Sr Examen

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Otras calculadoras

¿Cómo usar?
Integral de d{x}:
Integral de x^2/(x^2+1)^4
Integral de (x)/(1+x^2)
Integral de (e^√x)/√x
Integral de -e^x
Expresiones idénticas
(x^ tres +x^ seis)*√(x^ tres + dos)
(x al cubo más x en el grado 6) multiplicar por √(x al cubo más 2)
(x en el grado tres más x en el grado seis) multiplicar por √(x en el grado tres más dos)
(x3+x6)*√(x3+2)
x3+x6*√x3+2
(x³+x⁶)*√(x³+2)
(x en el grado 3+x en el grado 6)*√(x en el grado 3+2)
(x^3+x^6)√(x^3+2)
(x3+x6)√(x3+2)
x3+x6√x3+2
x^3+x^6√x^3+2
(x^3+x^6)*√(x^3+2)dx
Expresiones semejantes
(x^3+x^6)*√(x^3-2)
(x^3-x^6)*√(x^3+2)

Resolución de integrales/ x^3+2/ x^3+x/ (x^3+x^6)*√(x^3+2)

Integral de (x^3+x^6)*√(x^3+2) dx

Solución

Ha introducido [src]

  1                         
  /                         
 |                          
 |               ________   
 |  / 3    6\   /  3        
 |  \x  + x /*\/  x  + 2  dx
 |                          
/                           
0

$$\int\limits_{0}^{1} \sqrt{x^{3} + 2} \left(x^{6} + x^{3}\right)\, dx$$

Integral((x^3 + x^6)*sqrt(x^3 + 2), (x, 0, 1))

Solución detallada

Hay varias maneras de calcular esta integral.
Método #1
1. Vuelva a escribir el integrando:
  
  $\sqrt{x^{3} + 2} \left(x^{6} + x^{3}\right) = x^{6} \sqrt{x^{3} + 2} + x^{3} \sqrt{x^{3} + 2}$
2. Integramos término a término:
  1. No puedo encontrar los pasos en la búsqueda de esta integral.
    
    Pero la integral
    
    $\frac{\sqrt{2} x^{7} \Gamma\left(\frac{7}{3}\right) {{}_{2}F_{1}\left(\begin{matrix} - \frac{1}{2}, \frac{7}{3} \\ \frac{10}{3} \end{matrix}\middle| {\frac{x^{3} e^{i \pi}}{2}} \right)}}{3 \Gamma\left(\frac{10}{3}\right)}$
  1. No puedo encontrar los pasos en la búsqueda de esta integral.
    
    Pero la integral
    
    $\frac{\sqrt{2} x^{4} \Gamma\left(\frac{4}{3}\right) {{}_{2}F_{1}\left(\begin{matrix} - \frac{1}{2}, \frac{4}{3} \\ \frac{7}{3} \end{matrix}\middle| {\frac{x^{3} e^{i \pi}}{2}} \right)}}{3 \Gamma\left(\frac{7}{3}\right)}$
  El resultado es: $\frac{\sqrt{2} x^{7} \Gamma\left(\frac{7}{3}\right) {{}_{2}F_{1}\left(\begin{matrix} - \frac{1}{2}, \frac{7}{3} \\ \frac{10}{3} \end{matrix}\middle| {\frac{x^{3} e^{i \pi}}{2}} \right)}}{3 \Gamma\left(\frac{10}{3}\right)} + \frac{\sqrt{2} x^{4} \Gamma\left(\frac{4}{3}\right) {{}_{2}F_{1}\left(\begin{matrix} - \frac{1}{2}, \frac{4}{3} \\ \frac{7}{3} \end{matrix}\middle| {\frac{x^{3} e^{i \pi}}{2}} \right)}}{3 \Gamma\left(\frac{7}{3}\right)}$
Método #2
1. Vuelva a escribir el integrando:
  
  $\sqrt{x^{3} + 2} \left(x^{6} + x^{3}\right) = x^{6} \sqrt{x^{3} + 2} + x^{3} \sqrt{x^{3} + 2}$
2. Integramos término a término:
  1. No puedo encontrar los pasos en la búsqueda de esta integral.
    
    Pero la integral
    
    $\frac{\sqrt{2} x^{7} \Gamma\left(\frac{7}{3}\right) {{}_{2}F_{1}\left(\begin{matrix} - \frac{1}{2}, \frac{7}{3} \\ \frac{10}{3} \end{matrix}\middle| {\frac{x^{3} e^{i \pi}}{2}} \right)}}{3 \Gamma\left(\frac{10}{3}\right)}$
  1. No puedo encontrar los pasos en la búsqueda de esta integral.
    
    Pero la integral
    
    $\frac{\sqrt{2} x^{4} \Gamma\left(\frac{4}{3}\right) {{}_{2}F_{1}\left(\begin{matrix} - \frac{1}{2}, \frac{4}{3} \\ \frac{7}{3} \end{matrix}\middle| {\frac{x^{3} e^{i \pi}}{2}} \right)}}{3 \Gamma\left(\frac{7}{3}\right)}$
  El resultado es: $\frac{\sqrt{2} x^{7} \Gamma\left(\frac{7}{3}\right) {{}_{2}F_{1}\left(\begin{matrix} - \frac{1}{2}, \frac{7}{3} \\ \frac{10}{3} \end{matrix}\middle| {\frac{x^{3} e^{i \pi}}{2}} \right)}}{3 \Gamma\left(\frac{10}{3}\right)} + \frac{\sqrt{2} x^{4} \Gamma\left(\frac{4}{3}\right) {{}_{2}F_{1}\left(\begin{matrix} - \frac{1}{2}, \frac{4}{3} \\ \frac{7}{3} \end{matrix}\middle| {\frac{x^{3} e^{i \pi}}{2}} \right)}}{3 \Gamma\left(\frac{7}{3}\right)}$
Ahora simplificar:

$\frac{\sqrt{2} x^{4} \left(4 x^{3} {{}_{2}F_{1}\left(\begin{matrix} - \frac{1}{2}, \frac{7}{3} \\ \frac{10}{3} \end{matrix}\middle| {\frac{x^{3} e^{i \pi}}{2}} \right)} + 7 {{}_{2}F_{1}\left(\begin{matrix} - \frac{1}{2}, \frac{4}{3} \\ \frac{7}{3} \end{matrix}\middle| {\frac{x^{3} e^{i \pi}}{2}} \right)}\right)}{28}$
Añadimos la constante de integración:

$\frac{\sqrt{2} x^{4} \left(4 x^{3} {{}_{2}F_{1}\left(\begin{matrix} - \frac{1}{2}, \frac{7}{3} \\ \frac{10}{3} \end{matrix}\middle| {\frac{x^{3} e^{i \pi}}{2}} \right)} + 7 {{}_{2}F_{1}\left(\begin{matrix} - \frac{1}{2}, \frac{4}{3} \\ \frac{7}{3} \end{matrix}\middle| {\frac{x^{3} e^{i \pi}}{2}} \right)}\right)}{28}+ \mathrm{constant}$

Respuesta:

$\frac{\sqrt{2} x^{4} \left(4 x^{3} {{}_{2}F_{1}\left(\begin{matrix} - \frac{1}{2}, \frac{7}{3} \\ \frac{10}{3} \end{matrix}\middle| {\frac{x^{3} e^{i \pi}}{2}} \right)} + 7 {{}_{2}F_{1}\left(\begin{matrix} - \frac{1}{2}, \frac{4}{3} \\ \frac{7}{3} \end{matrix}\middle| {\frac{x^{3} e^{i \pi}}{2}} \right)}\right)}{28}+ \mathrm{constant}$

Respuesta (Indefinida) [src]

                                                                                                                                   
  /                                                     _  /          |  3  pi*I\                         _  /          |  3  pi*I\
 |                                  ___  4             |_  |-1/2, 4/3 | x *e    |     ___  7             |_  |-1/2, 7/3 | x *e    |
 |              ________          \/ 2 *x *Gamma(4/3)* |   |          | --------|   \/ 2 *x *Gamma(7/3)* |   |          | --------|
 | / 3    6\   /  3                                   2  1 \   7/3    |    2    /                       2  1 \   10/3   |    2    /
 | \x  + x /*\/  x  + 2  dx = C + ----------------------------------------------- + -----------------------------------------------
 |                                                  3*Gamma(7/3)                                     3*Gamma(10/3)                 
/

$$\int \sqrt{x^{3} + 2} \left(x^{6} + x^{3}\right)\, dx = C + \frac{\sqrt{2} x^{7} \Gamma\left(\frac{7}{3}\right) {{}_{2}F_{1}\left(\begin{matrix} - \frac{1}{2}, \frac{7}{3} \\ \frac{10}{3} \end{matrix}\middle| {\frac{x^{3} e^{i \pi}}{2}} \right)}}{3 \Gamma\left(\frac{10}{3}\right)} + \frac{\sqrt{2} x^{4} \Gamma\left(\frac{4}{3}\right) {{}_{2}F_{1}\left(\begin{matrix} - \frac{1}{2}, \frac{4}{3} \\ \frac{7}{3} \end{matrix}\middle| {\frac{x^{3} e^{i \pi}}{2}} \right)}}{3 \Gamma\left(\frac{7}{3}\right)}$$

Simplificar

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Respuesta [src]

                   _                                          _                    
  ___             |_  /-1/2, 4/3 |     \     ___             |_  /-1/2, 7/3 |     \
\/ 2 *Gamma(4/3)* |   |          | -1/2|   \/ 2 *Gamma(7/3)* |   |          | -1/2|
                 2  1 \   7/3    |     /                    2  1 \   10/3   |     /
---------------------------------------- + ----------------------------------------
              3*Gamma(7/3)                              3*Gamma(10/3)

$$\frac{\sqrt{2} \Gamma\left(\frac{4}{3}\right) {{}_{2}F_{1}\left(\begin{matrix} - \frac{1}{2}, \frac{4}{3} \\ \frac{7}{3} \end{matrix}\middle| {- \frac{1}{2}} \right)}}{3 \Gamma\left(\frac{7}{3}\right)} + \frac{\sqrt{2} \Gamma\left(\frac{7}{3}\right) {{}_{2}F_{1}\left(\begin{matrix} - \frac{1}{2}, \frac{7}{3} \\ \frac{10}{3} \end{matrix}\middle| {- \frac{1}{2}} \right)}}{3 \Gamma\left(\frac{10}{3}\right)}$$

                   _                                          _                    
  ___             |_  /-1/2, 4/3 |     \     ___             |_  /-1/2, 7/3 |     \
\/ 2 *Gamma(4/3)* |   |          | -1/2|   \/ 2 *Gamma(7/3)* |   |          | -1/2|
                 2  1 \   7/3    |     /                    2  1 \   10/3   |     /
---------------------------------------- + ----------------------------------------
              3*Gamma(7/3)                              3*Gamma(10/3)

sqrt(2)*gamma(4/3)*hyper((-1/2, 4/3), (7/3,), -1/2)/(3*gamma(7/3)) + sqrt(2)*gamma(7/3)*hyper((-1/2, 7/3), (10/3,), -1/2)/(3*gamma(10/3))

Respuesta numérica [src]

0.634860516796871

0.634860516796871

Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.

Otras calculadoras

¿Cómo usar?

Expresiones idénticas

Expresiones semejantes

Integral de (x^3+x^6)*√(x^3+2) dx

Límites de integración:

Gráfico:

Definida a trozos:

Solución

Método #1

Método #2