Sr Examen
Integral de (x+3)/(x^2+8*x+20) dx
Solución
Ha introducido
[src]
1 / | | x + 3 | ------------- dx | 2 | x + 8*x + 20 | / 0
$$\int\limits_{0}^{1} \frac{x + 3}{\left(x^{2} + 8 x\right) + 20}\, dx$$
Integral((x + 3)/(x^2 + 8*x + 20), (x, 0, 1))
Solución detallada
Tenemos el integral:
/ | | x + 3 | ------------- dx | 2 | x + 8*x + 20 | /
Reescribimos la función subintegral
/ 2*x + 8 \
|-------------| /-1 \
| 2 | |---|
x + 3 \x + 8*x + 20/ \ 4 /
------------- = --------------- + --------------
2 2 2
x + 8*x + 20 / x \
|- - - 2| + 1
\ 2 / o
/ | | x + 3 | ------------- dx | 2 = | x + 8*x + 20 | /
/
|
/ | 1
| | -------------- dx
| 2*x + 8 | 2
| ------------- dx | / x \
| 2 | |- - - 2| + 1
| x + 8*x + 20 | \ 2 /
| |
/ /
------------------- - --------------------
2 4 En integral
/
|
| 2*x + 8
| ------------- dx
| 2
| x + 8*x + 20
|
/
-------------------
2 hacemos el cambio
2 u = x + 8*x
entonces
integral =
/
|
| 1
| ------ du
| 20 + u
|
/ log(20 + u)
------------ = -----------
2 2 hacemos cambio inverso
/
|
| 2*x + 8
| ------------- dx
| 2
| x + 8*x + 20
| / 2 \
/ log\20 + x + 8*x/
------------------- = ------------------
2 2 En integral
/
|
| 1
- | -------------- dx
| 2
| / x \
| |- - - 2| + 1
| \ 2 /
|
/
----------------------
4 hacemos el cambio
x
v = -2 - -
2entonces
integral =
/
|
| 1
- | ------ dv
| 2
| 1 + v
|
/ -atan(v)
-------------- = ---------
4 4 hacemos cambio inverso
/
|
| 1
- | -------------- dx
| 2
| / x \
| |- - - 2| + 1
| \ 2 / / x\
| -atan|2 + -|
/ \ 2/
---------------------- = -------------
4 2 La solución:
/ x\
/ 2 \ atan|2 + -|
log\20 + x + 8*x/ \ 2/
C + ------------------ - -----------
2 2
Respuesta (Indefinida)
[src]
/ / x\ | / 2 \ atan|2 + -| | x + 3 log\20 + x + 8*x/ \ 2/ | ------------- dx = C + ------------------ - ----------- | 2 2 2 | x + 8*x + 20 | /
$$\int \frac{x + 3}{\left(x^{2} + 8 x\right) + 20}\, dx = C + \frac{\log{\left(x^{2} + 8 x + 20 \right)}}{2} - \frac{\operatorname{atan}{\left(\frac{x}{2} + 2 \right)}}{2}$$
Gráfica
Respuesta
[src]
atan(2) log(29) atan(5/2) log(20) ------- + ------- - --------- - ------- 2 2 2 2
$$- \frac{\log{\left(20 \right)}}{2} - \frac{\operatorname{atan}{\left(\frac{5}{2} \right)}}{2} + \frac{\operatorname{atan}{\left(2 \right)}}{2} + \frac{\log{\left(29 \right)}}{2}$$
=
=
atan(2) log(29) atan(5/2) log(20) ------- + ------- - --------- - ------- 2 2 2 2
$$- \frac{\log{\left(20 \right)}}{2} - \frac{\operatorname{atan}{\left(\frac{5}{2} \right)}}{2} + \frac{\operatorname{atan}{\left(2 \right)}}{2} + \frac{\log{\left(29 \right)}}{2}$$
atan(2)/2 + log(29)/2 - atan(5/2)/2 - log(20)/2
Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.