac{du}{2}$ :
    
    $\int \frac{e^{u}}{2}\, du$
    1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\text{False}$
      1. La integral de la función exponencial es la mesma.
        
        $\int e^{u}\, du = e^{u}$
      Por lo tanto, el resultado es: $\frac{e^{u}}{2}$
    Si ahora sustituir $u$ más en:
    
    $\frac{e^{2 u}}{2}$
  Ahora resolvemos podintegral.
3. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
  
  $\int \frac{e^{2 u}}{2}\, du = \frac{\int e^{2 u}\, du}{2}$
  1. que $u = 2 u$ .
    
    Luego que $du = 2 du$ y ponemos $\frac{du}{2}$ :
    
    $\int \frac{e^{u}}{2}\, du$
    1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\text{False}$
      1. La integral de la función exponencial es la mesma.
        
        $\int e^{u}\, du = e^{u}$
      Por lo tanto, el resultado es: $\frac{e^{u}}{2}$
    Si ahora sustituir $u$ más en:
    
    $\frac{e^{2 u}}{2}$
  Por lo tanto, el resultado es: $\frac{e^{2 u}}{4}$
Si ahora sustituir $u$ más en:

$\frac{x^{2} \log{\left(x \right)}^{2}}{2} - \frac{x^{2} \log{\left(x \right)}}{2} + \frac{x^{2}}{4}$
Ahora simplificar:

$\frac{x^{2} \left(2 \log{\left(x \right)}^{2} - 2 \log{\left(x \right)} + 1\right)}{4}$
Añadimos la constante de integración:

$\frac{x^{2} \left(2 \log{\left(x \right)}^{2} - 2 \log{\left(x \right)} + 1\right)}{4}+ \mathrm{constant}$

Respuesta:

$\frac{x^{2} \left(2 \log{\left(x \right)}^{2} - 2 \log{\left(x \right)} + 1\right)}{4}+ \mathrm{constant}$

Respuesta (Indefinida) [src]

  /                                              
 |                     2    2    2       2       
 |    2               x    x *log (x)   x *log(x)
 | log (x)*x dx = C + -- + ---------- - ---------
 |                    4        2            2    
/

$$\int x \log{\left(x \right)}^{2}\, dx = C + \frac{x^{2} \log{\left(x \right)}^{2}}{2} - \frac{x^{2} \log{\left(x \right)}}{2} + \frac{x^{2}}{4}$$

Simplificar

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Respuesta [src]

3                   2   
- - 2*log(2) + 2*log (2)
4

$$- 2 \log{\left(2 \right)} + \frac{3}{4} + 2 \log{\left(2 \right)}^{2}$$

3                   2   
- - 2*log(2) + 2*log (2)
4

$$- 2 \log{\left(2 \right)} + \frac{3}{4} + 2 \log{\left(2 \right)}^{2}$$

3/4 - 2*log(2) + 2*log(2)^2

Respuesta numérica [src]

0.324611666716512

0.324611666716512

Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.

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¿Cómo usar?

Expresiones idénticas

Expresiones con funciones

Integral de (ln^2(x))*x dx

Límites de integración:

Gráfico:

Definida a trozos:

Solución