Sr Examen

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Integral de x^2*2^(7*x^3-3) dx

Límites de integración:

interior superior
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src]
  1                
  /                
 |                 
 |         3       
 |   2  7*x  - 3   
 |  x *2         dx
 |                 
/                  
0                  
$$\int\limits_{0}^{1} 2^{7 x^{3} - 3} x^{2}\, dx$$
Integral(x^2*2^(7*x^3 - 3), (x, 0, 1))
Solución detallada
  1. Hay varias maneras de calcular esta integral.

    Método #1

    1. que .

      Luego que y ponemos :

      1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

        1. La integral de la función exponencial es igual a la mesma, dividida por la base de logaritmo natural.

        Por lo tanto, el resultado es:

      Si ahora sustituir más en:

    Método #2

    1. Vuelva a escribir el integrando:

    2. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

      1. que .

        Luego que y ponemos :

        1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

          1. La integral de la función exponencial es igual a la mesma, dividida por la base de logaritmo natural.

          Por lo tanto, el resultado es:

        Si ahora sustituir más en:

      Por lo tanto, el resultado es:

    Método #3

    1. Vuelva a escribir el integrando:

    2. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

      1. que .

        Luego que y ponemos :

        1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

          1. La integral de la función exponencial es igual a la mesma, dividida por la base de logaritmo natural.

          Por lo tanto, el resultado es:

        Si ahora sustituir más en:

      Por lo tanto, el resultado es:

  2. Ahora simplificar:

  3. Añadimos la constante de integración:


Respuesta:

Respuesta (Indefinida) [src]
  /                               
 |                           3    
 |        3               7*x  - 3
 |  2  7*x  - 3          2        
 | x *2         dx = C + ---------
 |                       21*log(2)
/                                 
$$\int 2^{7 x^{3} - 3} x^{2}\, dx = \frac{2^{7 x^{3} - 3}}{21 \log{\left(2 \right)}} + C$$
Gráfica
Respuesta [src]
   127    
----------
168*log(2)
$$\frac{127}{168 \log{\left(2 \right)}}$$
=
=
   127    
----------
168*log(2)
$$\frac{127}{168 \log{\left(2 \right)}}$$
127/(168*log(2))
Respuesta numérica [src]
1.0906087511482
1.0906087511482

    Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.