Sr Examen

Otras calculadoras

Resolución de integrales/ (x)/3/ sin(x)/ xsin(x)/3

Integral de xsin(x)/3 dx

Límites de integración:

interior superior
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src] 
 pi            
  /            
 |             
 |  x*sin(x)   
 |  -------- dx
 |     3       
 |             
/              
-pi
∫−ππxsin⁡(x)3 dx\int\limits_{- \pi}^{\pi} \frac{x \sin{\left(x \right)}}{3}\, dx 
Integral((x*sin(x))/3, (x, -pi, pi))
Solución detallada

  1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

    ∫xsin⁡(x)3 dx=∫xsin⁡(x) dx3\int \frac{x \sin{\left(x \right)}}{3}\, dx = \frac{\int x \sin{\left(x \right)}\, dx}{3}

    1. Usamos la integración por partes:

      ∫u⁡dv⁡=u⁡v⁡−∫v⁡du⁡\int \operatorname{u} \operatorname{dv} = \operatorname{u}\operatorname{v} - \int \operatorname{v} \operatorname{du}

      que u(x)=xu{\left(x \right)} = x y que dv⁡(x)=sin⁡(x)\operatorname{dv}{\left(x \right)} = \sin{\left(x \right)}.

      Entonces du⁡(x)=1\operatorname{du}{\left(x \right)} = 1.

      Para buscar v(x)v{\left(x \right)}:

      1. La integral del seno es un coseno menos:

        ∫sin⁡(x) dx=−cos⁡(x)\int \sin{\left(x \right)}\, dx = - \cos{\left(x \right)}

      Ahora resolvemos podintegral.

    2. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

      ∫(−cos⁡(x)) dx=−∫cos⁡(x) dx\int \left(- \cos{\left(x \right)}\right)\, dx = - \int \cos{\left(x \right)}\, dx

      1. La integral del coseno es seno:

        ∫cos⁡(x) dx=sin⁡(x)\int \cos{\left(x \right)}\, dx = \sin{\left(x \right)}

      Por lo tanto, el resultado es: −sin⁡(x)- \sin{\left(x \right)}

    Por lo tanto, el resultado es: −xcos⁡(x)3+sin⁡(x)3- \frac{x \cos{\left(x \right)}}{3} + \frac{\sin{\left(x \right)}}{3}

  2. Añadimos la constante de integración:

    −xcos⁡(x)3+sin⁡(x)3+constant- \frac{x \cos{\left(x \right)}}{3} + \frac{\sin{\left(x \right)}}{3}+ \mathrm{constant}

Respuesta:

−xcos⁡(x)3+sin⁡(x)3+constant- \frac{x \cos{\left(x \right)}}{3} + \frac{\sin{\left(x \right)}}{3}+ \mathrm{constant}

Respuesta (Indefinida) [src] 
  /                                   
 |                                    
 | x*sin(x)          sin(x)   x*cos(x)
 | -------- dx = C + ------ - --------
 |    3                3         3    
 |                                    
/
∫xsin⁡(x)3 dx=C−xcos⁡(x)3+sin⁡(x)3\int \frac{x \sin{\left(x \right)}}{3}\, dx = C - \frac{x \cos{\left(x \right)}}{3} + \frac{\sin{\left(x \right)}}{3}
Simplificar
Gráfica
-3.0-2.5-2.0-1.5-1.0-0.50.00.51.01.52.02.53.02.5-2.5
Trazar el gráfico f(x)
Respuesta [src] 
2*pi
----
 3
2π3\frac{2 \pi}{3} 
=
= 
2*pi
----
 3
2π3\frac{2 \pi}{3} 
2*pi/3
Respuesta numérica [src] 
2.0943951023932
2.0943951023932

    Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.

    © Sr Examen – Калькулятор