Integral de (2x^3+4x-3)ln(x/2) dx
Solución
Solución detallada
-
Hay varias maneras de calcular esta integral.
Método #1
-
Vuelva a escribir el integrando:
((2x3+4x)−3)log(2x)=2x3log(x)−2x3log(2)+4xlog(x)−4xlog(2)−3log(x)+3log(2)
-
Integramos término a término:
-
La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
∫2x3log(x)dx=2∫x3log(x)dx
-
que u=log(x).
Luego que du=xdx y ponemos du:
∫ue4udu
-
Usamos la integración por partes:
∫udv=uv−∫vdu
que u(u)=u y que dv(u)=e4u.
Entonces du(u)=1.
Para buscar v(u):
-
que u=4u.
Luego que du=4du y ponemos 4du:
∫4eudu
-
La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
False
-
La integral de la función exponencial es la mesma.
∫eudu=eu
Por lo tanto, el resultado es: 4eu
Si ahora sustituir u más en:
4e4u
Ahora resolvemos podintegral.
-
La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
∫4e4udu=4∫e4udu
-
que u=4u.
Luego que du=4du y ponemos 4du:
∫4eudu
-
La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
False
-
La integral de la función exponencial es la mesma.
∫eudu=eu
Por lo tanto, el resultado es: 4eu
Si ahora sustituir u más en:
4e4u
Por lo tanto, el resultado es: 16e4u
Si ahora sustituir u más en:
4x4log(x)−16x4
Por lo tanto, el resultado es: 2x4log(x)−8x4
-
La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
∫(−2x3log(2))dx=−2log(2)∫x3dx
-
Integral xn es n+1xn+1 when n=−1:
∫x3dx=4x4
Por lo tanto, el resultado es: −2x4log(2)
-
La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
∫4xlog(x)dx=4∫xlog(x)dx
-
que u=log(x).
Luego que du=xdx y ponemos du:
∫ue2udu
-
Usamos la integración por partes:
∫udv=uv−∫vdu
que u(u)=u y que dv(u)=e2u.
Entonces du(u)=1.
Para buscar v(u):
-
que u=2u.
Luego que du=2du y ponemos 2du:
∫2eudu
-
La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
False
-
La integral de la función exponencial es la mesma.
∫eudu=eu
Por lo tanto, el resultado es: 2eu
Si ahora sustituir u más en:
2e2u
Ahora resolvemos podintegral.
-
La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
∫2e2udu=2∫e2udu
-
que u=2u.
Luego que du=2du y ponemos 2du:
∫2eudu
-
La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
False
-
La integral de la función exponencial es la mesma.
∫eudu=eu
Por lo tanto, el resultado es: 2eu
Si ahora sustituir u más en:
2e2u
Por lo tanto, el resultado es: 4e2u
Si ahora sustituir u más en:
2x2log(x)−4x2
Por lo tanto, el resultado es: 2x2log(x)−x2
-
La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
∫(−4xlog(2))dx=−4log(2)∫xdx
-
Integral xn es n+1xn+1 when n=−1:
∫xdx=2x2
Por lo tanto, el resultado es: −2x2log(2)
-
La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
∫(−3log(x))dx=−3∫log(x)dx
-
Usamos la integración por partes:
∫udv=uv−∫vdu
que u(x)=log(x) y que dv(x)=1.
Entonces du(x)=x1.
Para buscar v(x):
-
La integral de las constantes tienen esta constante multiplicada por la variable de integración:
∫1dx=x
Ahora resolvemos podintegral.
-
La integral de las constantes tienen esta constante multiplicada por la variable de integración:
∫1dx=x
Por lo tanto, el resultado es: −3xlog(x)+3x
-
La integral de las constantes tienen esta constante multiplicada por la variable de integración:
∫3log(2)dx=3xlog(2)
El resultado es: 2x4log(x)−2x4log(2)−8x4+2x2log(x)−2x2log(2)−x2−3xlog(x)+3xlog(2)+3x
Método #2
-
Usamos la integración por partes:
∫udv=uv−∫vdu
que u(x)=log(2x) y que dv(x)=(2x3+4x)−3.
Entonces du(x)=x1.
Para buscar v(x):
-
Integramos término a término:
-
La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
∫2x3dx=2∫x3dx
-
Integral xn es n+1xn+1 when n=−1:
∫x3dx=4x4
Por lo tanto, el resultado es: 2x4
-
La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
∫4xdx=4∫xdx
-
Integral xn es n+1xn+1 when n=−1:
∫xdx=2x2
Por lo tanto, el resultado es: 2x2
-
La integral de las constantes tienen esta constante multiplicada por la variable de integración:
∫(−3)dx=−3x
El resultado es: 2x4+2x2−3x
Ahora resolvemos podintegral.
-
Vuelva a escribir el integrando:
x2x4+2x2−3x=2x3+2x−3
-
Integramos término a término:
-
La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
∫2x3dx=2∫x3dx
-
Integral xn es n+1xn+1 when n=−1:
∫x3dx=4x4
Por lo tanto, el resultado es: 8x4
-
La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
∫2xdx=2∫xdx
-
Integral xn es n+1xn+1 when n=−1:
∫xdx=2x2
Por lo tanto, el resultado es: x2
-
La integral de las constantes tienen esta constante multiplicada por la variable de integración:
∫(−3)dx=−3x
El resultado es: 8x4+x2−3x
Método #3
-
Vuelva a escribir el integrando:
((2x3+4x)−3)log(2x)=2x3log(x)−2x3log(2)+4xlog(x)−4xlog(2)−3log(x)+3log(2)
-
Integramos término a término:
-
La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
∫2x3log(x)dx=2∫x3log(x)dx
-
que u=log(x).
Luego que du=xdx y ponemos du:
∫ue4udu
-
Usamos la integración por partes:
∫udv=uv−∫vdu
que u(u)=u y que dv(u)=e4u.
Entonces du(u)=1.
Para buscar v(u):
-
que u=4u.
Luego que du=4du y ponemos 4du:
∫4eudu
-
La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
False
-
La integral de la función exponencial es la mesma.
∫eudu=eu
Por lo tanto, el resultado es: 4eu
Si ahora sustituir u más en:
4e4u
Ahora resolvemos podintegral.
-
La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
∫4e4udu=4∫e4udu
-
que u=4u.
Luego que du=4du y ponemos 4du:
∫4eudu
-
La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
False
-
La integral de la función exponencial es la mesma.
∫eudu=eu
Por lo tanto, el resultado es: 4eu
Si ahora sustituir u más en:
4e4u
Por lo tanto, el resultado es: 16e4u
Si ahora sustituir u más en:
4x4log(x)−16x4
Por lo tanto, el resultado es: 2x4log(x)−8x4
-
La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
∫(−2x3log(2))dx=−2log(2)∫x3dx
-
Integral xn es n+1xn+1 when n=−1:
∫x3dx=4x4
Por lo tanto, el resultado es: −2x4log(2)
-
La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
∫4xlog(x)dx=4∫xlog(x)dx
-
que u=log(x).
Luego que du=xdx y ponemos du:
∫ue2udu
-
Usamos la integración por partes:
∫udv=uv−∫vdu
que u(u)=u y que dv(u)=e2u.
Entonces du(u)=1.
Para buscar v(u):
-
que u=2u.
Luego que du=2du y ponemos 2du:
∫2eudu
-
La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
False
-
La integral de la función exponencial es la mesma.
∫eudu=eu
Por lo tanto, el resultado es: 2eu
Si ahora sustituir u más en:
2e2u
Ahora resolvemos podintegral.
-
La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
∫2e2udu=2∫e2udu
-
que u=2u.
Luego que du=2du y ponemos 2du:
∫2eudu
-
La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
False
-
La integral de la función exponencial es la mesma.
∫eudu=eu
Por lo tanto, el resultado es: 2eu
Si ahora sustituir u más en:
2e2u
Por lo tanto, el resultado es: 4e2u
Si ahora sustituir u más en:
2x2log(x)−4x2
Por lo tanto, el resultado es: 2x2log(x)−x2
-
La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
∫(−4xlog(2))dx=−4log(2)∫xdx
-
Integral xn es n+1xn+1 when n=−1:
∫xdx=2x2
Por lo tanto, el resultado es: −2x2log(2)
-
La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
∫(−3log(x))dx=−3∫log(x)dx
-
Usamos la integración por partes:
∫udv=uv−∫vdu
que u(x)=log(x) y que dv(x)=1.
Entonces du(x)=x1.
Para buscar v(x):
-
La integral de las constantes tienen esta constante multiplicada por la variable de integración:
∫1dx=x
Ahora resolvemos podintegral.
-
La integral de las constantes tienen esta constante multiplicada por la variable de integración:
∫1dx=x
Por lo tanto, el resultado es: −3xlog(x)+3x
-
La integral de las constantes tienen esta constante multiplicada por la variable de integración:
∫3log(2)dx=3xlog(2)
El resultado es: 2x4log(x)−2x4log(2)−8x4+2x2log(x)−2x2log(2)−x2−3xlog(x)+3xlog(2)+3x
-
Ahora simplificar:
8x(4x3log(x)−x3log(16)−x3+16xlog(x)−xlog(65536)−8x−24log(x)+log(16777216)+24)
-
Añadimos la constante de integración:
8x(4x3log(x)−x3log(16)−x3+16xlog(x)−xlog(65536)−8x−24log(x)+log(16777216)+24)+constant
Respuesta:
8x(4x3log(x)−x3log(16)−x3+16xlog(x)−xlog(65536)−8x−24log(x)+log(16777216)+24)+constant
Respuesta (Indefinida)
[src]
/
| 4 4 4
| / 3 \ /x\ 2 x x *log(x) 2 2 x *log(2)
| \2*x + 4*x - 3/*log|-| dx = C - x + 3*x - -- + --------- - 3*x*log(x) - 2*x *log(2) + 2*x *log(x) + 3*x*log(2) - ---------
| \2/ 8 2 2
|
/
∫((2x3+4x)−3)log(2x)dx=C+2x4log(x)−2x4log(2)−8x4+2x2log(x)−2x2log(2)−x2−3xlog(x)+3xlog(2)+3x
Gráfica
15 log(2)
-- + ------
8 2
2log(2)+815
=
15 log(2)
-- + ------
8 2
2log(2)+815
Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.