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Resolución de integrales/ 2x^3-3/ 12x^2/ x^2-6/ (12x^2-6)*√2x^3-3x

Integral de (12x^2-6)*√2x^3-3x dx

Límites de integración:

interior superior
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src] 
  1                                
  /                                
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 |  |/    2    \   _____       |   
 |  \\12*x  - 6/*\/ 2*x   - 3*x/ dx
 |                                 
/                                  
0
∫01(−3x+(12x2−6)(2x)3) dx\int\limits_{0}^{1} \left(- 3 x + \left(12 x^{2} - 6\right) \left(\sqrt{2 x}\right)^{3}\right)\, dx 
Integral((12*x^2 - 6)*(sqrt(2*x))^3 - 3*x, (x, 0, 1))
Solución detallada

  1. Integramos término a término:

    1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

      ∫(−3x) dx=−3∫x dx\int \left(- 3 x\right)\, dx = - 3 \int x\, dx

      1. Integral xnx^{n} es xn+1n+1\frac{x^{n + 1}}{n + 1} when n≠−1n \neq -1:

        ∫x dx=x22\int x\, dx = \frac{x^{2}}{2}

      Por lo tanto, el resultado es: −3x22- \frac{3 x^{2}}{2}

    1. Hay varias maneras de calcular esta integral.

      Método #1

      1. Vuelva a escribir el integrando:

        (12x2−6)(2x)3=242x72−122x32\left(12 x^{2} - 6\right) \left(\sqrt{2 x}\right)^{3} = 24 \sqrt{2} x^{\frac{7}{2}} - 12 \sqrt{2} x^{\frac{3}{2}}

      2. Integramos término a término:

        1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

          ∫242x72 dx=242∫x72 dx\int 24 \sqrt{2} x^{\frac{7}{2}}\, dx = 24 \sqrt{2} \int x^{\frac{7}{2}}\, dx

          1. Integral xnx^{n} es xn+1n+1\frac{x^{n + 1}}{n + 1} when n≠−1n \neq -1:

            ∫x72 dx=2x929\int x^{\frac{7}{2}}\, dx = \frac{2 x^{\frac{9}{2}}}{9}

          Por lo tanto, el resultado es: 162x923\frac{16 \sqrt{2} x^{\frac{9}{2}}}{3}

        1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

          ∫(−122x32) dx=−122∫x32 dx\int \left(- 12 \sqrt{2} x^{\frac{3}{2}}\right)\, dx = - 12 \sqrt{2} \int x^{\frac{3}{2}}\, dx

          1. Integral xnx^{n} es xn+1n+1\frac{x^{n + 1}}{n + 1} when n≠−1n \neq -1:

            ∫x32 dx=2x525\int x^{\frac{3}{2}}\, dx = \frac{2 x^{\frac{5}{2}}}{5}

          Por lo tanto, el resultado es: −242x525- \frac{24 \sqrt{2} x^{\frac{5}{2}}}{5}

        El resultado es: 162x923−242x525\frac{16 \sqrt{2} x^{\frac{9}{2}}}{3} - \frac{24 \sqrt{2} x^{\frac{5}{2}}}{5}

      Método #2

      1. Vuelva a escribir el integrando:

        (12x2−6)(2x)3=−122x32+12x2⋅22x32\left(12 x^{2} - 6\right) \left(\sqrt{2 x}\right)^{3} = - 12 \sqrt{2} x^{\frac{3}{2}} + 12 x^{2} \cdot 2 \sqrt{2} x^{\frac{3}{2}}

      2. Integramos término a término:

        1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

          ∫(−122x32) dx=−122∫x32 dx\int \left(- 12 \sqrt{2} x^{\frac{3}{2}}\right)\, dx = - 12 \sqrt{2} \int x^{\frac{3}{2}}\, dx

          1. Integral xnx^{n} es xn+1n+1\frac{x^{n + 1}}{n + 1} when n≠−1n \neq -1:

            ∫x32 dx=2x525\int x^{\frac{3}{2}}\, dx = \frac{2 x^{\frac{5}{2}}}{5}

          Por lo tanto, el resultado es: −242x525- \frac{24 \sqrt{2} x^{\frac{5}{2}}}{5}

        1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

          ∫12x2⋅22x32 dx=12∫22x32x2 dx\int 12 x^{2} \cdot 2 \sqrt{2} x^{\frac{3}{2}}\, dx = 12 \int 2 \sqrt{2} x^{\frac{3}{2}} x^{2}\, dx

          1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

            ∫22x32x2 dx=22∫x32x2 dx\int 2 \sqrt{2} x^{\frac{3}{2}} x^{2}\, dx = 2 \sqrt{2} \int x^{\frac{3}{2}} x^{2}\, dx

            1. que u=x32u = x^{\frac{3}{2}}.

              Luego que du=3xdx2du = \frac{3 \sqrt{x} dx}{2} y ponemos 2du3\frac{2 du}{3}:

              ∫2u23 du\int \frac{2 u^{2}}{3}\, du

              1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

                ∫u2 du=2∫u2 du3\int u^{2}\, du = \frac{2 \int u^{2}\, du}{3}

                1. Integral unu^{n} es un+1n+1\frac{u^{n + 1}}{n + 1} when n≠−1n \neq -1:

                  ∫u2 du=u33\int u^{2}\, du = \frac{u^{3}}{3}

                Por lo tanto, el resultado es: 2u39\frac{2 u^{3}}{9}

              Si ahora sustituir uu más en:

              2x929\frac{2 x^{\frac{9}{2}}}{9}

            Por lo tanto, el resultado es: 42x929\frac{4 \sqrt{2} x^{\frac{9}{2}}}{9}

          Por lo tanto, el resultado es: 162x923\frac{16 \sqrt{2} x^{\frac{9}{2}}}{3}

        El resultado es: 162x923−242x525\frac{16 \sqrt{2} x^{\frac{9}{2}}}{3} - \frac{24 \sqrt{2} x^{\frac{5}{2}}}{5}

    El resultado es: 162x923−242x525−3x22\frac{16 \sqrt{2} x^{\frac{9}{2}}}{3} - \frac{24 \sqrt{2} x^{\frac{5}{2}}}{5} - \frac{3 x^{2}}{2}

  2. Añadimos la constante de integración:

    162x923−242x525−3x22+constant\frac{16 \sqrt{2} x^{\frac{9}{2}}}{3} - \frac{24 \sqrt{2} x^{\frac{5}{2}}}{5} - \frac{3 x^{2}}{2}+ \mathrm{constant}

Respuesta:

162x923−242x525−3x22+constant\frac{16 \sqrt{2} x^{\frac{9}{2}}}{3} - \frac{24 \sqrt{2} x^{\frac{5}{2}}}{5} - \frac{3 x^{2}}{2}+ \mathrm{constant}

Respuesta (Indefinida) [src] 
  /                                                                          
 |                                                                           
 | /                   3      \             2        ___  5/2        ___  9/2
 | |/    2    \   _____       |          3*x    24*\/ 2 *x      16*\/ 2 *x   
 | \\12*x  - 6/*\/ 2*x   - 3*x/ dx = C - ---- - ------------- + -------------
 |                                        2           5               3      
/
∫(−3x+(12x2−6)(2x)3) dx=C+162x923−242x525−3x22\int \left(- 3 x + \left(12 x^{2} - 6\right) \left(\sqrt{2 x}\right)^{3}\right)\, dx = C + \frac{16 \sqrt{2} x^{\frac{9}{2}}}{3} - \frac{24 \sqrt{2} x^{\frac{5}{2}}}{5} - \frac{3 x^{2}}{2}
Simplificar
Gráfica
0.001.000.100.200.300.400.500.600.700.800.90-2020
Trazar el gráfico f(x)
Respuesta [src] 
          ___
  3   8*\/ 2 
- - + -------
  2      15
−32+8215- \frac{3}{2} + \frac{8 \sqrt{2}}{15} 
=
= 
          ___
  3   8*\/ 2 
- - + -------
  2      15
−32+8215- \frac{3}{2} + \frac{8 \sqrt{2}}{15} 
-3/2 + 8*sqrt(2)/15
Respuesta numérica [src] 
-0.745752766734349
-0.745752766734349

    Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.

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