Sr Examen

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Otras calculadoras

¿Cómo usar?
Integral de d{x}:
Integral de sin(x)*dx/x
Integral de c
Integral de 3^x*e^x
Integral de √(1+x)
Expresiones idénticas
cos^3xsin2x
coseno de al cubo x seno de 2x
cos3xsin2x
cos³xsin2x
cos en el grado 3xsin2x
cos^3xsin2xdx
Expresiones con funciones
Coseno cos
cos(x)^4
cos(x)/1+sin(x)
cos(log(x))
coscos(3x²+2)dx
cos(3*x)/(4+sin(3*x))

Resolución de integrales/ cos^3/ sin2x/ cos^3xsin2x

Integral de cos^3xsin2x dx

Solución

Ha introducido [src]

 pi                    
 --                    
 3                     
  /                    
 |                     
 |     3               
 |  cos (x)*sin(2*x) dx
 |                     
/                      
0

$$\int\limits_{0}^{\frac{\pi}{3}} \sin{\left(2 x \right)} \cos^{3}{\left(x \right)}\, dx$$

Integral(cos(x)^3*sin(2*x), (x, 0, pi/3))

Solución detallada

Hay varias maneras de calcular esta integral.
Método #1
1. Vuelva a escribir el integrando:
  
  $\sin{\left(2 x \right)} \cos^{3}{\left(x \right)} = \left(1 - \sin^{2}{\left(x \right)}\right) \sin{\left(2 x \right)} \cos{\left(x \right)}$
2. Vuelva a escribir el integrando:
  
  $\left(1 - \sin^{2}{\left(x \right)}\right) \sin{\left(2 x \right)} \cos{\left(x \right)} = - \sin^{2}{\left(x \right)} \sin{\left(2 x \right)} \cos{\left(x \right)} + \sin{\left(2 x \right)} \cos{\left(x \right)}$
3. Integramos término a término:
  1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
    
    $\int \left(- \sin^{2}{\left(x \right)} \sin{\left(2 x \right)} \cos{\left(x \right)}\right)\, dx = - \int \sin^{2}{\left(x \right)} \sin{\left(2 x \right)} \cos{\left(x \right)}\, dx$
    1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\int 2 \sin^{3}{\left(x \right)} \cos^{2}{\left(x \right)}\, dx = 2 \int \sin^{3}{\left(x \right)} \cos^{2}{\left(x \right)}\, dx$
      
      Vuelva a escribir el integrando:
      
      $\sin^{3}{\left(x \right)} \cos^{2}{\left(x \right)} = \left(1 - \cos^{2}{\left(x \right)}\right) \sin{\left(x \right)} \cos^{2}{\left(x \right)}$
      
      que $u = \cos{\left(x \right)}$ .
      
      Luego que $du = - \sin{\left(x \right)} dx$ y ponemos $du$ :
      
      $\int \left(u^{4} - u^{2}\right)\, du$
      
      Integramos término a término:
      
      Integral $u^{n}$ es $\frac{u^{n + 1}}{n + 1}$ when $n \neq -1$ :
      
      $\int u^{4}\, du = \frac{u^{5}}{5}$
      
      La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\int \left(- u^{2}\right)\, du = - \int u^{2}\, du$
      
      Integral $u^{n}$ es $\frac{u^{n + 1}}{n + 1}$ when $n \neq -1$ :
      
      $\int u^{2}\, du = \frac{u^{3}}{3}$
      
      Por lo tanto, el resultado es: $- \frac{u^{3}}{3}$
      
      El resultado es: $\frac{u^{5}}{5} - \frac{u^{3}}{3}$
      
      Si ahora sustituir $u$ más en:
      
      $\frac{\cos^{5}{\left(x \right)}}{5} - \frac{\cos^{3}{\left(x \right)}}{3}$
      
      Por lo tanto, el resultado es: $\frac{2 \cos^{5}{\left(x \right)}}{5} - \frac{2 \cos^{3}{\left(x \right)}}{3}$
    Por lo tanto, el resultado es: $- \frac{2 \cos^{5}{\left(x \right)}}{5} + \frac{2 \cos^{3}{\left(x \right)}}{3}$
  1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
    
    $\int 2 \sin{\left(x \right)} \cos^{2}{\left(x \right)}\, dx = 2 \int \sin{\left(x \right)} \cos^{2}{\left(x \right)}\, dx$
    1. que $u = \cos{\left(x \right)}$ .
      
      Luego que $du = - \sin{\left(x \right)} dx$ y ponemos $- du$ :
      
      $\int \left(- u^{2}\right)\, du$
      
      La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\int u^{2}\, du = - \int u^{2}\, du$
      
      Integral $u^{n}$ es $\frac{u^{n + 1}}{n + 1}$ when $n \neq -1$ :
      
      $\int u^{2}\, du = \frac{u^{3}}{3}$
      
      Por lo tanto, el resultado es: $- \frac{u^{3}}{3}$
      
      Si ahora sustituir $u$ más en:
      
      $- \frac{\cos^{3}{\left(x \right)}}{3}$
    Por lo tanto, el resultado es: $- \frac{2 \cos^{3}{\left(x \right)}}{3}$
  El resultado es: $- \frac{2 \cos^{5}{\left(x \right)}}{5}$
Método #2
1. Vuelva a escribir el integrando:
  
  $\sin{\left(2 x \right)} \cos^{3}{\left(x \right)} = 2 \sin{\left(x \right)} \cos^{4}{\left(x \right)}$
2. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
  
  $\int 2 \sin{\left(x \right)} \cos^{4}{\left(x \right)}\, dx = 2 \int \sin{\left(x \right)} \cos^{4}{\left(x \right)}\, dx$
  1. que $u = \cos{\left(x \right)}$ .
    
    Luego que $du = - \sin{\left(x \right)} dx$ y ponemos $- du$ :
    
    $\int \left(- u^{4}\right)\, du$
    1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\int u^{4}\, du = - \int u^{4}\, du$
      
      Integral $u^{n}$ es $\frac{u^{n + 1}}{n + 1}$ when $n \neq -1$ :
      
      $\int u^{4}\, du = \frac{u^{5}}{5}$
      
      Por lo tanto, el resultado es: $- \frac{u^{5}}{5}$
    Si ahora sustituir $u$ más en:
    
    $- \frac{\cos^{5}{\left(x \right)}}{5}$
  Por lo tanto, el resultado es: $- \frac{2 \cos^{5}{\left(x \right)}}{5}$
Añadimos la constante de integración:

$- \frac{2 \cos^{5}{\left(x \right)}}{5}+ \mathrm{constant}$

Respuesta:

$- \frac{2 \cos^{5}{\left(x \right)}}{5}+ \mathrm{constant}$

Respuesta (Indefinida) [src]

  /                                   
 |                                5   
 |    3                      2*cos (x)
 | cos (x)*sin(2*x) dx = C - ---------
 |                               5    
/

$$\int \sin{\left(2 x \right)} \cos^{3}{\left(x \right)}\, dx = C - \frac{2 \cos^{5}{\left(x \right)}}{5}$$

Simplificar

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Respuesta [src]

31
--
80

$$\frac{31}{80}$$

31
--
80

$$\frac{31}{80}$$

31/80

Respuesta numérica [src]

0.3875

0.3875

Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.

Otras calculadoras

¿Cómo usar?

Expresiones idénticas

Expresiones con funciones

Integral de cos^3xsin2x dx

Límites de integración:

Gráfico:

Definida a trozos:

Solución

Método #1

Método #2