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Resolución de integrales/ 5*x+2/ (5*x+2)/sqrt(x^4+6*x-1)

Integral de (5*x+2)/sqrt(x^4+6*x-1) dx

Límites de integración:

interior superior
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src] 
  1                     
  /                     
 |                      
 |       5*x + 2        
 |  ----------------- dx
 |     ______________   
 |    /  4              
 |  \/  x  + 6*x - 1    
 |                      
/                       
0
∫015x+2(x4+6x)−1 dx\int\limits_{0}^{1} \frac{5 x + 2}{\sqrt{\left(x^{4} + 6 x\right) - 1}}\, dx 
Integral((5*x + 2)/sqrt(x^4 + 6*x - 1), (x, 0, 1))
Solución detallada

  1. Vuelva a escribir el integrando:

    5x+2(x4+6x)−1=5x(x4+6x)−1+2(x4+6x)−1\frac{5 x + 2}{\sqrt{\left(x^{4} + 6 x\right) - 1}} = \frac{5 x}{\sqrt{\left(x^{4} + 6 x\right) - 1}} + \frac{2}{\sqrt{\left(x^{4} + 6 x\right) - 1}}

  2. Integramos término a término:

    1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

      ∫5x(x4+6x)−1 dx=5∫x(x4+6x)−1 dx\int \frac{5 x}{\sqrt{\left(x^{4} + 6 x\right) - 1}}\, dx = 5 \int \frac{x}{\sqrt{\left(x^{4} + 6 x\right) - 1}}\, dx

      1. No puedo encontrar los pasos en la búsqueda de esta integral.

        Pero la integral

        ∫xx4+6x−1 dx\int \frac{x}{\sqrt{x^{4} + 6 x - 1}}\, dx

      Por lo tanto, el resultado es: 5∫xx4+6x−1 dx5 \int \frac{x}{\sqrt{x^{4} + 6 x - 1}}\, dx

    1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

      ∫2(x4+6x)−1 dx=2∫1(x4+6x)−1 dx\int \frac{2}{\sqrt{\left(x^{4} + 6 x\right) - 1}}\, dx = 2 \int \frac{1}{\sqrt{\left(x^{4} + 6 x\right) - 1}}\, dx

      1. No puedo encontrar los pasos en la búsqueda de esta integral.

        Pero la integral

        ∫1(x4+6x)−1 dx\int \frac{1}{\sqrt{\left(x^{4} + 6 x\right) - 1}}\, dx

      Por lo tanto, el resultado es: 2∫1(x4+6x)−1 dx2 \int \frac{1}{\sqrt{\left(x^{4} + 6 x\right) - 1}}\, dx

    El resultado es: 5∫xx4+6x−1 dx+2∫1(x4+6x)−1 dx5 \int \frac{x}{\sqrt{x^{4} + 6 x - 1}}\, dx + 2 \int \frac{1}{\sqrt{\left(x^{4} + 6 x\right) - 1}}\, dx

  3. Ahora simplificar:

    5∫xx4+6x−1 dx+2∫1x4+6x−1 dx5 \int \frac{x}{\sqrt{x^{4} + 6 x - 1}}\, dx + 2 \int \frac{1}{\sqrt{x^{4} + 6 x - 1}}\, dx

  4. Añadimos la constante de integración:

    5∫xx4+6x−1 dx+2∫1x4+6x−1 dx+constant5 \int \frac{x}{\sqrt{x^{4} + 6 x - 1}}\, dx + 2 \int \frac{1}{\sqrt{x^{4} + 6 x - 1}}\, dx+ \mathrm{constant}

Respuesta:

5∫xx4+6x−1 dx+2∫1x4+6x−1 dx+constant5 \int \frac{x}{\sqrt{x^{4} + 6 x - 1}}\, dx + 2 \int \frac{1}{\sqrt{x^{4} + 6 x - 1}}\, dx+ \mathrm{constant}

Respuesta (Indefinida) [src] 
  /                               /                           /                     
 |                               |                           |                      
 |      5*x + 2                  |         1                 |         x            
 | ----------------- dx = C + 2* | ----------------- dx + 5* | ------------------ dx
 |    ______________             |    ______________         |    _______________   
 |   /  4                        |   /  4                    |   /       4          
 | \/  x  + 6*x - 1              | \/  x  + 6*x - 1          | \/  -1 + x  + 6*x    
 |                               |                           |                      
/                               /                           /
∫5x+2(x4+6x)−1 dx=C+5∫xx4+6x−1 dx+2∫1(x4+6x)−1 dx\int \frac{5 x + 2}{\sqrt{\left(x^{4} + 6 x\right) - 1}}\, dx = C + 5 \int \frac{x}{\sqrt{x^{4} + 6 x - 1}}\, dx + 2 \int \frac{1}{\sqrt{\left(x^{4} + 6 x\right) - 1}}\, dx
Simplificar
Respuesta [src] 
  1                      
  /                      
 |                       
 |       2 + 5*x         
 |  ------------------ dx
 |     _______________   
 |    /       4          
 |  \/  -1 + x  + 6*x    
 |                       
/                        
0
∫015x+2x4+6x−1 dx\int\limits_{0}^{1} \frac{5 x + 2}{\sqrt{x^{4} + 6 x - 1}}\, dx 
=
= 
  1                      
  /                      
 |                       
 |       2 + 5*x         
 |  ------------------ dx
 |     _______________   
 |    /       4          
 |  \/  -1 + x  + 6*x    
 |                       
/                        
0
∫015x+2x4+6x−1 dx\int\limits_{0}^{1} \frac{5 x + 2}{\sqrt{x^{4} + 6 x - 1}}\, dx 
Integral((2 + 5*x)/sqrt(-1 + x^4 + 6*x), (x, 0, 1))
Respuesta numérica [src] 
(3.003747660886 - 0.793214922212384j)
(3.003747660886 - 0.793214922212384j)

    Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.

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