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Resolución de integrales/ sqrt(1+1÷4x³)

Integral de sqrt(1+1÷4x³) dx

Límites de integración:

interior superior
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src] 
 sinh(2)                
    /                   
   |                    
   |         ________   
   |        /      3    
   |       /      x     
   |      /   1 + --  dx
   |    \/        4     
   |                    
  /                     
sinh(1)
$$\int\limits_{\sinh{\left(1 \right)}}^{\sinh{\left(2 \right)}} \sqrt{\frac{x^{3}}{4} + 1}\, dx$$ 
Integral(sqrt(1 + x^3/4), (x, sinh(1), sinh(2)))
Solución detallada

  1. Vuelva a escribir el integrando:

  2. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

    1. No puedo encontrar los pasos en la búsqueda de esta integral.

      Pero la integral

    Por lo tanto, el resultado es:

  3. Ahora simplificar:

  4. Añadimos la constante de integración:

Respuesta:

Respuesta (Indefinida) [src] 
  /                                                               
 |                                       _  /          |  3  pi*I\
 |      ________                        |_  |-1/2, 1/3 | x *e    |
 |     /      3           x*Gamma(1/3)* |   |          | --------|
 |    /      x                         2  1 \   4/3    |    4    /
 |   /   1 + --  dx = C + ----------------------------------------
 | \/        4                          3*Gamma(4/3)              
 |                                                                
/
$$\int \sqrt{\frac{x^{3}}{4} + 1}\, dx = C + \frac{x \Gamma\left(\frac{1}{3}\right) {{}_{2}F_{1}\left(\begin{matrix} - \frac{1}{2}, \frac{1}{3} \\ \frac{4}{3} \end{matrix}\middle| {\frac{x^{3} e^{i \pi}}{4}} \right)}}{3 \Gamma\left(\frac{4}{3}\right)}$$
Simplificar
Gráfica
Trazar el gráfico f(x)
Respuesta [src] 
                                                                                                         
               _  /          |      3    \                        _  /          |     3     pi*I\        
              |_  |-1/2, 1/3 | -sinh (1) |                       |_  |-1/2, 1/3 | sinh (2)*e    |        
  Gamma(1/3)* |   |          | ----------|*sinh(1)   Gamma(1/3)* |   |          | --------------|*sinh(2)
             2  1 \   4/3    |     4     /                      2  1 \   4/3    |       4       /        
- ------------------------------------------------ + ----------------------------------------------------
                    3*Gamma(4/3)                                         3*Gamma(4/3)
$$\frac{\sinh{\left(2 \right)} \Gamma\left(\frac{1}{3}\right) {{}_{2}F_{1}\left(\begin{matrix} - \frac{1}{2}, \frac{1}{3} \\ \frac{4}{3} \end{matrix}\middle| {\frac{e^{i \pi} \sinh^{3}{\left(2 \right)}}{4}} \right)}}{3 \Gamma\left(\frac{4}{3}\right)} - \frac{\sinh{\left(1 \right)} \Gamma\left(\frac{1}{3}\right) {{}_{2}F_{1}\left(\begin{matrix} - \frac{1}{2}, \frac{1}{3} \\ \frac{4}{3} \end{matrix}\middle| {- \frac{\sinh^{3}{\left(1 \right)}}{4}} \right)}}{3 \Gamma\left(\frac{4}{3}\right)}$$ 
=
= 
                                                                                                         
               _  /          |      3    \                        _  /          |     3     pi*I\        
              |_  |-1/2, 1/3 | -sinh (1) |                       |_  |-1/2, 1/3 | sinh (2)*e    |        
  Gamma(1/3)* |   |          | ----------|*sinh(1)   Gamma(1/3)* |   |          | --------------|*sinh(2)
             2  1 \   4/3    |     4     /                      2  1 \   4/3    |       4       /        
- ------------------------------------------------ + ----------------------------------------------------
                    3*Gamma(4/3)                                         3*Gamma(4/3)
$$\frac{\sinh{\left(2 \right)} \Gamma\left(\frac{1}{3}\right) {{}_{2}F_{1}\left(\begin{matrix} - \frac{1}{2}, \frac{1}{3} \\ \frac{4}{3} \end{matrix}\middle| {\frac{e^{i \pi} \sinh^{3}{\left(2 \right)}}{4}} \right)}}{3 \Gamma\left(\frac{4}{3}\right)} - \frac{\sinh{\left(1 \right)} \Gamma\left(\frac{1}{3}\right) {{}_{2}F_{1}\left(\begin{matrix} - \frac{1}{2}, \frac{1}{3} \\ \frac{4}{3} \end{matrix}\middle| {- \frac{\sinh^{3}{\left(1 \right)}}{4}} \right)}}{3 \Gamma\left(\frac{4}{3}\right)}$$ 
-gamma(1/3)*hyper((-1/2, 1/3), (4/3,), -sinh(1)^3/4)*sinh(1)/(3*gamma(4/3)) + gamma(1/3)*hyper((-1/2, 1/3), (4/3,), sinh(2)^3*exp_polar(pi*i)/4)*sinh(2)/(3*gamma(4/3))
Respuesta numérica [src] 
5.40234218518861
5.40234218518861

    Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.

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