Sr Examen

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Otras calculadoras

¿Cómo usar?
Integral de d{x}:
Integral de 1/(y+y^3)
Integral de 1/4x+3
Integral de (1-2*x)*exp(-2*x)
Integral de (1-2*x)/x^2
Expresiones idénticas
(sin2(x)+xsin2x)/(xsin^2x)
( seno de 2(x) más x seno de 2x) dividir por (x seno de al cuadrado x)
(sin2(x)+xsin2x)/(xsin2x)
sin2x+xsin2x/xsin2x
(sin2(x)+xsin2x)/(xsin²x)
(sin2(x)+xsin2x)/(xsin en el grado 2x)
sin2x+xsin2x/xsin^2x
(sin2(x)+xsin2x) dividir por (xsin^2x)
(sin2(x)+xsin2x)/(xsin^2x)dx
Expresiones semejantes
(sin2(x)-xsin2x)/(xsin^2x)
Expresiones con funciones
xsin
xsin(7x)dx
xsinmx
xsin(x^(2))
xsinnpix/4
xsin0,5xdx

Resolución de integrales/ sin^2/ sin2x/ sin2(x)/ (sin2(x)+xsin2x)/(xsin^2x)

Integral de (sin2(x)+xsin2x)/(xsin^2x) dx

Solución

Ha introducido [src]

  1                        
  /                        
 |                         
 |     2                   
 |  sin (x) + x*sin(2*x)   
 |  -------------------- dx
 |            2            
 |       x*sin (x)         
 |                         
/                          
0

$$\int\limits_{0}^{1} \frac{x \sin{\left(2 x \right)} + \sin^{2}{\left(x \right)}}{x \sin^{2}{\left(x \right)}}\, dx$$

Integral((sin(x)^2 + x*sin(2*x))/((x*sin(x)^2)), (x, 0, 1))

Solución detallada

Hay varias maneras de calcular esta integral.
Método #1
1. Vuelva a escribir el integrando:
  
  $\frac{x \sin{\left(2 x \right)} + \sin^{2}{\left(x \right)}}{x \sin^{2}{\left(x \right)}} = \frac{\sin{\left(2 x \right)}}{\sin^{2}{\left(x \right)}} + \frac{1}{x}$
2. Integramos término a término:
  1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
    
    $\int \frac{2 \cos{\left(x \right)}}{\sin{\left(x \right)}}\, dx = 2 \int \frac{\cos{\left(x \right)}}{\sin{\left(x \right)}}\, dx$
    1. que $u = \sin{\left(x \right)}$ .
      
      Luego que $du = \cos{\left(x \right)} dx$ y ponemos $du$ :
      
      $\int \frac{1}{u}\, du$
      
      Integral $\frac{1}{u}$ es $\log{\left(u \right)}$ .
      
      Si ahora sustituir $u$ más en:
      
      $\log{\left(\sin{\left(x \right)} \right)}$
    Por lo tanto, el resultado es: $2 \log{\left(\sin{\left(x \right)} \right)}$
  1. Integral $\frac{1}{x}$ es $\log{\left(x \right)}$ .
  El resultado es: $\log{\left(x \right)} + 2 \log{\left(\sin{\left(x \right)} \right)}$
Método #2
1. Vuelva a escribir el integrando:
  
  $\frac{x \sin{\left(2 x \right)} + \sin^{2}{\left(x \right)}}{x \sin^{2}{\left(x \right)}} = \frac{2 \cos{\left(x \right)}}{\sin{\left(x \right)}} + \frac{1}{x}$
2. Integramos término a término:
  1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
    
    $\int \frac{2 \cos{\left(x \right)}}{\sin{\left(x \right)}}\, dx = 2 \int \frac{\cos{\left(x \right)}}{\sin{\left(x \right)}}\, dx$
    1. que $u = \sin{\left(x \right)}$ .
      
      Luego que $du = \cos{\left(x \right)} dx$ y ponemos $du$ :
      
      $\int \frac{1}{u}\, du$
      
      Integral $\frac{1}{u}$ es $\log{\left(u \right)}$ .
      
      Si ahora sustituir $u$ más en:
      
      $\log{\left(\sin{\left(x \right)} \right)}$
    Por lo tanto, el resultado es: $2 \log{\left(\sin{\left(x \right)} \right)}$
  1. Integral $\frac{1}{x}$ es $\log{\left(x \right)}$ .
  El resultado es: $\log{\left(x \right)} + 2 \log{\left(\sin{\left(x \right)} \right)}$
Añadimos la constante de integración:

$\log{\left(x \right)} + 2 \log{\left(\sin{\left(x \right)} \right)}+ \mathrm{constant}$

Respuesta:

$\log{\left(x \right)} + 2 \log{\left(\sin{\left(x \right)} \right)}+ \mathrm{constant}$

Respuesta (Indefinida) [src]

  /                                                    
 |                                                     
 |    2                                                
 | sin (x) + x*sin(2*x)                                
 | -------------------- dx = C + 2*log(sin(x)) + log(x)
 |           2                                         
 |      x*sin (x)                                      
 |                                                     
/

$$\int \frac{x \sin{\left(2 x \right)} + \sin^{2}{\left(x \right)}}{x \sin^{2}{\left(x \right)}}\, dx = C + \log{\left(x \right)} + 2 \log{\left(\sin{\left(x \right)} \right)}$$

Simplificar

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Respuesta [src]

oo

$$\infty$$

oo

$$\infty$$

oo

Respuesta numérica [src]

131.926130909441

131.926130909441

Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.

Otras calculadoras

¿Cómo usar?

Expresiones idénticas

Expresiones semejantes

Expresiones con funciones

Integral de (sin2(x)+xsin2x)/(xsin^2x) dx

Límites de integración:

Gráfico:

Definida a trozos:

Solución

Método #1

Método #2