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Resolución de integrales/ x^3+4x/ ln(x/2)/ (2x^3+4x-3)ln(x/2)

Integral de (2x^3+4x-3)ln(x/2) dx

Límites de integración:

interior superior
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src] 
  1                           
  /                           
 |                            
 |  /   3          \    /x\   
 |  \2*x  + 4*x - 3/*log|-| dx
 |                      \2/   
 |                            
/                             
0
∫01((2x3+4x)−3)log⁡(x2) dx\int\limits_{0}^{1} \left(\left(2 x^{3} + 4 x\right) - 3\right) \log{\left(\frac{x}{2} \right)}\, dx 
Integral((2*x^3 + 4*x - 3)*log(x/2), (x, 0, 1))
Solución detallada

  1. Hay varias maneras de calcular esta integral.

    Método #1

    1. Vuelva a escribir el integrando:

      ((2x3+4x)−3)log⁡(x2)=2x3log⁡(x)−2x3log⁡(2)+4xlog⁡(x)−4xlog⁡(2)−3log⁡(x)+3log⁡(2)\left(\left(2 x^{3} + 4 x\right) - 3\right) \log{\left(\frac{x}{2} \right)} = 2 x^{3} \log{\left(x \right)} - 2 x^{3} \log{\left(2 \right)} + 4 x \log{\left(x \right)} - 4 x \log{\left(2 \right)} - 3 \log{\left(x \right)} + 3 \log{\left(2 \right)}

    2. Integramos término a término:

      1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

        ∫2x3log⁡(x) dx=2∫x3log⁡(x) dx\int 2 x^{3} \log{\left(x \right)}\, dx = 2 \int x^{3} \log{\left(x \right)}\, dx

        1. que u=log⁡(x)u = \log{\left(x \right)}.

          Luego que du=dxxdu = \frac{dx}{x} y ponemos dudu:

          ∫ue4u du\int u e^{4 u}\, du

          1. Usamos la integración por partes:

            ∫u⁡dv⁡=u⁡v⁡−∫v⁡du⁡\int \operatorname{u} \operatorname{dv} = \operatorname{u}\operatorname{v} - \int \operatorname{v} \operatorname{du}

            que u(u)=uu{\left(u \right)} = u y que dv⁡(u)=e4u\operatorname{dv}{\left(u \right)} = e^{4 u}.

            Entonces du⁡(u)=1\operatorname{du}{\left(u \right)} = 1.

            Para buscar v(u)v{\left(u \right)}:

            1. que u=4uu = 4 u.

              Luego que du=4dudu = 4 du y ponemos du4\frac{du}{4}:

              ∫eu4 du\int \frac{e^{u}}{4}\, du

              1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

                False\text{False}

                1. La integral de la función exponencial es la mesma.

                  ∫eu du=eu\int e^{u}\, du = e^{u}

                Por lo tanto, el resultado es: eu4\frac{e^{u}}{4}

              Si ahora sustituir uu más en:

              e4u4\frac{e^{4 u}}{4}

            Ahora resolvemos podintegral.

          2. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

            ∫e4u4 du=∫e4u du4\int \frac{e^{4 u}}{4}\, du = \frac{\int e^{4 u}\, du}{4}

            1. que u=4uu = 4 u.

              Luego que du=4dudu = 4 du y ponemos du4\frac{du}{4}:

              ∫eu4 du\int \frac{e^{u}}{4}\, du

              1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

                False\text{False}

                1. La integral de la función exponencial es la mesma.

                  ∫eu du=eu\int e^{u}\, du = e^{u}

                Por lo tanto, el resultado es: eu4\frac{e^{u}}{4}

              Si ahora sustituir uu más en:

              e4u4\frac{e^{4 u}}{4}

            Por lo tanto, el resultado es: e4u16\frac{e^{4 u}}{16}

          Si ahora sustituir uu más en:

          x4log⁡(x)4−x416\frac{x^{4} \log{\left(x \right)}}{4} - \frac{x^{4}}{16}

        Por lo tanto, el resultado es: x4log⁡(x)2−x48\frac{x^{4} \log{\left(x \right)}}{2} - \frac{x^{4}}{8}

      1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

        ∫(−2x3log⁡(2)) dx=−2log⁡(2)∫x3 dx\int \left(- 2 x^{3} \log{\left(2 \right)}\right)\, dx = - 2 \log{\left(2 \right)} \int x^{3}\, dx

        1. Integral xnx^{n} es xn+1n+1\frac{x^{n + 1}}{n + 1} when n≠−1n \neq -1:

          ∫x3 dx=x44\int x^{3}\, dx = \frac{x^{4}}{4}

        Por lo tanto, el resultado es: −x4log⁡(2)2- \frac{x^{4} \log{\left(2 \right)}}{2}

      1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

        ∫4xlog⁡(x) dx=4∫xlog⁡(x) dx\int 4 x \log{\left(x \right)}\, dx = 4 \int x \log{\left(x \right)}\, dx

        1. que u=log⁡(x)u = \log{\left(x \right)}.

          Luego que du=dxxdu = \frac{dx}{x} y ponemos dudu:

          ∫ue2u du\int u e^{2 u}\, du

          1. Usamos la integración por partes:

            ∫u⁡dv⁡=u⁡v⁡−∫v⁡du⁡\int \operatorname{u} \operatorname{dv} = \operatorname{u}\operatorname{v} - \int \operatorname{v} \operatorname{du}

            que u(u)=uu{\left(u \right)} = u y que dv⁡(u)=e2u\operatorname{dv}{\left(u \right)} = e^{2 u}.

            Entonces du⁡(u)=1\operatorname{du}{\left(u \right)} = 1.

            Para buscar v(u)v{\left(u \right)}:

            1. que u=2uu = 2 u.

              Luego que du=2dudu = 2 du y ponemos du2\frac{du}{2}:

              ∫eu2 du\int \frac{e^{u}}{2}\, du

              1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

                False\text{False}

                1. La integral de la función exponencial es la mesma.

                  ∫eu du=eu\int e^{u}\, du = e^{u}

                Por lo tanto, el resultado es: eu2\frac{e^{u}}{2}

              Si ahora sustituir uu más en:

              e2u2\frac{e^{2 u}}{2}

            Ahora resolvemos podintegral.

          2. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

            ∫e2u2 du=∫e2u du2\int \frac{e^{2 u}}{2}\, du = \frac{\int e^{2 u}\, du}{2}

            1. que u=2uu = 2 u.

              Luego que du=2dudu = 2 du y ponemos du2\frac{du}{2}:

              ∫eu2 du\int \frac{e^{u}}{2}\, du

              1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

                False\text{False}

                1. La integral de la función exponencial es la mesma.

                  ∫eu du=eu\int e^{u}\, du = e^{u}

                Por lo tanto, el resultado es: eu2\frac{e^{u}}{2}

              Si ahora sustituir uu más en:

              e2u2\frac{e^{2 u}}{2}

            Por lo tanto, el resultado es: e2u4\frac{e^{2 u}}{4}

          Si ahora sustituir uu más en:

          x2log⁡(x)2−x24\frac{x^{2} \log{\left(x \right)}}{2} - \frac{x^{2}}{4}

        Por lo tanto, el resultado es: 2x2log⁡(x)−x22 x^{2} \log{\left(x \right)} - x^{2}

      1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

        ∫(−4xlog⁡(2)) dx=−4log⁡(2)∫x dx\int \left(- 4 x \log{\left(2 \right)}\right)\, dx = - 4 \log{\left(2 \right)} \int x\, dx

        1. Integral xnx^{n} es xn+1n+1\frac{x^{n + 1}}{n + 1} when n≠−1n \neq -1:

          ∫x dx=x22\int x\, dx = \frac{x^{2}}{2}

        Por lo tanto, el resultado es: −2x2log⁡(2)- 2 x^{2} \log{\left(2 \right)}

      1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

        ∫(−3log⁡(x)) dx=−3∫log⁡(x) dx\int \left(- 3 \log{\left(x \right)}\right)\, dx = - 3 \int \log{\left(x \right)}\, dx

        1. Usamos la integración por partes:

          ∫u⁡dv⁡=u⁡v⁡−∫v⁡du⁡\int \operatorname{u} \operatorname{dv} = \operatorname{u}\operatorname{v} - \int \operatorname{v} \operatorname{du}

          que u(x)=log⁡(x)u{\left(x \right)} = \log{\left(x \right)} y que dv⁡(x)=1\operatorname{dv}{\left(x \right)} = 1.

          Entonces du⁡(x)=1x\operatorname{du}{\left(x \right)} = \frac{1}{x}.

          Para buscar v(x)v{\left(x \right)}:

          1. La integral de las constantes tienen esta constante multiplicada por la variable de integración:

            ∫1 dx=x\int 1\, dx = x

          Ahora resolvemos podintegral.

        2. La integral de las constantes tienen esta constante multiplicada por la variable de integración:

          ∫1 dx=x\int 1\, dx = x

        Por lo tanto, el resultado es: −3xlog⁡(x)+3x- 3 x \log{\left(x \right)} + 3 x

      1. La integral de las constantes tienen esta constante multiplicada por la variable de integración:

        ∫3log⁡(2) dx=3xlog⁡(2)\int 3 \log{\left(2 \right)}\, dx = 3 x \log{\left(2 \right)}

      El resultado es: x4log⁡(x)2−x4log⁡(2)2−x48+2x2log⁡(x)−2x2log⁡(2)−x2−3xlog⁡(x)+3xlog⁡(2)+3x\frac{x^{4} \log{\left(x \right)}}{2} - \frac{x^{4} \log{\left(2 \right)}}{2} - \frac{x^{4}}{8} + 2 x^{2} \log{\left(x \right)} - 2 x^{2} \log{\left(2 \right)} - x^{2} - 3 x \log{\left(x \right)} + 3 x \log{\left(2 \right)} + 3 x

    Método #2

    1. Usamos la integración por partes:

      ∫u⁡dv⁡=u⁡v⁡−∫v⁡du⁡\int \operatorname{u} \operatorname{dv} = \operatorname{u}\operatorname{v} - \int \operatorname{v} \operatorname{du}

      que u(x)=log⁡(x2)u{\left(x \right)} = \log{\left(\frac{x}{2} \right)} y que dv⁡(x)=(2x3+4x)−3\operatorname{dv}{\left(x \right)} = \left(2 x^{3} + 4 x\right) - 3.

      Entonces du⁡(x)=1x\operatorname{du}{\left(x \right)} = \frac{1}{x}.

      Para buscar v(x)v{\left(x \right)}:

      1. Integramos término a término:

        1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

          ∫2x3 dx=2∫x3 dx\int 2 x^{3}\, dx = 2 \int x^{3}\, dx

          1. Integral xnx^{n} es xn+1n+1\frac{x^{n + 1}}{n + 1} when n≠−1n \neq -1:

            ∫x3 dx=x44\int x^{3}\, dx = \frac{x^{4}}{4}

          Por lo tanto, el resultado es: x42\frac{x^{4}}{2}

        1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

          ∫4x dx=4∫x dx\int 4 x\, dx = 4 \int x\, dx

          1. Integral xnx^{n} es xn+1n+1\frac{x^{n + 1}}{n + 1} when n≠−1n \neq -1:

            ∫x dx=x22\int x\, dx = \frac{x^{2}}{2}

          Por lo tanto, el resultado es: 2x22 x^{2}

        1. La integral de las constantes tienen esta constante multiplicada por la variable de integración:

          ∫(−3) dx=−3x\int \left(-3\right)\, dx = - 3 x

        El resultado es: x42+2x2−3x\frac{x^{4}}{2} + 2 x^{2} - 3 x

      Ahora resolvemos podintegral.

    2. Vuelva a escribir el integrando:

      x42+2x2−3xx=x32+2x−3\frac{\frac{x^{4}}{2} + 2 x^{2} - 3 x}{x} = \frac{x^{3}}{2} + 2 x - 3

    3. Integramos término a término:

      1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

        ∫x32 dx=∫x3 dx2\int \frac{x^{3}}{2}\, dx = \frac{\int x^{3}\, dx}{2}

        1. Integral xnx^{n} es xn+1n+1\frac{x^{n + 1}}{n + 1} when n≠−1n \neq -1:

          ∫x3 dx=x44\int x^{3}\, dx = \frac{x^{4}}{4}

        Por lo tanto, el resultado es: x48\frac{x^{4}}{8}

      1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

        ∫2x dx=2∫x dx\int 2 x\, dx = 2 \int x\, dx

        1. Integral xnx^{n} es xn+1n+1\frac{x^{n + 1}}{n + 1} when n≠−1n \neq -1:

          ∫x dx=x22\int x\, dx = \frac{x^{2}}{2}

        Por lo tanto, el resultado es: x2x^{2}

      1. La integral de las constantes tienen esta constante multiplicada por la variable de integración:

        ∫(−3) dx=−3x\int \left(-3\right)\, dx = - 3 x

      El resultado es: x48+x2−3x\frac{x^{4}}{8} + x^{2} - 3 x

    Método #3

    1. Vuelva a escribir el integrando:

      ((2x3+4x)−3)log⁡(x2)=2x3log⁡(x)−2x3log⁡(2)+4xlog⁡(x)−4xlog⁡(2)−3log⁡(x)+3log⁡(2)\left(\left(2 x^{3} + 4 x\right) - 3\right) \log{\left(\frac{x}{2} \right)} = 2 x^{3} \log{\left(x \right)} - 2 x^{3} \log{\left(2 \right)} + 4 x \log{\left(x \right)} - 4 x \log{\left(2 \right)} - 3 \log{\left(x \right)} + 3 \log{\left(2 \right)}

    2. Integramos término a término:

      1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

        ∫2x3log⁡(x) dx=2∫x3log⁡(x) dx\int 2 x^{3} \log{\left(x \right)}\, dx = 2 \int x^{3} \log{\left(x \right)}\, dx

        1. que u=log⁡(x)u = \log{\left(x \right)}.

          Luego que du=dxxdu = \frac{dx}{x} y ponemos dudu:

          ∫ue4u du\int u e^{4 u}\, du

          1. Usamos la integración por partes:

            ∫u⁡dv⁡=u⁡v⁡−∫v⁡du⁡\int \operatorname{u} \operatorname{dv} = \operatorname{u}\operatorname{v} - \int \operatorname{v} \operatorname{du}

            que u(u)=uu{\left(u \right)} = u y que dv⁡(u)=e4u\operatorname{dv}{\left(u \right)} = e^{4 u}.

            Entonces du⁡(u)=1\operatorname{du}{\left(u \right)} = 1.

            Para buscar v(u)v{\left(u \right)}:

            1. que u=4uu = 4 u.

              Luego que du=4dudu = 4 du y ponemos du4\frac{du}{4}:

              ∫eu4 du\int \frac{e^{u}}{4}\, du

              1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

                False\text{False}

                1. La integral de la función exponencial es la mesma.

                  ∫eu du=eu\int e^{u}\, du = e^{u}

                Por lo tanto, el resultado es: eu4\frac{e^{u}}{4}

              Si ahora sustituir uu más en:

              e4u4\frac{e^{4 u}}{4}

            Ahora resolvemos podintegral.

          2. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

            ∫e4u4 du=∫e4u du4\int \frac{e^{4 u}}{4}\, du = \frac{\int e^{4 u}\, du}{4}

            1. que u=4uu = 4 u.

              Luego que du=4dudu = 4 du y ponemos du4\frac{du}{4}:

              ∫eu4 du\int \frac{e^{u}}{4}\, du

              1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

                False\text{False}

                1. La integral de la función exponencial es la mesma.

                  ∫eu du=eu\int e^{u}\, du = e^{u}

                Por lo tanto, el resultado es: eu4\frac{e^{u}}{4}

              Si ahora sustituir uu más en:

              e4u4\frac{e^{4 u}}{4}

            Por lo tanto, el resultado es: e4u16\frac{e^{4 u}}{16}

          Si ahora sustituir uu más en:

          x4log⁡(x)4−x416\frac{x^{4} \log{\left(x \right)}}{4} - \frac{x^{4}}{16}

        Por lo tanto, el resultado es: x4log⁡(x)2−x48\frac{x^{4} \log{\left(x \right)}}{2} - \frac{x^{4}}{8}

      1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

        ∫(−2x3log⁡(2)) dx=−2log⁡(2)∫x3 dx\int \left(- 2 x^{3} \log{\left(2 \right)}\right)\, dx = - 2 \log{\left(2 \right)} \int x^{3}\, dx

        1. Integral xnx^{n} es xn+1n+1\frac{x^{n + 1}}{n + 1} when n≠−1n \neq -1:

          ∫x3 dx=x44\int x^{3}\, dx = \frac{x^{4}}{4}

        Por lo tanto, el resultado es: −x4log⁡(2)2- \frac{x^{4} \log{\left(2 \right)}}{2}

      1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

        ∫4xlog⁡(x) dx=4∫xlog⁡(x) dx\int 4 x \log{\left(x \right)}\, dx = 4 \int x \log{\left(x \right)}\, dx

        1. que u=log⁡(x)u = \log{\left(x \right)}.

          Luego que du=dxxdu = \frac{dx}{x} y ponemos dudu:

          ∫ue2u du\int u e^{2 u}\, du

          1. Usamos la integración por partes:

            ∫u⁡dv⁡=u⁡v⁡−∫v⁡du⁡\int \operatorname{u} \operatorname{dv} = \operatorname{u}\operatorname{v} - \int \operatorname{v} \operatorname{du}

            que u(u)=uu{\left(u \right)} = u y que dv⁡(u)=e2u\operatorname{dv}{\left(u \right)} = e^{2 u}.

            Entonces du⁡(u)=1\operatorname{du}{\left(u \right)} = 1.

            Para buscar v(u)v{\left(u \right)}:

            1. que u=2uu = 2 u.

              Luego que du=2dudu = 2 du y ponemos du2\frac{du}{2}:

              ∫eu2 du\int \frac{e^{u}}{2}\, du

              1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

                False\text{False}

                1. La integral de la función exponencial es la mesma.

                  ∫eu du=eu\int e^{u}\, du = e^{u}

                Por lo tanto, el resultado es: eu2\frac{e^{u}}{2}

              Si ahora sustituir uu más en:

              e2u2\frac{e^{2 u}}{2}

            Ahora resolvemos podintegral.

          2. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

            ∫e2u2 du=∫e2u du2\int \frac{e^{2 u}}{2}\, du = \frac{\int e^{2 u}\, du}{2}

            1. que u=2uu = 2 u.

              Luego que du=2dudu = 2 du y ponemos du2\frac{du}{2}:

              ∫eu2 du\int \frac{e^{u}}{2}\, du

              1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

                False\text{False}

                1. La integral de la función exponencial es la mesma.

                  ∫eu du=eu\int e^{u}\, du = e^{u}

                Por lo tanto, el resultado es: eu2\frac{e^{u}}{2}

              Si ahora sustituir uu más en:

              e2u2\frac{e^{2 u}}{2}

            Por lo tanto, el resultado es: e2u4\frac{e^{2 u}}{4}

          Si ahora sustituir uu más en:

          x2log⁡(x)2−x24\frac{x^{2} \log{\left(x \right)}}{2} - \frac{x^{2}}{4}

        Por lo tanto, el resultado es: 2x2log⁡(x)−x22 x^{2} \log{\left(x \right)} - x^{2}

      1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

        ∫(−4xlog⁡(2)) dx=−4log⁡(2)∫x dx\int \left(- 4 x \log{\left(2 \right)}\right)\, dx = - 4 \log{\left(2 \right)} \int x\, dx

        1. Integral xnx^{n} es xn+1n+1\frac{x^{n + 1}}{n + 1} when n≠−1n \neq -1:

          ∫x dx=x22\int x\, dx = \frac{x^{2}}{2}

        Por lo tanto, el resultado es: −2x2log⁡(2)- 2 x^{2} \log{\left(2 \right)}

      1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

        ∫(−3log⁡(x)) dx=−3∫log⁡(x) dx\int \left(- 3 \log{\left(x \right)}\right)\, dx = - 3 \int \log{\left(x \right)}\, dx

        1. Usamos la integración por partes:

          ∫u⁡dv⁡=u⁡v⁡−∫v⁡du⁡\int \operatorname{u} \operatorname{dv} = \operatorname{u}\operatorname{v} - \int \operatorname{v} \operatorname{du}

          que u(x)=log⁡(x)u{\left(x \right)} = \log{\left(x \right)} y que dv⁡(x)=1\operatorname{dv}{\left(x \right)} = 1.

          Entonces du⁡(x)=1x\operatorname{du}{\left(x \right)} = \frac{1}{x}.

          Para buscar v(x)v{\left(x \right)}:

          1. La integral de las constantes tienen esta constante multiplicada por la variable de integración:

            ∫1 dx=x\int 1\, dx = x

          Ahora resolvemos podintegral.

        2. La integral de las constantes tienen esta constante multiplicada por la variable de integración:

          ∫1 dx=x\int 1\, dx = x

        Por lo tanto, el resultado es: −3xlog⁡(x)+3x- 3 x \log{\left(x \right)} + 3 x

      1. La integral de las constantes tienen esta constante multiplicada por la variable de integración:

        ∫3log⁡(2) dx=3xlog⁡(2)\int 3 \log{\left(2 \right)}\, dx = 3 x \log{\left(2 \right)}

      El resultado es: x4log⁡(x)2−x4log⁡(2)2−x48+2x2log⁡(x)−2x2log⁡(2)−x2−3xlog⁡(x)+3xlog⁡(2)+3x\frac{x^{4} \log{\left(x \right)}}{2} - \frac{x^{4} \log{\left(2 \right)}}{2} - \frac{x^{4}}{8} + 2 x^{2} \log{\left(x \right)} - 2 x^{2} \log{\left(2 \right)} - x^{2} - 3 x \log{\left(x \right)} + 3 x \log{\left(2 \right)} + 3 x

  2. Ahora simplificar:

    x(4x3log⁡(x)−x3log⁡(16)−x3+16xlog⁡(x)−xlog⁡(65536)−8x−24log⁡(x)+log⁡(16777216)+24)8\frac{x \left(4 x^{3} \log{\left(x \right)} - x^{3} \log{\left(16 \right)} - x^{3} + 16 x \log{\left(x \right)} - x \log{\left(65536 \right)} - 8 x - 24 \log{\left(x \right)} + \log{\left(16777216 \right)} + 24\right)}{8}

  3. Añadimos la constante de integración:

    x(4x3log⁡(x)−x3log⁡(16)−x3+16xlog⁡(x)−xlog⁡(65536)−8x−24log⁡(x)+log⁡(16777216)+24)8+constant\frac{x \left(4 x^{3} \log{\left(x \right)} - x^{3} \log{\left(16 \right)} - x^{3} + 16 x \log{\left(x \right)} - x \log{\left(65536 \right)} - 8 x - 24 \log{\left(x \right)} + \log{\left(16777216 \right)} + 24\right)}{8}+ \mathrm{constant}

Respuesta:

x(4x3log⁡(x)−x3log⁡(16)−x3+16xlog⁡(x)−xlog⁡(65536)−8x−24log⁡(x)+log⁡(16777216)+24)8+constant\frac{x \left(4 x^{3} \log{\left(x \right)} - x^{3} \log{\left(16 \right)} - x^{3} + 16 x \log{\left(x \right)} - x \log{\left(65536 \right)} - 8 x - 24 \log{\left(x \right)} + \log{\left(16777216 \right)} + 24\right)}{8}+ \mathrm{constant}

Respuesta (Indefinida) [src] 
  /                                                                                                                            
 |                                              4    4                                                                 4       
 | /   3          \    /x\           2         x    x *log(x)                   2             2                       x *log(2)
 | \2*x  + 4*x - 3/*log|-| dx = C - x  + 3*x - -- + --------- - 3*x*log(x) - 2*x *log(2) + 2*x *log(x) + 3*x*log(2) - ---------
 |                     \2/                     8        2                                                                 2    
 |                                                                                                                             
/
∫((2x3+4x)−3)log⁡(x2) dx=C+x4log⁡(x)2−x4log⁡(2)2−x48+2x2log⁡(x)−2x2log⁡(2)−x2−3xlog⁡(x)+3xlog⁡(2)+3x\int \left(\left(2 x^{3} + 4 x\right) - 3\right) \log{\left(\frac{x}{2} \right)}\, dx = C + \frac{x^{4} \log{\left(x \right)}}{2} - \frac{x^{4} \log{\left(2 \right)}}{2} - \frac{x^{4}}{8} + 2 x^{2} \log{\left(x \right)} - 2 x^{2} \log{\left(2 \right)} - x^{2} - 3 x \log{\left(x \right)} + 3 x \log{\left(2 \right)} + 3 x
Simplificar
Gráfica
0.001.000.100.200.300.400.500.600.700.800.90-5050
Trazar el gráfico f(x)
Respuesta [src] 
15   log(2)
-- + ------
8      2
log⁡(2)2+158\frac{\log{\left(2 \right)}}{2} + \frac{15}{8} 
=
= 
15   log(2)
-- + ------
8      2
log⁡(2)2+158\frac{\log{\left(2 \right)}}{2} + \frac{15}{8} 
15/8 + log(2)/2
Respuesta numérica [src] 
2.22157359027997
2.22157359027997

    Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.

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