Sr Examen

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¿Cómo usar?
Integral de d{x}:
Integral de -1/(y*(1+y))
Integral de (1+u)/(1+u^2)
Integral de 1/sin2x
Integral de 1/(y^3-y)
Expresiones idénticas
uno -cosπx
1 menos coseno de πx
uno menos coseno de πx
1-cosπxdx
Expresiones semejantes
1+cosπx

Resolución de integrales/ cosπx/ 1-cosπx

Integral de 1-cosπx dx

Solución

Ha introducido [src]

 1/2                  
  /                   
 |                    
 |  (1 - cos(pi*x)) dx
 |                    
/                     
1/3

$$\int\limits_{\frac{1}{3}}^{\frac{1}{2}} \left(1 - \cos{\left(\pi x \right)}\right)\, dx$$

Integral(1 - cos(pi*x), (x, 1/3, 1/2))

Solución detallada

Integramos término a término:
1. La integral de las constantes tienen esta constante multiplicada por la variable de integración:
  
  $\int 1\, dx = x$
1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
  
  $\int \left(- \cos{\left(\pi x \right)}\right)\, dx = - \int \cos{\left(\pi x \right)}\, dx$
  1. que $u = \pi x$ .
    
    Luego que $du = \pi dx$ y ponemos $\frac{du}{\pi}$ :
    
    $\int \frac{\cos{\left(u \right)}}{\pi}\, du$
    1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\int \cos{\left(u \right)}\, du = \frac{\int \cos{\left(u \right)}\, du}{\pi}$
      1. La integral del coseno es seno:
        
        $\int \cos{\left(u \right)}\, du = \sin{\left(u \right)}$
      Por lo tanto, el resultado es: $\frac{\sin{\left(u \right)}}{\pi}$
    Si ahora sustituir $u$ más en:
    
    $\frac{\sin{\left(\pi x \right)}}{\pi}$
  Por lo tanto, el resultado es: $- \frac{\sin{\left(\pi x \right)}}{\pi}$
El resultado es: $x - \frac{\sin{\left(\pi x \right)}}{\pi}$
Añadimos la constante de integración:

$x - \frac{\sin{\left(\pi x \right)}}{\pi}+ \mathrm{constant}$

Respuesta:

$x - \frac{\sin{\left(\pi x \right)}}{\pi}+ \mathrm{constant}$

Respuesta (Indefinida) [src]

  /                                      
 |                              sin(pi*x)
 | (1 - cos(pi*x)) dx = C + x - ---------
 |                                  pi   
/

$$\int \left(1 - \cos{\left(\pi x \right)}\right)\, dx = C + x - \frac{\sin{\left(\pi x \right)}}{\pi}$$

Simplificar

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Respuesta [src]

           ___
1   1    \/ 3 
- - -- + -----
6   pi    2*pi

$$- \frac{1}{\pi} + \frac{1}{6} + \frac{\sqrt{3}}{2 \pi}$$

           ___
1   1    \/ 3 
- - -- + -----
6   pi    2*pi

$$- \frac{1}{\pi} + \frac{1}{6} + \frac{\sqrt{3}}{2 \pi}$$

1/6 - 1/pi + sqrt(3)/(2*pi)

Respuesta numérica [src]

0.124021228193772

0.124021228193772

Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.

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Integral de 1-cosπx dx

Límites de integración:

Gráfico:

Definida a trozos:

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