Integral de (-x^2+5x-6)^2 dx

1. Vuelva a escribir el integrando:

   $\left(\left(- x^{2} + 5 x\right) - 6\right)^{2} = x^{4} - 10 x^{3} + 37 x^{2} - 60 x + 36$

2. Integramos término a término:

   1. Integral $x^{n}$ es $\frac{x^{n + 1}}{n + 1}$ when $n \neq -1$:

      $\int x^{4}\, dx = \frac{x^{5}}{5}$

   1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

      $\int \left(- 10 x^{3}\right)\, dx = - 10 \int x^{3}\, dx$

      1. Integral $x^{n}$ es $\frac{x^{n + 1}}{n + 1}$ when $n \neq -1$:

         $\int x^{3}\, dx = \frac{x^{4}}{4}$

      Por lo tanto, el resultado es: $- \frac{5 x^{4}}{2}$

   1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

      $\int 37 x^{2}\, dx = 37 \int x^{2}\, dx$

      1. Integral $x^{n}$ es $\frac{x^{n + 1}}{n + 1}$ when $n \neq -1$:

         $\int x^{2}\, dx = \frac{x^{3}}{3}$

      Por lo tanto, el resultado es: $\frac{37 x^{3}}{3}$

   1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

      $\int \left(- 60 x\right)\, dx = - 60 \int x\, dx$

      1. Integral $x^{n}$ es $\frac{x^{n + 1}}{n + 1}$ when $n \neq -1$:

         $\int x\, dx = \frac{x^{2}}{2}$

      Por lo tanto, el resultado es: $- 30 x^{2}$

   1. La integral de las constantes tienen esta constante multiplicada por la variable de integración:

      $\int 36\, dx = 36 x$

   El resultado es: $\frac{x^{5}}{5} - \frac{5 x^{4}}{2} + \frac{37 x^{3}}{3} - 30 x^{2} + 36 x$

3. Ahora simplificar:

   $\frac{x \left(6 x^{4} - 75 x^{3} + 370 x^{2} - 900 x + 1080\right)}{30}$

4. Añadimos la constante de integración:

   $\frac{x \left(6 x^{4} - 75 x^{3} + 370 x^{2} - 900 x + 1080\right)}{30}+ \mathrm{constant}$

Respuesta:

$\frac{x \left(6 x^{4} - 75 x^{3} + 370 x^{2} - 900 x + 1080\right)}{30}+ \mathrm{constant}$