Integral de xsin(x)/3 dx

Solución

Ha introducido [src]

 pi            
  /            
 |             
 |  x*sin(x)   
 |  -------- dx
 |     3       
 |             
/              
-pi

$$\int\limits_{- \pi}^{\pi} \frac{x \sin{\left(x \right)}}{3}\, dx$$

Integral((x*sin(x))/3, (x, -pi, pi))

Solución detallada

La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

$\int \frac{x \sin{\left(x \right)}}{3}\, dx = \frac{\int x \sin{\left(x \right)}\, dx}{3}$
1. Usamos la integración por partes:
  
  $\int \operatorname{u} \operatorname{dv} = \operatorname{u}\operatorname{v} - \int \operatorname{v} \operatorname{du}$
  
  que $u{\left(x \right)} = x$ y que $\operatorname{dv}{\left(x \right)} = \sin{\left(x \right)}$ .
  
  Entonces $\operatorname{du}{\left(x \right)} = 1$ .
  
  Para buscar $v{\left(x \right)}$ :
  1. La integral del seno es un coseno menos:
    
    $\int \sin{\left(x \right)}\, dx = - \cos{\left(x \right)}$
  Ahora resolvemos podintegral.
2. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
  
  $\int \left(- \cos{\left(x \right)}\right)\, dx = - \int \cos{\left(x \right)}\, dx$
  1. La integral del coseno es seno:
    
    $\int \cos{\left(x \right)}\, dx = \sin{\left(x \right)}$
  Por lo tanto, el resultado es: $- \sin{\left(x \right)}$
Por lo tanto, el resultado es: $- \frac{x \cos{\left(x \right)}}{3} + \frac{\sin{\left(x \right)}}{3}$
Añadimos la constante de integración:

$- \frac{x \cos{\left(x \right)}}{3} + \frac{\sin{\left(x \right)}}{3}+ \mathrm{constant}$

Respuesta:

$- \frac{x \cos{\left(x \right)}}{3} + \frac{\sin{\left(x \right)}}{3}+ \mathrm{constant}$

Respuesta (Indefinida) [src]

  /                                   
 |                                    
 | x*sin(x)          sin(x)   x*cos(x)
 | -------- dx = C + ------ - --------
 |    3                3         3    
 |                                    
/

$$\int \frac{x \sin{\left(x \right)}}{3}\, dx = C - \frac{x \cos{\left(x \right)}}{3} + \frac{\sin{\left(x \right)}}{3}$$

Simplificar

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Respuesta [src]

2*pi
----
 3

$$\frac{2 \pi}{3}$$

2*pi
----
 3

$$\frac{2 \pi}{3}$$

2*pi/3

Respuesta numérica [src]

2.0943951023932

2.0943951023932

Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.

Otras calculadoras

¿Cómo usar?

Expresiones idénticas

Expresiones semejantes

Expresiones con funciones

Integral de xsin(x)/3 dx

Límites de integración:

Gráfico:

Definida a trozos:

Solución