Sr Examen

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Otras calculadoras

¿Cómo usar?
Integral de d{x}:
Integral de ((sin(x))^3)/(1+(cos(x))^2)
Integral de (sin(2x)+cos(2x))/(1+tg(x))
Integral de n
Integral de q
Expresiones idénticas
sin(2x)/(uno +cos(x))
seno de (2x) dividir por (1 más coseno de (x))
seno de (2x) dividir por (uno más coseno de (x))
sin2x/1+cosx
sin(2x) dividir por (1+cos(x))
sin(2x)/(1+cos(x))dx
Expresiones semejantes
sin(2x)/(1-cos(x))
sin(2x)/(1+cosx)
Expresiones con funciones
Seno sin
sin(x)/(1+sin(x))
sin(x)^10
sin(t)^(3/2)
sin^nxdx
sin(sqrt(x))/(x(x+1))
Coseno cos
cos(x)/(2-sin(x)^2)^1/2
cos(x)/(1+cos(x)+sin(x))
cos(x)/1+sin^2(x)
cos(x)/(1+sin(x)+cos(x))
cos(x)/12-cos^2(x)

Resolución de integrales/ sin(2x)/ cos(x)/ sin(2x)/(1+cos(x))

Integral de sin(2x)/(1+cos(x)) dx

Solución

Ha introducido [src]

  1              
  /              
 |               
 |   sin(2*x)    
 |  ---------- dx
 |  1 + cos(x)   
 |               
/                
0

$$\int\limits_{0}^{1} \frac{\sin{\left(2 x \right)}}{\cos{\left(x \right)} + 1}\, dx$$

Integral(sin(2*x)/(1 + cos(x)), (x, 0, 1))

Solución detallada

Hay varias maneras de calcular esta integral.
Método #1
1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
  
  $\int \frac{2 \sin{\left(x \right)} \cos{\left(x \right)}}{\cos{\left(x \right)} + 1}\, dx = 2 \int \frac{\sin{\left(x \right)} \cos{\left(x \right)}}{\cos{\left(x \right)} + 1}\, dx$
  1. que $u = \cos{\left(x \right)}$ .
    
    Luego que $du = - \sin{\left(x \right)} dx$ y ponemos $- du$ :
    
    $\int \left(- \frac{u}{u + 1}\right)\, du$
    1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\int \frac{u}{u + 1}\, du = - \int \frac{u}{u + 1}\, du$
      
      Vuelva a escribir el integrando:
      
      $\frac{u}{u + 1} = 1 - \frac{1}{u + 1}$
      
      Integramos término a término:
      
      La integral de las constantes tienen esta constante multiplicada por la variable de integración:
      
      $\int 1\, du = u$
      
      La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\int \left(- \frac{1}{u + 1}\right)\, du = - \int \frac{1}{u + 1}\, du$
      
      que $u = u + 1$ .
      
      Luego que $du = du$ y ponemos $du$ :
      
      $\int \frac{1}{u}\, du$
      
      Integral $\frac{1}{u}$ es $\log{\left(u \right)}$ .
      
      Si ahora sustituir $u$ más en:
      
      $\log{\left(u + 1 \right)}$
      
      Por lo tanto, el resultado es: $- \log{\left(u + 1 \right)}$
      
      El resultado es: $u - \log{\left(u + 1 \right)}$
      
      Por lo tanto, el resultado es: $- u + \log{\left(u + 1 \right)}$
    Si ahora sustituir $u$ más en:
    
    $\log{\left(\cos{\left(x \right)} + 1 \right)} - \cos{\left(x \right)}$
  Por lo tanto, el resultado es: $2 \log{\left(\cos{\left(x \right)} + 1 \right)} - 2 \cos{\left(x \right)}$
Método #2
1. Vuelva a escribir el integrando:
  
  $\frac{\sin{\left(2 x \right)}}{\cos{\left(x \right)} + 1} = \frac{2 \sin{\left(x \right)} \cos{\left(x \right)}}{\cos{\left(x \right)} + 1}$
2. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
  
  $\int \frac{2 \sin{\left(x \right)} \cos{\left(x \right)}}{\cos{\left(x \right)} + 1}\, dx = 2 \int \frac{\sin{\left(x \right)} \cos{\left(x \right)}}{\cos{\left(x \right)} + 1}\, dx$
  1. que $u = \cos{\left(x \right)}$ .
    
    Luego que $du = - \sin{\left(x \right)} dx$ y ponemos $- du$ :
    
    $\int \left(- \frac{u}{u + 1}\right)\, du$
    1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\int \frac{u}{u + 1}\, du = - \int \frac{u}{u + 1}\, du$
      
      Vuelva a escribir el integrando:
      
      $\frac{u}{u + 1} = 1 - \frac{1}{u + 1}$
      
      Integramos término a término:
      
      La integral de las constantes tienen esta constante multiplicada por la variable de integración:
      
      $\int 1\, du = u$
      
      La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\int \left(- \frac{1}{u + 1}\right)\, du = - \int \frac{1}{u + 1}\, du$
      
      que $u = u + 1$ .
      
      Luego que $du = du$ y ponemos $du$ :
      
      $\int \frac{1}{u}\, du$
      
      Integral $\frac{1}{u}$ es $\log{\left(u \right)}$ .
      
      Si ahora sustituir $u$ más en:
      
      $\log{\left(u + 1 \right)}$
      
      Por lo tanto, el resultado es: $- \log{\left(u + 1 \right)}$
      
      El resultado es: $u - \log{\left(u + 1 \right)}$
      
      Por lo tanto, el resultado es: $- u + \log{\left(u + 1 \right)}$
    Si ahora sustituir $u$ más en:
    
    $\log{\left(\cos{\left(x \right)} + 1 \right)} - \cos{\left(x \right)}$
  Por lo tanto, el resultado es: $2 \log{\left(\cos{\left(x \right)} + 1 \right)} - 2 \cos{\left(x \right)}$
Añadimos la constante de integración:

$2 \log{\left(\cos{\left(x \right)} + 1 \right)} - 2 \cos{\left(x \right)}+ \mathrm{constant}$

Respuesta:

$2 \log{\left(\cos{\left(x \right)} + 1 \right)} - 2 \cos{\left(x \right)}+ \mathrm{constant}$

Respuesta (Indefinida) [src]

  /                                                
 |                                                 
 |  sin(2*x)                                       
 | ---------- dx = C - 2*cos(x) + 2*log(1 + cos(x))
 | 1 + cos(x)                                      
 |                                                 
/

$$\int \frac{\sin{\left(2 x \right)}}{\cos{\left(x \right)} + 1}\, dx = C + 2 \log{\left(\cos{\left(x \right)} + 1 \right)} - 2 \cos{\left(x \right)}$$

Simplificar

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Respuesta [src]

2 - 2*cos(1) - 2*log(2) + 2*log(1 + cos(1))

$$- 2 \log{\left(2 \right)} - 2 \cos{\left(1 \right)} + 2 \log{\left(\cos{\left(1 \right)} + 1 \right)} + 2$$

2 - 2*cos(1) - 2*log(2) + 2*log(1 + cos(1))

$$- 2 \log{\left(2 \right)} - 2 \cos{\left(1 \right)} + 2 \log{\left(\cos{\left(1 \right)} + 1 \right)} + 2$$

2 - 2*cos(1) - 2*log(2) + 2*log(1 + cos(1))

Respuesta numérica [src]

0.39705842648883

0.39705842648883

Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.

Otras calculadoras

¿Cómo usar?

Expresiones idénticas

Expresiones semejantes

Expresiones con funciones

Integral de sin(2x)/(1+cos(x)) dx

Límites de integración:

Gráfico:

Definida a trozos:

Solución

Método #1

Método #2