Integral de xsin(e^x) dx

1. Usamos la integración por partes:

   $\int \operatorname{u} \operatorname{dv} = \operatorname{u}\operatorname{v} - \int \operatorname{v} \operatorname{du}$

   que $u{\left(x \right)} = x$ y que $\operatorname{dv}{\left(x \right)} = \sin{\left(e^{x} \right)}$.

   Entonces $\operatorname{du}{\left(x \right)} = 1$.

   Para buscar $v{\left(x \right)}$:

   1. que $u = e^{x}$.

      Luego que $du = e^{x} dx$ y ponemos $du$:

      $\int \frac{\sin{\left(u \right)}}{u}\, du$

      SiRule(a=1, b=0, context=sin(_u)/_u, symbol=_u)

      Si ahora sustituir $u$ más en:

      $\operatorname{Si}{\left(e^{x} \right)}$

   Ahora resolvemos podintegral.

2. que $u = e^{x}$.

   Luego que $du = e^{x} dx$ y ponemos $du$:

   $\int \frac{\operatorname{Si}{\left(u \right)}}{u}\, du$

   1. No puedo encontrar los pasos en la búsqueda de esta integral.

      Pero la integral

      $u {{}_{2}F_{3}\left(\begin{matrix} \frac{1}{2}, \frac{1}{2} \\ \frac{3}{2}, \frac{3}{2}, \frac{3}{2} \end{matrix}\middle| {- \frac{u^{2}}{4}} \right)}$

   Si ahora sustituir $u$ más en:

   $e^{x} {{}_{2}F_{3}\left(\begin{matrix} \frac{1}{2}, \frac{1}{2} \\ \frac{3}{2}, \frac{3}{2}, \frac{3}{2} \end{matrix}\middle| {- \frac{e^{2 x}}{4}} \right)}$

3. Añadimos la constante de integración:

   $x \operatorname{Si}{\left(e^{x} \right)} - e^{x} {{}_{2}F_{3}\left(\begin{matrix} \frac{1}{2}, \frac{1}{2} \\ \frac{3}{2}, \frac{3}{2}, \frac{3}{2} \end{matrix}\middle| {- \frac{e^{2 x}}{4}} \right)}+ \mathrm{constant}$

Respuesta:

$x \operatorname{Si}{\left(e^{x} \right)} - e^{x} {{}_{2}F_{3}\left(\begin{matrix} \frac{1}{2}, \frac{1}{2} \\ \frac{3}{2}, \frac{3}{2}, \frac{3}{2} \end{matrix}\middle| {- \frac{e^{2 x}}{4}} \right)}+ \mathrm{constant}$