1 / | | / 2 \ 2 | sin\x + 1/*x dx | / 0
Integral(sin(x^2 + 1)*x^2, (x, 0, 1))
Usamos la integración por partes:
que y que .
Entonces .
Para buscar :
FresnelSRule(a=1, b=0, c=1, context=sin(x**2 + 1), symbol=x)
Ahora resolvemos podintegral.
La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
Vuelva a escribir el integrando:
Integramos término a término:
La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
No puedo encontrar los pasos en la búsqueda de esta integral.
Pero la integral
Por lo tanto, el resultado es:
La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
No puedo encontrar los pasos en la búsqueda de esta integral.
Pero la integral
Por lo tanto, el resultado es:
El resultado es:
Por lo tanto, el resultado es:
Ahora simplificar:
Añadimos la constante de integración:
Respuesta:
/ \ / / ___\ / ___\ \ | _ / | 4 \ _ / | 4 \| ___ ____ 2 | |x*\/ 2 | |x*\/ 2 | | / | ___ 3 |_ | 1/4, 3/4 | -x | ___ 5 |_ | 3/4, 5/4 | -x || \/ 2 *\/ pi *x *|cos(1)*S|-------| + C|-------|*sin(1)| | |\/ 2 *x *Gamma(1/4)*Gamma(3/4)* | | | ----|*sin(1) \/ 2 *x *cos(1)*Gamma(3/4)*Gamma(5/4)* | | | ----|| | | ____| | ____| | | / 2 \ 2 ___ ____ | 2 3 \1/2, 5/4, 7/4 | 4 / 2 3 \3/2, 7/4, 9/4 | 4 /| \ \ \/ pi / \ \/ pi / / | sin\x + 1/*x dx = C - \/ 2 *\/ pi *|----------------------------------------------------------------- + -----------------------------------------------------------------| + ------------------------------------------------------- | | ____ ____ | 2 / \ 16*\/ pi *Gamma(5/4)*Gamma(7/4) 16*\/ pi *Gamma(7/4)*Gamma(9/4) /
/ / ___ \ / ___ \ \ ___ ____ | |\/ 2 | |\/ 2 | | / _ _ \ \/ 2 *\/ pi *|cos(1)*S|------| + C|------|*sin(1)| | ___ |_ / 1/4, 3/4 | \ ___ |_ / 3/4, 5/4 | \| | | ____| | ____| | |\/ 2 *Gamma(1/4)*Gamma(3/4)* | | | -1/4|*sin(1) \/ 2 *cos(1)*Gamma(3/4)*Gamma(5/4)* | | | -1/4|| \ \\/ pi / \\/ pi / / ___ ____ | 2 3 \1/2, 5/4, 7/4 | / 2 3 \3/2, 7/4, 9/4 | /| -------------------------------------------------- - \/ 2 *\/ pi *|-------------------------------------------------------------- + --------------------------------------------------------------| 2 | ____ ____ | \ 16*\/ pi *Gamma(5/4)*Gamma(7/4) 16*\/ pi *Gamma(7/4)*Gamma(9/4) /
=
/ / ___ \ / ___ \ \ ___ ____ | |\/ 2 | |\/ 2 | | / _ _ \ \/ 2 *\/ pi *|cos(1)*S|------| + C|------|*sin(1)| | ___ |_ / 1/4, 3/4 | \ ___ |_ / 3/4, 5/4 | \| | | ____| | ____| | |\/ 2 *Gamma(1/4)*Gamma(3/4)* | | | -1/4|*sin(1) \/ 2 *cos(1)*Gamma(3/4)*Gamma(5/4)* | | | -1/4|| \ \\/ pi / \\/ pi / / ___ ____ | 2 3 \1/2, 5/4, 7/4 | / 2 3 \3/2, 7/4, 9/4 | /| -------------------------------------------------- - \/ 2 *\/ pi *|-------------------------------------------------------------- + --------------------------------------------------------------| 2 | ____ ____ | \ 16*\/ pi *Gamma(5/4)*Gamma(7/4) 16*\/ pi *Gamma(7/4)*Gamma(9/4) /
sqrt(2)*sqrt(pi)*(cos(1)*fresnels(sqrt(2)/sqrt(pi)) + fresnelc(sqrt(2)/sqrt(pi))*sin(1))/2 - sqrt(2)*sqrt(pi)*(sqrt(2)*gamma(1/4)*gamma(3/4)*hyper((1/4, 3/4), (1/2, 5/4, 7/4), -1/4)*sin(1)/(16*sqrt(pi)*gamma(5/4)*gamma(7/4)) + sqrt(2)*cos(1)*gamma(3/4)*gamma(5/4)*hyper((3/4, 5/4), (3/2, 7/4, 9/4), -1/4)/(16*sqrt(pi)*gamma(7/4)*gamma(9/4)))
Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.