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¿Cómo usar?
Integral de d{x}:
Integral de 1-7*x^2
Integral de 1/(1-y^2)
Integral de y=x-3
Integral de y^(-2/3)
Expresiones idénticas
x*(uno /(dos sqrt(2)))*cosx
x multiplicar por (1 dividir por (2 raíz cuadrada de (2))) multiplicar por coseno de x
x multiplicar por (uno dividir por (dos raíz cuadrada de (2))) multiplicar por coseno de x
x*(1/(2√(2)))*cosx
x(1/(2sqrt(2)))cosx
x1/2sqrt2cosx
x*(1 dividir por (2sqrt(2)))*cosx
x*(1/(2sqrt(2)))*cosxdx
Expresiones con funciones
cosx
cosx/sins
cosx/3+sinx
cosx/(3-sin^2x)^(1/3)
cosx/2+sinx
cosx/(2+sinx)

Resolución de integrales/ sqrt(2)/ x*(1/(2sqrt(2)))*cosx

Integral de x(1/(2sqrt(2)))cosx dx

Solución

Ha introducido [src]

 pi                  
 --                  
 4                   
  /                  
 |                   
 |     x             
 |  -------*cos(x) dx
 |      ___          
 |  2*\/ 2           
 |                   
/                    
0

$$\int\limits_{0}^{\frac{\pi}{4}} \frac{x}{2 \sqrt{2}} \cos{\left(x \right)}\, dx$$

Integral((x/((2*sqrt(2))))*cos(x), (x, 0, pi/4))

Solución detallada

Usamos la integración por partes:

$\int \operatorname{u} \operatorname{dv} = \operatorname{u}\operatorname{v} - \int \operatorname{v} \operatorname{du}$

que $u{\left(x \right)} = \frac{\sqrt{2} x}{4}$ y que $\operatorname{dv}{\left(x \right)} = \cos{\left(x \right)}$ .

Entonces $\operatorname{du}{\left(x \right)} = \frac{\sqrt{2}}{4}$ .

Para buscar $v{\left(x \right)}$ :
1. La integral del coseno es seno:
  
  $\int \cos{\left(x \right)}\, dx = \sin{\left(x \right)}$
Ahora resolvemos podintegral.
La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

$\int \frac{\sqrt{2} \sin{\left(x \right)}}{4}\, dx = \frac{\sqrt{2} \int \sin{\left(x \right)}\, dx}{4}$
1. La integral del seno es un coseno menos:
  
  $\int \sin{\left(x \right)}\, dx = - \cos{\left(x \right)}$
Por lo tanto, el resultado es: $- \frac{\sqrt{2} \cos{\left(x \right)}}{4}$
Ahora simplificar:

$\frac{\sqrt{2} \left(x \sin{\left(x \right)} + \cos{\left(x \right)}\right)}{4}$
Añadimos la constante de integración:

$\frac{\sqrt{2} \left(x \sin{\left(x \right)} + \cos{\left(x \right)}\right)}{4}+ \mathrm{constant}$

Respuesta:

$\frac{\sqrt{2} \left(x \sin{\left(x \right)} + \cos{\left(x \right)}\right)}{4}+ \mathrm{constant}$

Respuesta (Indefinida) [src]

  /                                                     
 |                           ___              ___       
 |    x                    \/ 2 *cos(x)   x*\/ 2 *sin(x)
 | -------*cos(x) dx = C + ------------ + --------------
 |     ___                      4               4       
 | 2*\/ 2                                               
 |                                                      
/

$$\int \frac{x}{2 \sqrt{2}} \cos{\left(x \right)}\, dx = C + \frac{\sqrt{2} x \sin{\left(x \right)}}{4} + \frac{\sqrt{2} \cos{\left(x \right)}}{4}$$

Simplificar

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Respuesta [src]

                /  ___        ___\
            ___ |\/ 2    pi*\/ 2 |
    ___   \/ 2 *|----- + --------|
  \/ 2          \  2        8    /
- ----- + ------------------------
    4                4

$$- \frac{\sqrt{2}}{4} + \frac{\sqrt{2} \left(\frac{\sqrt{2} \pi}{8} + \frac{\sqrt{2}}{2}\right)}{4}$$

                /  ___        ___\
            ___ |\/ 2    pi*\/ 2 |
    ___   \/ 2 *|----- + --------|
  \/ 2          \  2        8    /
- ----- + ------------------------
    4                4

$$- \frac{\sqrt{2}}{4} + \frac{\sqrt{2} \left(\frac{\sqrt{2} \pi}{8} + \frac{\sqrt{2}}{2}\right)}{4}$$

-sqrt(2)/4 + sqrt(2)*(sqrt(2)/2 + pi*sqrt(2)/8)/4

Respuesta numérica [src]

0.0927961502560883

0.0927961502560883

Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.

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Expresiones con funciones

Integral de x(1/(2sqrt(2)))cosx dx

Límites de integración:

Gráfico:

Definida a trozos:

Solución

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Expresiones con funciones

Integral de x*(1/(2sqrt(2)))*cosx dx

Límites de integración:

Gráfico:

Definida a trozos:

Solución

Integral de x(1/(2sqrt(2)))cosx dx