Sr Examen

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¿Cómo usar?
Integral de d{x}:
Integral de d(x)
Integral de (-6+9*x^2)/x^2
Integral de 3*exp(-3*x)
Integral de 2✓x
Expresiones idénticas
uno /(tres +(5x+ tres)^ uno / tres)
1 dividir por (3 más (5x más 3) en el grado 1 dividir por 3)
uno dividir por (tres más (5x más tres) en el grado uno dividir por tres)
1/(3+(5x+3)1/3)
1/3+5x+31/3
1/3+5x+3^1/3
1 dividir por (3+(5x+3)^1 dividir por 3)
1/(3+(5x+3)^1/3)dx
Expresiones semejantes
1/(3-(5x+3)^1/3)
1/(3+(5x-3)^1/3)

Resolución de integrales/ (5x+3)/ 1/(3+(5x+3)^1/3)

Integral de 1/(3+(5x+3)^1/3) dx

Solución

Ha introducido [src]

  1                   
  /                   
 |                    
 |         1          
 |  --------------- dx
 |      3 _________   
 |  3 + \/ 5*x + 3    
 |                    
/                     
0

$$\int\limits_{0}^{1} \frac{1}{\sqrt[3]{5 x + 3} + 3}\, dx$$

Integral(1/(3 + (5*x + 3)^(1/3)), (x, 0, 1))

Solución detallada

que $u = \sqrt[3]{5 x + 3}$ .

Luego que $du = \frac{5 dx}{3 \left(5 x + 3\right)^{\frac{2}{3}}}$ y ponemos $3 du$ :

$\int \frac{3 u^{2}}{5 u + 15}\, du$
1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
  
  $\int \frac{u^{2}}{5 u + 15}\, du = 3 \int \frac{u^{2}}{5 u + 15}\, du$
  1. Vuelva a escribir el integrando:
    
    $\frac{u^{2}}{5 u + 15} = \frac{u}{5} - \frac{3}{5} + \frac{9}{5 \left(u + 3\right)}$
  2. Integramos término a término:
    1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\int \frac{u}{5}\, du = \frac{\int u\, du}{5}$
      1. Integral $u^{n}$ es $\frac{u^{n + 1}}{n + 1}$ when $n \neq -1$ :
        
        $\int u\, du = \frac{u^{2}}{2}$
      Por lo tanto, el resultado es: $\frac{u^{2}}{10}$
    1. La integral de las constantes tienen esta constante multiplicada por la variable de integración:
      
      $\int \left(- \frac{3}{5}\right)\, du = - \frac{3 u}{5}$
    1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\int \frac{9}{5 \left(u + 3\right)}\, du = \frac{9 \int \frac{1}{u + 3}\, du}{5}$
      1. que $u = u + 3$ .
        
        Luego que $du = du$ y ponemos $du$ :
        
        $\int \frac{1}{u}\, du$
        
        Integral $\frac{1}{u}$ es $\log{\left(u \right)}$ .
        
        Si ahora sustituir $u$ más en:
        
        $\log{\left(u + 3 \right)}$
      Por lo tanto, el resultado es: $\frac{9 \log{\left(u + 3 \right)}}{5}$
    El resultado es: $\frac{u^{2}}{10} - \frac{3 u}{5} + \frac{9 \log{\left(u + 3 \right)}}{5}$
  Por lo tanto, el resultado es: $\frac{3 u^{2}}{10} - \frac{9 u}{5} + \frac{27 \log{\left(u + 3 \right)}}{5}$
Si ahora sustituir $u$ más en:

$\frac{3 \left(5 x + 3\right)^{\frac{2}{3}}}{10} - \frac{9 \sqrt[3]{5 x + 3}}{5} + \frac{27 \log{\left(\sqrt[3]{5 x + 3} + 3 \right)}}{5}$
Ahora simplificar:

$\frac{3 \left(5 x + 3\right)^{\frac{2}{3}}}{10} - \frac{9 \sqrt[3]{5 x + 3}}{5} + \frac{27 \log{\left(\sqrt[3]{5 x + 3} + 3 \right)}}{5}$
Añadimos la constante de integración:

$\frac{3 \left(5 x + 3\right)^{\frac{2}{3}}}{10} - \frac{9 \sqrt[3]{5 x + 3}}{5} + \frac{27 \log{\left(\sqrt[3]{5 x + 3} + 3 \right)}}{5}+ \mathrm{constant}$

Respuesta:

$\frac{3 \left(5 x + 3\right)^{\frac{2}{3}}}{10} - \frac{9 \sqrt[3]{5 x + 3}}{5} + \frac{27 \log{\left(\sqrt[3]{5 x + 3} + 3 \right)}}{5}+ \mathrm{constant}$

Respuesta (Indefinida) [src]

  /                                                                                 
 |                            3 _________              2/3         /    3 _________\
 |        1                 9*\/ 5*x + 3    3*(5*x + 3)      27*log\3 + \/ 5*x + 3 /
 | --------------- dx = C - ------------- + -------------- + -----------------------
 |     3 _________                5               10                    5           
 | 3 + \/ 5*x + 3                                                                   
 |                                                                                  
/

$$\int \frac{1}{\sqrt[3]{5 x + 3} + 3}\, dx = C + \frac{3 \left(5 x + 3\right)^{\frac{2}{3}}}{10} - \frac{9 \sqrt[3]{5 x + 3}}{5} + \frac{27 \log{\left(\sqrt[3]{5 x + 3} + 3 \right)}}{5}$$

Simplificar

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Respuesta [src]

             /    3 ___\      2/3     3 ___            
  12   27*log\3 + \/ 3 /   3*3      9*\/ 3    27*log(5)
- -- - ----------------- - ------ + ------- + ---------
  5            5             10        5          5

$$- \frac{27 \log{\left(\sqrt[3]{3} + 3 \right)}}{5} - \frac{12}{5} - \frac{3 \cdot 3^{\frac{2}{3}}}{10} + \frac{9 \sqrt[3]{3}}{5} + \frac{27 \log{\left(5 \right)}}{5}$$

             /    3 ___\      2/3     3 ___            
  12   27*log\3 + \/ 3 /   3*3      9*\/ 3    27*log(5)
- -- - ----------------- - ------ + ------- + ---------
  5            5             10        5          5

$$- \frac{27 \log{\left(\sqrt[3]{3} + 3 \right)}}{5} - \frac{12}{5} - \frac{3 \cdot 3^{\frac{2}{3}}}{10} + \frac{9 \sqrt[3]{3}}{5} + \frac{27 \log{\left(5 \right)}}{5}$$

-12/5 - 27*log(3 + 3^(1/3))/5 - 3*3^(2/3)/10 + 9*3^(1/3)/5 + 27*log(5)/5

Respuesta numérica [src]

0.210719902963878

0.210719902963878

Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.

Otras calculadoras

¿Cómo usar?

Expresiones idénticas

Expresiones semejantes

Integral de 1/(3+(5x+3)^1/3) dx

Límites de integración:

Gráfico:

Definida a trozos:

Solución