Integral de (1/3x-4x^3) dx

1. Integramos término a término:

   1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

      $\int \left(- 4 x^{3}\right)\, dx = - 4 \int x^{3}\, dx$

      1. Integral $x^{n}$ es $\frac{x^{n + 1}}{n + 1}$ when $n \neq -1$:

         $\int x^{3}\, dx = \frac{x^{4}}{4}$

      Por lo tanto, el resultado es: $- x^{4}$

   1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

      $\int \frac{x}{3}\, dx = \frac{\int x\, dx}{3}$

      1. Integral $x^{n}$ es $\frac{x^{n + 1}}{n + 1}$ when $n \neq -1$:

         $\int x\, dx = \frac{x^{2}}{2}$

      Por lo tanto, el resultado es: $\frac{x^{2}}{6}$

   El resultado es: $- x^{4} + \frac{x^{2}}{6}$

2. Añadimos la constante de integración:

   $- x^{4} + \frac{x^{2}}{6}+ \mathrm{constant}$

Respuesta:

$- x^{4} + \frac{x^{2}}{6}+ \mathrm{constant}$