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Resolución de integrales/ x^2+2/ x^4/(x^2+25)

Integral de x^4/(x^2+25) dx

Límites de integración:

interior superior
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src] 
  1           
  /           
 |            
 |      4     
 |     x      
 |  ------- dx
 |   2        
 |  x  + 25   
 |            
/             
0
$$\int\limits_{0}^{1} \frac{x^{4}}{x^{2} + 25}\, dx$$ 
Integral(x^4/(x^2 + 25), (x, 0, 1))
Solución detallada

  1. Vuelva a escribir el integrando:

  2. Integramos término a término:

    1. Integral es when :

    1. La integral de las constantes tienen esta constante multiplicada por la variable de integración:

    1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

        PieceweseRule(subfunctions=[(ArctanRule(a=1, b=1, c=25, context=1/(x**2 + 25), symbol=x), True), (ArccothRule(a=1, b=1, c=25, context=1/(x**2 + 25), symbol=x), False), (ArctanhRule(a=1, b=1, c=25, context=1/(x**2 + 25), symbol=x), False)], context=1/(x**2 + 25), symbol=x)

      Por lo tanto, el resultado es:

    El resultado es:

  3. Añadimos la constante de integración:

Respuesta:

Respuesta (Indefinida) [src] 
  /                                        
 |                                         
 |     4                                  3
 |    x                            /x\   x 
 | ------- dx = C - 25*x + 125*atan|-| + --
 |  2                              \5/   3 
 | x  + 25                                 
 |                                         
/
$$\int \frac{x^{4}}{x^{2} + 25}\, dx = C + \frac{x^{3}}{3} - 25 x + 125 \operatorname{atan}{\left(\frac{x}{5} \right)}$$
Simplificar
Gráfica
Trazar el gráfico f(x)
Respuesta [src] 
-74/3 + 125*atan(1/5)
$$- \frac{74}{3} + 125 \operatorname{atan}{\left(\frac{1}{5} \right)}$$ 
=
= 
-74/3 + 125*atan(1/5)
$$- \frac{74}{3} + 125 \operatorname{atan}{\left(\frac{1}{5} \right)}$$ 
-74/3 + 125*atan(1/5)
Respuesta numérica [src] 
0.00777831456842813
0.00777831456842813

    Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.

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