Integral de x^4/(x^2+25) dx

1. Vuelva a escribir el integrando:

   $\frac{x^{4}}{x^{2} + 25} = x^{2} - 25 + \frac{625}{x^{2} + 25}$

2. Integramos término a término:

   1. Integral $x^{n}$ es $\frac{x^{n + 1}}{n + 1}$ when $n \neq -1$:

      $\int x^{2}\, dx = \frac{x^{3}}{3}$

   1. La integral de las constantes tienen esta constante multiplicada por la variable de integración:

      $\int \left(-25\right)\, dx = - 25 x$

   1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

      $\int \frac{625}{x^{2} + 25}\, dx = 625 \int \frac{1}{x^{2} + 25}\, dx$

      PieceweseRule(subfunctions=[(ArctanRule(a=1, b=1, c=25, context=1/(x**2 + 25), symbol=x), True), (ArccothRule(a=1, b=1, c=25, context=1/(x**2 + 25), symbol=x), False), (ArctanhRule(a=1, b=1, c=25, context=1/(x**2 + 25), symbol=x), False)], context=1/(x**2 + 25), symbol=x)

      Por lo tanto, el resultado es: $125 \operatorname{atan}{\left(\frac{x}{5} \right)}$

   El resultado es: $\frac{x^{3}}{3} - 25 x + 125 \operatorname{atan}{\left(\frac{x}{5} \right)}$

3. Añadimos la constante de integración:

   $\frac{x^{3}}{3} - 25 x + 125 \operatorname{atan}{\left(\frac{x}{5} \right)}+ \mathrm{constant}$

Respuesta:

$\frac{x^{3}}{3} - 25 x + 125 \operatorname{atan}{\left(\frac{x}{5} \right)}+ \mathrm{constant}$