Integral de 5*x^4-(2/x^1/3)+e^x dx

1. Integramos término a término:

   1. La integral de la función exponencial es la mesma.

      $\int e^{x}\, dx = e^{x}$

   1. Integramos término a término:

      1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

         $\int 5 x^{4}\, dx = 5 \int x^{4}\, dx$

         1. Integral $x^{n}$ es $\frac{x^{n + 1}}{n + 1}$ when $n \neq -1$:

            $\int x^{4}\, dx = \frac{x^{5}}{5}$

         Por lo tanto, el resultado es: $x^{5}$

      1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

         $\int \left(- \frac{2}{\sqrt[3]{x}}\right)\, dx = - 2 \int \frac{1}{\sqrt[3]{x}}\, dx$

         1. que $u = \sqrt[3]{x}$.

            Luego que $du = \frac{dx}{3 x^{\frac{2}{3}}}$ y ponemos $3 du$:

            $\int 3 u\, du$

            1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

               $\int u\, du = 3 \int u\, du$

               1. Integral $u^{n}$ es $\frac{u^{n + 1}}{n + 1}$ when $n \neq -1$:

                  $\int u\, du = \frac{u^{2}}{2}$

               Por lo tanto, el resultado es: $\frac{3 u^{2}}{2}$

            Si ahora sustituir $u$ más en:

            $\frac{3 x^{\frac{2}{3}}}{2}$

         Por lo tanto, el resultado es: $- 3 x^{\frac{2}{3}}$

      El resultado es: $- 3 x^{\frac{2}{3}} + x^{5}$

   El resultado es: $e^{x} - 3 x^{\frac{2}{3}} + x^{5}$

2. Ahora simplificar:

   $- 3 x^{\frac{2}{3}} + x^{5} + e^{x}$

3. Añadimos la constante de integración:

   $- 3 x^{\frac{2}{3}} + x^{5} + e^{x}+ \mathrm{constant}$

Respuesta:

$- 3 x^{\frac{2}{3}} + x^{5} + e^{x}+ \mathrm{constant}$