Sr Examen

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¿Cómo usar?
Integral de d{x}:
Integral de 1-7*x^2
Integral de 1/(1-y^2)
Integral de y=x-3
Integral de y=e^x
Derivada de:
x^3*cosx
Expresiones idénticas
x^ tres *cosx
x al cubo multiplicar por coseno de x
x en el grado tres multiplicar por coseno de x
x3*cosx
x³*cosx
x en el grado 3*cosx
x^3cosx
x3cosx
x^3*cosxdx
Expresiones con funciones
cosx
cosx/sins
cosx/3+sinx
cosx/(3-sin^2x)^(1/3)
cosx/2+sinx
cosx/(2+sinx)

Resolución de integrales/ 3*cosx/ x^3*cosx

Integral de x^3*cosx dx

Solución

Ha introducido [src]

 2*pi            
   /             
  |              
  |   3          
  |  x *cos(x) dx
  |              
 /               
 0

$$\int\limits_{0}^{2 \pi} x^{3} \cos{\left(x \right)}\, dx$$

Integral(x^3*cos(x), (x, 0, 2*pi))

Solución detallada

Usamos la integración por partes:

$\int \operatorname{u} \operatorname{dv} = \operatorname{u}\operatorname{v} - \int \operatorname{v} \operatorname{du}$

que $u{\left(x \right)} = x^{3}$ y que $\operatorname{dv}{\left(x \right)} = \cos{\left(x \right)}$ .

Entonces $\operatorname{du}{\left(x \right)} = 3 x^{2}$ .

Para buscar $v{\left(x \right)}$ :
1. La integral del coseno es seno:
  
  $\int \cos{\left(x \right)}\, dx = \sin{\left(x \right)}$
Ahora resolvemos podintegral.
Usamos la integración por partes:

$\int \operatorname{u} \operatorname{dv} = \operatorname{u}\operatorname{v} - \int \operatorname{v} \operatorname{du}$

que $u{\left(x \right)} = 3 x^{2}$ y que $\operatorname{dv}{\left(x \right)} = \sin{\left(x \right)}$ .

Entonces $\operatorname{du}{\left(x \right)} = 6 x$ .

Para buscar $v{\left(x \right)}$ :
1. La integral del seno es un coseno menos:
  
  $\int \sin{\left(x \right)}\, dx = - \cos{\left(x \right)}$
Ahora resolvemos podintegral.
Usamos la integración por partes:

$\int \operatorname{u} \operatorname{dv} = \operatorname{u}\operatorname{v} - \int \operatorname{v} \operatorname{du}$

que $u{\left(x \right)} = - 6 x$ y que $\operatorname{dv}{\left(x \right)} = \cos{\left(x \right)}$ .

Entonces $\operatorname{du}{\left(x \right)} = -6$ .

Para buscar $v{\left(x \right)}$ :
1. La integral del coseno es seno:
  
  $\int \cos{\left(x \right)}\, dx = \sin{\left(x \right)}$
Ahora resolvemos podintegral.
La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

$\int \left(- 6 \sin{\left(x \right)}\right)\, dx = - 6 \int \sin{\left(x \right)}\, dx$
1. La integral del seno es un coseno menos:
  
  $\int \sin{\left(x \right)}\, dx = - \cos{\left(x \right)}$
Por lo tanto, el resultado es: $6 \cos{\left(x \right)}$
Añadimos la constante de integración:

$x^{3} \sin{\left(x \right)} + 3 x^{2} \cos{\left(x \right)} - 6 x \sin{\left(x \right)} - 6 \cos{\left(x \right)}+ \mathrm{constant}$

Respuesta:

$x^{3} \sin{\left(x \right)} + 3 x^{2} \cos{\left(x \right)} - 6 x \sin{\left(x \right)} - 6 \cos{\left(x \right)}+ \mathrm{constant}$

Respuesta (Indefinida) [src]

  /                                                                  
 |                                                                   
 |  3                             3                          2       
 | x *cos(x) dx = C - 6*cos(x) + x *sin(x) - 6*x*sin(x) + 3*x *cos(x)
 |                                                                   
/

$$\int x^{3} \cos{\left(x \right)}\, dx = C + x^{3} \sin{\left(x \right)} + 3 x^{2} \cos{\left(x \right)} - 6 x \sin{\left(x \right)} - 6 \cos{\left(x \right)}$$

Simplificar

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Respuesta [src]

     2
12*pi

$$12 \pi^{2}$$

     2
12*pi

$$12 \pi^{2}$$

12*pi^2

Respuesta numérica [src]

118.435252813072

118.435252813072

Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.

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Expresiones con funciones

Integral de x^3*cosx dx

Límites de integración:

Gráfico:

Definida a trozos:

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