Sr Examen
Integral de (ln(1+2x))/x^(1/3) dx
Solución
Ha introducido
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oo / | | log(1 + 2*x) | ------------ dx | 3 ___ | \/ x | / 1
$$\int\limits_{1}^{\infty} \frac{\log{\left(2 x + 1 \right)}}{\sqrt[3]{x}}\, dx$$
Integral(log(1 + 2*x)/x^(1/3), (x, 1, oo))
Respuesta (Indefinida)
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/ 2/3\ / ___ 3 ___ ___ 3 ___\ / 3 ___ |3 ___ 2 | 3 ___ ___ | \/ 3 2*\/ 2 *\/ 3 *\/ x | | 2/3 3*\/ 2 *log|\/ x + ----| 2/3 3 ___ / 3 ___ 2/3 2/3 3 ___\ 3*\/ 2 *\/ 3 *atan|- ----- + -------------------| | log(1 + 2*x) 9*x \ 2 / 3*x *log(1 + 2*x) 3*\/ 2 *log\8*\/ 2 + 16*x - 8*2 *\/ x / \ 3 3 / | ------------ dx = C - ------ - ------------------------- + ------------------- + --------------------------------------------- + ------------------------------------------------- | 3 ___ 4 4 2 8 4 | \/ x | /
$$\int \frac{\log{\left(2 x + 1 \right)}}{\sqrt[3]{x}}\, dx = C + \frac{3 x^{\frac{2}{3}} \log{\left(2 x + 1 \right)}}{2} - \frac{9 x^{\frac{2}{3}}}{4} - \frac{3 \sqrt[3]{2} \log{\left(\sqrt[3]{x} + \frac{2^{\frac{2}{3}}}{2} \right)}}{4} + \frac{3 \sqrt[3]{2} \log{\left(16 x^{\frac{2}{3}} - 8 \cdot 2^{\frac{2}{3}} \sqrt[3]{x} + 8 \sqrt[3]{2} \right)}}{8} + \frac{3 \sqrt[3]{2} \sqrt{3} \operatorname{atan}{\left(\frac{2 \sqrt[3]{2} \sqrt{3} \sqrt[3]{x}}{3} - \frac{\sqrt{3}}{3} \right)}}{4}$$
Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.