Sr Examen

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Integral de 1x^2*arcsin(x) dx

Límites de integración:

interior superior
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src]
  1              
  /              
 |               
 |   2           
 |  x *asin(x) dx
 |               
/                
0                
$$\int\limits_{0}^{1} x^{2} \operatorname{asin}{\left(x \right)}\, dx$$
Integral(x^2*asin(x), (x, 0, 1))
Solución detallada
  1. Usamos la integración por partes:

    que y que .

    Entonces .

    Para buscar :

    1. Integral es when :

    Ahora resolvemos podintegral.

  2. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

      TrigSubstitutionRule(theta=_theta, func=sin(_theta), rewritten=sin(_theta)**3, substep=RewriteRule(rewritten=(1 - cos(_theta)**2)*sin(_theta), substep=AlternativeRule(alternatives=[URule(u_var=_u, u_func=cos(_theta), constant=1, substep=AddRule(substeps=[PowerRule(base=_u, exp=2, context=_u**2, symbol=_u), ConstantRule(constant=-1, context=-1, symbol=_u)], context=_u**2 - 1, symbol=_u), context=(1 - cos(_theta)**2)*sin(_theta), symbol=_theta), RewriteRule(rewritten=-sin(_theta)*cos(_theta)**2 + sin(_theta), substep=AddRule(substeps=[ConstantTimesRule(constant=-1, other=sin(_theta)*cos(_theta)**2, substep=URule(u_var=_u, u_func=cos(_theta), constant=-1, substep=ConstantTimesRule(constant=-1, other=_u**2, substep=PowerRule(base=_u, exp=2, context=_u**2, symbol=_u), context=_u**2, symbol=_u), context=sin(_theta)*cos(_theta)**2, symbol=_theta), context=-sin(_theta)*cos(_theta)**2, symbol=_theta), TrigRule(func='sin', arg=_theta, context=sin(_theta), symbol=_theta)], context=-sin(_theta)*cos(_theta)**2 + sin(_theta), symbol=_theta), context=(1 - cos(_theta)**2)*sin(_theta), symbol=_theta), RewriteRule(rewritten=-sin(_theta)*cos(_theta)**2 + sin(_theta), substep=AddRule(substeps=[ConstantTimesRule(constant=-1, other=sin(_theta)*cos(_theta)**2, substep=URule(u_var=_u, u_func=cos(_theta), constant=-1, substep=ConstantTimesRule(constant=-1, other=_u**2, substep=PowerRule(base=_u, exp=2, context=_u**2, symbol=_u), context=_u**2, symbol=_u), context=sin(_theta)*cos(_theta)**2, symbol=_theta), context=-sin(_theta)*cos(_theta)**2, symbol=_theta), TrigRule(func='sin', arg=_theta, context=sin(_theta), symbol=_theta)], context=-sin(_theta)*cos(_theta)**2 + sin(_theta), symbol=_theta), context=(1 - cos(_theta)**2)*sin(_theta), symbol=_theta)], context=(1 - cos(_theta)**2)*sin(_theta), symbol=_theta), context=sin(_theta)**3, symbol=_theta), restriction=(x > -1) & (x < 1), context=x**3/sqrt(1 - x**2), symbol=x)

    Por lo tanto, el resultado es:

  3. Ahora simplificar:

  4. Añadimos la constante de integración:


Respuesta:

Respuesta (Indefinida) [src]
                       /                        3/2                                     
                       |     ________   /     2\                                        
  /                    <    /      2    \1 - x /                                        
 |                     |- \/  1 - x   + -----------  for And(x > -1, x < 1)    3        
 |  2                  \                     3                                x *asin(x)
 | x *asin(x) dx = C - ---------------------------------------------------- + ----------
 |                                              3                                 3     
/                                                                                       
$$\int x^{2} \operatorname{asin}{\left(x \right)}\, dx = C + \frac{x^{3} \operatorname{asin}{\left(x \right)}}{3} - \frac{\begin{cases} \frac{\left(1 - x^{2}\right)^{\frac{3}{2}}}{3} - \sqrt{1 - x^{2}} & \text{for}\: x > -1 \wedge x < 1 \end{cases}}{3}$$
Gráfica
Respuesta [src]
  2   pi
- - + --
  9   6 
$$- \frac{2}{9} + \frac{\pi}{6}$$
=
=
  2   pi
- - + --
  9   6 
$$- \frac{2}{9} + \frac{\pi}{6}$$
-2/9 + pi/6
Respuesta numérica [src]
0.301376553376077
0.301376553376077

    Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.