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¿Cómo usar?
Integral de d{x}:
Integral de cosec(x)
Integral de e^(a*x)*sin(b*x)
Integral de 1/(xlogx)
Integral de √(1+x^2)
Expresiones idénticas
uno /(2sinx-cosx+ cinco)
1 dividir por (2 seno de x menos coseno de x más 5)
uno dividir por (2 seno de x menos coseno de x más cinco)
1/2sinx-cosx+5
1 dividir por (2sinx-cosx+5)
1/(2sinx-cosx+5)dx
Expresiones semejantes
1/(2*sinx-cosx+5)
1/(2sinx+cosx+5)
1/(2sinx-cosx-5)
Expresiones con funciones
cosx
cosxsin3x
cosx/sqrt((sinx-4)^3)
cosx*e^sinx
cosx^3/sinx^2
cosx/(4+sin^2x)

Resolución de integrales/ 2sinx/ -cosx/ 1/(2sinx-cosx+5)

Integral de 1/(2sinx-cosx+5) dx

Solución

Ha introducido [src]

  1                         
  /                         
 |                          
 |            1             
 |  --------------------- dx
 |  2*sin(x) - cos(x) + 5   
 |                          
/                           
0

$$\int\limits_{0}^{1} \frac{1}{\left(2 \sin{\left(x \right)} - \cos{\left(x \right)}\right) + 5}\, dx$$

Integral(1/(2*sin(x) - cos(x) + 5), (x, 0, 1))

Solución detallada

Vuelva a escribir el integrando:

$\frac{1}{\left(2 \sin{\left(x \right)} - \cos{\left(x \right)}\right) + 5} = - \frac{1}{- 2 \sin{\left(x \right)} + \cos{\left(x \right)} - 5}$
La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

$\int \left(- \frac{1}{- 2 \sin{\left(x \right)} + \cos{\left(x \right)} - 5}\right)\, dx = - \int \frac{1}{- 2 \sin{\left(x \right)} + \cos{\left(x \right)} - 5}\, dx$
1. No puedo encontrar los pasos en la búsqueda de esta integral.
  
  Pero la integral
  
  $- \frac{\sqrt{5} \left(\operatorname{atan}{\left(\frac{3 \sqrt{5} \tan{\left(\frac{x}{2} \right)}}{5} + \frac{\sqrt{5}}{5} \right)} + \pi \left\lfloor{\frac{\frac{x}{2} - \frac{\pi}{2}}{\pi}}\right\rfloor\right)}{5}$
Por lo tanto, el resultado es: $\frac{\sqrt{5} \left(\operatorname{atan}{\left(\frac{3 \sqrt{5} \tan{\left(\frac{x}{2} \right)}}{5} + \frac{\sqrt{5}}{5} \right)} + \pi \left\lfloor{\frac{\frac{x}{2} - \frac{\pi}{2}}{\pi}}\right\rfloor\right)}{5}$
Ahora simplificar:

$\frac{\sqrt{5} \left(\operatorname{atan}{\left(\frac{\sqrt{5} \left(3 \tan{\left(\frac{x}{2} \right)} + 1\right)}{5} \right)} + \pi \left\lfloor{\frac{x}{2 \pi} - \frac{1}{2}}\right\rfloor\right)}{5}$
Añadimos la constante de integración:

$\frac{\sqrt{5} \left(\operatorname{atan}{\left(\frac{\sqrt{5} \left(3 \tan{\left(\frac{x}{2} \right)} + 1\right)}{5} \right)} + \pi \left\lfloor{\frac{x}{2 \pi} - \frac{1}{2}}\right\rfloor\right)}{5}+ \mathrm{constant}$

Respuesta:

$\frac{\sqrt{5} \left(\operatorname{atan}{\left(\frac{\sqrt{5} \left(3 \tan{\left(\frac{x}{2} \right)} + 1\right)}{5} \right)} + \pi \left\lfloor{\frac{x}{2 \pi} - \frac{1}{2}}\right\rfloor\right)}{5}+ \mathrm{constant}$

Respuesta (Indefinida) [src]

                                        /        /x   pi\       /            ___    /x\\\
                                        |        |- - --|       |  ___   3*\/ 5 *tan|-|||
  /                                 ___ |        |2   2 |       |\/ 5               \2/||
 |                                \/ 5 *|pi*floor|------| + atan|----- + --------------||
 |           1                          \        \  pi  /       \  5           5       //
 | --------------------- dx = C + -------------------------------------------------------
 | 2*sin(x) - cos(x) + 5                                     5                           
 |                                                                                       
/

$$\int \frac{1}{\left(2 \sin{\left(x \right)} - \cos{\left(x \right)}\right) + 5}\, dx = C + \frac{\sqrt{5} \left(\operatorname{atan}{\left(\frac{3 \sqrt{5} \tan{\left(\frac{x}{2} \right)}}{5} + \frac{\sqrt{5}}{5} \right)} + \pi \left\lfloor{\frac{\frac{x}{2} - \frac{\pi}{2}}{\pi}}\right\rfloor\right)}{5}$$

Simplificar

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Respuesta [src]

        /          /  ___\\         /          /  ___       ___         \\
    ___ |          |\/ 5 ||     ___ |          |\/ 5    3*\/ 5 *tan(1/2)||
  \/ 5 *|-pi + atan|-----||   \/ 5 *|-pi + atan|----- + ----------------||
        \          \  5  //         \          \  5            5        //
- ------------------------- + --------------------------------------------
              5                                    5

$$\frac{\sqrt{5} \left(- \pi + \operatorname{atan}{\left(\frac{\sqrt{5}}{5} + \frac{3 \sqrt{5} \tan{\left(\frac{1}{2} \right)}}{5} \right)}\right)}{5} - \frac{\sqrt{5} \left(- \pi + \operatorname{atan}{\left(\frac{\sqrt{5}}{5} \right)}\right)}{5}$$

        /          /  ___\\         /          /  ___       ___         \\
    ___ |          |\/ 5 ||     ___ |          |\/ 5    3*\/ 5 *tan(1/2)||
  \/ 5 *|-pi + atan|-----||   \/ 5 *|-pi + atan|----- + ----------------||
        \          \  5  //         \          \  5            5        //
- ------------------------- + --------------------------------------------
              5                                    5

-sqrt(5)*(-pi + atan(sqrt(5)/5))/5 + sqrt(5)*(-pi + atan(sqrt(5)/5 + 3*sqrt(5)*tan(1/2)/5))/5

Respuesta numérica [src]

0.200043411534093

0.200043411534093

Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.

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¿Cómo usar?

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Expresiones semejantes

Expresiones con funciones

Integral de 1/(2sinx-cosx+5) dx

Límites de integración:

Gráfico:

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