Sr Examen

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Otras calculadoras

¿Cómo usar?
Integral de d{x}:
Integral de (1+x)/x
Integral de 1/(2*x)
Integral de xsin3x
Integral de x/(1-x^2)
Expresiones idénticas
((tres -4cos(2x)+cos(4x))/ ocho)
((3 menos 4 coseno de (2x) más coseno de (4x)) dividir por 8)
((tres menos 4 coseno de (2x) más coseno de (4x)) dividir por ocho)
3-4cos2x+cos4x/8
((3-4cos(2x)+cos(4x)) dividir por 8)
((3-4cos(2x)+cos(4x))/8)dx
Expresiones semejantes
((3-4cos(2x)-cos(4x))/8)
((3+4cos(2x)+cos(4x))/8)
Expresiones con funciones
Coseno cos
cos(x)^4
cos(x)*exp(sin(x))
cos(x)*exp(2*x)
cos(x)*ln(cos(x))
cos(x)*e^(sin(x))

Resolución de integrales/ cos(4x)/ cos(2x)/ ((3-4cos(2x)+cos(4x))/8)

Integral de ((3-4cos(2x)+cos(4x))/8) dx

Solución

Ha introducido [src]

 pi                             
  /                             
 |                              
 |  3 - 4*cos(2*x) + cos(4*x)   
 |  ------------------------- dx
 |              8               
 |                              
/                               
0

$$\int\limits_{0}^{\pi} \frac{\left(3 - 4 \cos{\left(2 x \right)}\right) + \cos{\left(4 x \right)}}{8}\, dx$$

Integral((3 - 4*cos(2*x) + cos(4*x))/8, (x, 0, pi))

Solución detallada

La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

$\int \frac{\left(3 - 4 \cos{\left(2 x \right)}\right) + \cos{\left(4 x \right)}}{8}\, dx = \frac{\int \left(\left(3 - 4 \cos{\left(2 x \right)}\right) + \cos{\left(4 x \right)}\right)\, dx}{8}$
1. Integramos término a término:
  1. Integramos término a término:
    1. La integral de las constantes tienen esta constante multiplicada por la variable de integración:
      
      $\int 3\, dx = 3 x$
    1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\int \left(- 4 \cos{\left(2 x \right)}\right)\, dx = - 4 \int \cos{\left(2 x \right)}\, dx$
      1. que $u = 2 x$ .
        
        Luego que $du = 2 dx$ y ponemos $\frac{du}{2}$ :
        
        $\int \frac{\cos{\left(u \right)}}{2}\, du$
        
        La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
        
        $\int \cos{\left(u \right)}\, du = \frac{\int \cos{\left(u \right)}\, du}{2}$
        
        La integral del coseno es seno:
        
        $\int \cos{\left(u \right)}\, du = \sin{\left(u \right)}$
        
        Por lo tanto, el resultado es: $\frac{\sin{\left(u \right)}}{2}$
        
        Si ahora sustituir $u$ más en:
        
        $\frac{\sin{\left(2 x \right)}}{2}$
      Por lo tanto, el resultado es: $- 2 \sin{\left(2 x \right)}$
    El resultado es: $3 x - 2 \sin{\left(2 x \right)}$
  1. que $u = 4 x$ .
    
    Luego que $du = 4 dx$ y ponemos $\frac{du}{4}$ :
    
    $\int \frac{\cos{\left(u \right)}}{4}\, du$
    1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\int \cos{\left(u \right)}\, du = \frac{\int \cos{\left(u \right)}\, du}{4}$
      1. La integral del coseno es seno:
        
        $\int \cos{\left(u \right)}\, du = \sin{\left(u \right)}$
      Por lo tanto, el resultado es: $\frac{\sin{\left(u \right)}}{4}$
    Si ahora sustituir $u$ más en:
    
    $\frac{\sin{\left(4 x \right)}}{4}$
  El resultado es: $3 x - 2 \sin{\left(2 x \right)} + \frac{\sin{\left(4 x \right)}}{4}$
Por lo tanto, el resultado es: $\frac{3 x}{8} - \frac{\sin{\left(2 x \right)}}{4} + \frac{\sin{\left(4 x \right)}}{32}$
Añadimos la constante de integración:

$\frac{3 x}{8} - \frac{\sin{\left(2 x \right)}}{4} + \frac{\sin{\left(4 x \right)}}{32}+ \mathrm{constant}$

Respuesta:

$\frac{3 x}{8} - \frac{\sin{\left(2 x \right)}}{4} + \frac{\sin{\left(4 x \right)}}{32}+ \mathrm{constant}$

Respuesta (Indefinida) [src]

  /                                                            
 |                                                             
 | 3 - 4*cos(2*x) + cos(4*x)          sin(2*x)   sin(4*x)   3*x
 | ------------------------- dx = C - -------- + -------- + ---
 |             8                         4          32       8 
 |                                                             
/

$$\int \frac{\left(3 - 4 \cos{\left(2 x \right)}\right) + \cos{\left(4 x \right)}}{8}\, dx = C + \frac{3 x}{8} - \frac{\sin{\left(2 x \right)}}{4} + \frac{\sin{\left(4 x \right)}}{32}$$

Simplificar

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Respuesta [src]

3*pi
----
 8

$$\frac{3 \pi}{8}$$

3*pi
----
 8

$$\frac{3 \pi}{8}$$

3*pi/8

Respuesta numérica [src]

1.17809724509617

1.17809724509617

Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.

Otras calculadoras

¿Cómo usar?

Expresiones idénticas

Expresiones semejantes

Expresiones con funciones

Integral de ((3-4cos(2x)+cos(4x))/8) dx

Límites de integración:

Gráfico:

Definida a trozos:

Solución