Sr Examen

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Integral de 2,6*x^2*lnx dx

Límites de integración:

interior superior
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src]
  1                
  /                
 |                 
 |      2          
 |  13*x           
 |  -----*log(x) dx
 |    5            
 |                 
/                  
0                  
$$\int\limits_{0}^{1} \frac{13 x^{2}}{5} \log{\left(x \right)}\, dx$$
Integral((13*x^2/5)*log(x), (x, 0, 1))
Solución detallada
  1. Hay varias maneras de calcular esta integral.

    Método #1

    1. que .

      Luego que y ponemos :

      1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

        1. Usamos la integración por partes:

          que y que .

          Entonces .

          Para buscar :

          1. que .

            Luego que y ponemos :

            1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

              1. La integral de la función exponencial es la mesma.

              Por lo tanto, el resultado es:

            Si ahora sustituir más en:

          Ahora resolvemos podintegral.

        2. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

          1. que .

            Luego que y ponemos :

            1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

              1. La integral de la función exponencial es la mesma.

              Por lo tanto, el resultado es:

            Si ahora sustituir más en:

          Por lo tanto, el resultado es:

        Por lo tanto, el resultado es:

      Si ahora sustituir más en:

    Método #2

    1. Usamos la integración por partes:

      que y que .

      Entonces .

      Para buscar :

      1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

        1. Integral es when :

        Por lo tanto, el resultado es:

      Ahora resolvemos podintegral.

    2. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

      1. Integral es when :

      Por lo tanto, el resultado es:

  2. Ahora simplificar:

  3. Añadimos la constante de integración:


Respuesta:

Respuesta (Indefinida) [src]
  /                                          
 |                                           
 |     2                     3       3       
 | 13*x                  13*x    13*x *log(x)
 | -----*log(x) dx = C - ----- + ------------
 |   5                     45         15     
 |                                           
/                                            
$$\int \frac{13 x^{2}}{5} \log{\left(x \right)}\, dx = C + \frac{13 x^{3} \log{\left(x \right)}}{15} - \frac{13 x^{3}}{45}$$
Gráfica
Respuesta [src]
-13 
----
 45 
$$- \frac{13}{45}$$
=
=
-13 
----
 45 
$$- \frac{13}{45}$$
-13/45
Respuesta numérica [src]
-0.288888888888889
-0.288888888888889

    Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.