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Resolución de integrales/ 2cosx/ cos2x/ 2cosx-cos2x

Integral de 2cosx-cos2x dx

Límites de integración:

interior superior
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src] 
  1                         
  /                         
 |                          
 |  (2*cos(x) - cos(2*x)) dx
 |                          
/                           
0
∫01(2cos⁡(x)−cos⁡(2x)) dx\int\limits_{0}^{1} \left(2 \cos{\left(x \right)} - \cos{\left(2 x \right)}\right)\, dx 
Integral(2*cos(x) - cos(2*x), (x, 0, 1))
Solución detallada

  1. Integramos término a término:

    1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

      ∫2cos⁡(x) dx=2∫cos⁡(x) dx\int 2 \cos{\left(x \right)}\, dx = 2 \int \cos{\left(x \right)}\, dx

      1. La integral del coseno es seno:

        ∫cos⁡(x) dx=sin⁡(x)\int \cos{\left(x \right)}\, dx = \sin{\left(x \right)}

      Por lo tanto, el resultado es: 2sin⁡(x)2 \sin{\left(x \right)}

    1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

      ∫(−cos⁡(2x)) dx=−∫cos⁡(2x) dx\int \left(- \cos{\left(2 x \right)}\right)\, dx = - \int \cos{\left(2 x \right)}\, dx

      1. que u=2xu = 2 x.

        Luego que du=2dxdu = 2 dx y ponemos du2\frac{du}{2}:

        ∫cos⁡(u)2 du\int \frac{\cos{\left(u \right)}}{2}\, du

        1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

          ∫cos⁡(u) du=∫cos⁡(u) du2\int \cos{\left(u \right)}\, du = \frac{\int \cos{\left(u \right)}\, du}{2}

          1. La integral del coseno es seno:

            ∫cos⁡(u) du=sin⁡(u)\int \cos{\left(u \right)}\, du = \sin{\left(u \right)}

          Por lo tanto, el resultado es: sin⁡(u)2\frac{\sin{\left(u \right)}}{2}

        Si ahora sustituir uu más en:

        sin⁡(2x)2\frac{\sin{\left(2 x \right)}}{2}

      Por lo tanto, el resultado es: −sin⁡(2x)2- \frac{\sin{\left(2 x \right)}}{2}

    El resultado es: 2sin⁡(x)−sin⁡(2x)22 \sin{\left(x \right)} - \frac{\sin{\left(2 x \right)}}{2}

  2. Ahora simplificar:

    (2−cos⁡(x))sin⁡(x)\left(2 - \cos{\left(x \right)}\right) \sin{\left(x \right)}

  3. Añadimos la constante de integración:

    (2−cos⁡(x))sin⁡(x)+constant\left(2 - \cos{\left(x \right)}\right) \sin{\left(x \right)}+ \mathrm{constant}

Respuesta:

(2−cos⁡(x))sin⁡(x)+constant\left(2 - \cos{\left(x \right)}\right) \sin{\left(x \right)}+ \mathrm{constant}

Respuesta (Indefinida) [src] 
  /                                                  
 |                                           sin(2*x)
 | (2*cos(x) - cos(2*x)) dx = C + 2*sin(x) - --------
 |                                              2    
/
∫(2cos⁡(x)−cos⁡(2x)) dx=C+2sin⁡(x)−sin⁡(2x)2\int \left(2 \cos{\left(x \right)} - \cos{\left(2 x \right)}\right)\, dx = C + 2 \sin{\left(x \right)} - \frac{\sin{\left(2 x \right)}}{2}
Simplificar
Gráfica
0.001.000.100.200.300.400.500.600.700.800.9002
Trazar el gráfico f(x)
Respuesta [src] 
           sin(2)
2*sin(1) - ------
             2
−sin⁡(2)2+2sin⁡(1)- \frac{\sin{\left(2 \right)}}{2} + 2 \sin{\left(1 \right)} 
=
= 
           sin(2)
2*sin(1) - ------
             2
−sin⁡(2)2+2sin⁡(1)- \frac{\sin{\left(2 \right)}}{2} + 2 \sin{\left(1 \right)} 
2*sin(1) - sin(2)/2
Respuesta numérica [src] 
1.22829325620295
1.22829325620295

    Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.

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