Integral de 2cosx-cos2x dx

Solución

Ha introducido [src]

  1                         
  /                         
 |                          
 |  (2*cos(x) - cos(2*x)) dx
 |                          
/                           
0

$$\int\limits_{0}^{1} \left(2 \cos{\left(x \right)} - \cos{\left(2 x \right)}\right)\, dx$$

Integral(2*cos(x) - cos(2*x), (x, 0, 1))

Solución detallada

Integramos término a término:
1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
  
  $\int 2 \cos{\left(x \right)}\, dx = 2 \int \cos{\left(x \right)}\, dx$
  1. La integral del coseno es seno:
    
    $\int \cos{\left(x \right)}\, dx = \sin{\left(x \right)}$
  Por lo tanto, el resultado es: $2 \sin{\left(x \right)}$
1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
  
  $\int \left(- \cos{\left(2 x \right)}\right)\, dx = - \int \cos{\left(2 x \right)}\, dx$
  1. que $u = 2 x$ .
    
    Luego que $du = 2 dx$ y ponemos $\frac{du}{2}$ :
    
    $\int \frac{\cos{\left(u \right)}}{2}\, du$
    1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\int \cos{\left(u \right)}\, du = \frac{\int \cos{\left(u \right)}\, du}{2}$
      1. La integral del coseno es seno:
        
        $\int \cos{\left(u \right)}\, du = \sin{\left(u \right)}$
      Por lo tanto, el resultado es: $\frac{\sin{\left(u \right)}}{2}$
    Si ahora sustituir $u$ más en:
    
    $\frac{\sin{\left(2 x \right)}}{2}$
  Por lo tanto, el resultado es: $- \frac{\sin{\left(2 x \right)}}{2}$
El resultado es: $2 \sin{\left(x \right)} - \frac{\sin{\left(2 x \right)}}{2}$
Ahora simplificar:

$\left(2 - \cos{\left(x \right)}\right) \sin{\left(x \right)}$
Añadimos la constante de integración:

$\left(2 - \cos{\left(x \right)}\right) \sin{\left(x \right)}+ \mathrm{constant}$

Respuesta:

$\left(2 - \cos{\left(x \right)}\right) \sin{\left(x \right)}+ \mathrm{constant}$

Respuesta (Indefinida) [src]

  /                                                  
 |                                           sin(2*x)
 | (2*cos(x) - cos(2*x)) dx = C + 2*sin(x) - --------
 |                                              2    
/

$$\int \left(2 \cos{\left(x \right)} - \cos{\left(2 x \right)}\right)\, dx = C + 2 \sin{\left(x \right)} - \frac{\sin{\left(2 x \right)}}{2}$$

Simplificar

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Respuesta [src]

           sin(2)
2*sin(1) - ------
             2

$$- \frac{\sin{\left(2 \right)}}{2} + 2 \sin{\left(1 \right)}$$

           sin(2)
2*sin(1) - ------
             2

$$- \frac{\sin{\left(2 \right)}}{2} + 2 \sin{\left(1 \right)}$$

2*sin(1) - sin(2)/2

Respuesta numérica [src]

1.22829325620295

1.22829325620295

Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.

Otras calculadoras

¿Cómo usar?

Expresiones idénticas

Expresiones semejantes

Integral de 2cosx-cos2x dx

Límites de integración:

Gráfico:

Definida a trozos:

Solución