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Resolución de integrales/ 2sinx/ -cosx/ 1/(2sinx-cosx+5)

Integral de 1/(2sinx-cosx+5) dx

Límites de integración:

interior superior
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src] 
  1                         
  /                         
 |                          
 |            1             
 |  --------------------- dx
 |  2*sin(x) - cos(x) + 5   
 |                          
/                           
0
∫011(2sin⁡(x)−cos⁡(x))+5 dx\int\limits_{0}^{1} \frac{1}{\left(2 \sin{\left(x \right)} - \cos{\left(x \right)}\right) + 5}\, dx 
Integral(1/(2*sin(x) - cos(x) + 5), (x, 0, 1))
Solución detallada

  1. Vuelva a escribir el integrando:

    1(2sin⁡(x)−cos⁡(x))+5=−1−2sin⁡(x)+cos⁡(x)−5\frac{1}{\left(2 \sin{\left(x \right)} - \cos{\left(x \right)}\right) + 5} = - \frac{1}{- 2 \sin{\left(x \right)} + \cos{\left(x \right)} - 5}

  2. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

    ∫(−1−2sin⁡(x)+cos⁡(x)−5) dx=−∫1−2sin⁡(x)+cos⁡(x)−5 dx\int \left(- \frac{1}{- 2 \sin{\left(x \right)} + \cos{\left(x \right)} - 5}\right)\, dx = - \int \frac{1}{- 2 \sin{\left(x \right)} + \cos{\left(x \right)} - 5}\, dx

    1. No puedo encontrar los pasos en la búsqueda de esta integral.

      Pero la integral

      −5(atan⁡(35tan⁡(x2)5+55)+π⌊x2−π2π⌋)5- \frac{\sqrt{5} \left(\operatorname{atan}{\left(\frac{3 \sqrt{5} \tan{\left(\frac{x}{2} \right)}}{5} + \frac{\sqrt{5}}{5} \right)} + \pi \left\lfloor{\frac{\frac{x}{2} - \frac{\pi}{2}}{\pi}}\right\rfloor\right)}{5}

    Por lo tanto, el resultado es: 5(atan⁡(35tan⁡(x2)5+55)+π⌊x2−π2π⌋)5\frac{\sqrt{5} \left(\operatorname{atan}{\left(\frac{3 \sqrt{5} \tan{\left(\frac{x}{2} \right)}}{5} + \frac{\sqrt{5}}{5} \right)} + \pi \left\lfloor{\frac{\frac{x}{2} - \frac{\pi}{2}}{\pi}}\right\rfloor\right)}{5}

  3. Ahora simplificar:

    5(atan⁡(5(3tan⁡(x2)+1)5)+π⌊x2π−12⌋)5\frac{\sqrt{5} \left(\operatorname{atan}{\left(\frac{\sqrt{5} \left(3 \tan{\left(\frac{x}{2} \right)} + 1\right)}{5} \right)} + \pi \left\lfloor{\frac{x}{2 \pi} - \frac{1}{2}}\right\rfloor\right)}{5}

  4. Añadimos la constante de integración:

    5(atan⁡(5(3tan⁡(x2)+1)5)+π⌊x2π−12⌋)5+constant\frac{\sqrt{5} \left(\operatorname{atan}{\left(\frac{\sqrt{5} \left(3 \tan{\left(\frac{x}{2} \right)} + 1\right)}{5} \right)} + \pi \left\lfloor{\frac{x}{2 \pi} - \frac{1}{2}}\right\rfloor\right)}{5}+ \mathrm{constant}

Respuesta:

5(atan⁡(5(3tan⁡(x2)+1)5)+π⌊x2π−12⌋)5+constant\frac{\sqrt{5} \left(\operatorname{atan}{\left(\frac{\sqrt{5} \left(3 \tan{\left(\frac{x}{2} \right)} + 1\right)}{5} \right)} + \pi \left\lfloor{\frac{x}{2 \pi} - \frac{1}{2}}\right\rfloor\right)}{5}+ \mathrm{constant}

Respuesta (Indefinida) [src] 
                                        /        /x   pi\       /            ___    /x\\\
                                        |        |- - --|       |  ___   3*\/ 5 *tan|-|||
  /                                 ___ |        |2   2 |       |\/ 5               \2/||
 |                                \/ 5 *|pi*floor|------| + atan|----- + --------------||
 |           1                          \        \  pi  /       \  5           5       //
 | --------------------- dx = C + -------------------------------------------------------
 | 2*sin(x) - cos(x) + 5                                     5                           
 |                                                                                       
/
∫1(2sin⁡(x)−cos⁡(x))+5 dx=C+5(atan⁡(35tan⁡(x2)5+55)+π⌊x2−π2π⌋)5\int \frac{1}{\left(2 \sin{\left(x \right)} - \cos{\left(x \right)}\right) + 5}\, dx = C + \frac{\sqrt{5} \left(\operatorname{atan}{\left(\frac{3 \sqrt{5} \tan{\left(\frac{x}{2} \right)}}{5} + \frac{\sqrt{5}}{5} \right)} + \pi \left\lfloor{\frac{\frac{x}{2} - \frac{\pi}{2}}{\pi}}\right\rfloor\right)}{5}
Simplificar
Gráfica
0.001.000.100.200.300.400.500.600.700.800.902-2
Trazar el gráfico f(x)
Respuesta [src] 
        /          /  ___\\         /          /  ___       ___         \\
    ___ |          |\/ 5 ||     ___ |          |\/ 5    3*\/ 5 *tan(1/2)||
  \/ 5 *|-pi + atan|-----||   \/ 5 *|-pi + atan|----- + ----------------||
        \          \  5  //         \          \  5            5        //
- ------------------------- + --------------------------------------------
              5                                    5
5(−π+atan⁡(55+35tan⁡(12)5))5−5(−π+atan⁡(55))5\frac{\sqrt{5} \left(- \pi + \operatorname{atan}{\left(\frac{\sqrt{5}}{5} + \frac{3 \sqrt{5} \tan{\left(\frac{1}{2} \right)}}{5} \right)}\right)}{5} - \frac{\sqrt{5} \left(- \pi + \operatorname{atan}{\left(\frac{\sqrt{5}}{5} \right)}\right)}{5} 
=
= 
        /          /  ___\\         /          /  ___       ___         \\
    ___ |          |\/ 5 ||     ___ |          |\/ 5    3*\/ 5 *tan(1/2)||
  \/ 5 *|-pi + atan|-----||   \/ 5 *|-pi + atan|----- + ----------------||
        \          \  5  //         \          \  5            5        //
- ------------------------- + --------------------------------------------
              5                                    5
5(−π+atan⁡(55+35tan⁡(12)5))5−5(−π+atan⁡(55))5\frac{\sqrt{5} \left(- \pi + \operatorname{atan}{\left(\frac{\sqrt{5}}{5} + \frac{3 \sqrt{5} \tan{\left(\frac{1}{2} \right)}}{5} \right)}\right)}{5} - \frac{\sqrt{5} \left(- \pi + \operatorname{atan}{\left(\frac{\sqrt{5}}{5} \right)}\right)}{5} 
-sqrt(5)*(-pi + atan(sqrt(5)/5))/5 + sqrt(5)*(-pi + atan(sqrt(5)/5 + 3*sqrt(5)*tan(1/2)/5))/5
Respuesta numérica [src] 
0.200043411534093
0.200043411534093

    Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.

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