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Resolución de integrales/ cos(3*x)/ sin(3*x)/ cos(3*x)/(4+sin(3*x))

Integral de cos(3*x)/(4+sin(3*x)) dx

Límites de integración:

interior superior
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src] 
  1                
  /                
 |                 
 |    cos(3*x)     
 |  ------------ dx
 |  4 + sin(3*x)   
 |                 
/                  
0
$$\int\limits_{0}^{1} \frac{\cos{\left(3 x \right)}}{\sin{\left(3 x \right)} + 4}\, dx$$ 
Integral(cos(3*x)/(4 + sin(3*x)), (x, 0, 1))
Solución detallada

  1. Hay varias maneras de calcular esta integral.

    Método #1

    1. que .

      Luego que y ponemos :

      1. que .

        Luego que y ponemos :

        1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

          1. Integral es .

          Por lo tanto, el resultado es:

        Si ahora sustituir más en:

      Si ahora sustituir más en:

    Método #2

    1. que .

      Luego que y ponemos :

      1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

        1. Integral es .

        Por lo tanto, el resultado es:

      Si ahora sustituir más en:

  2. Añadimos la constante de integración:

Respuesta:

Respuesta (Indefinida) [src] 
  /                                          
 |                                           
 |   cos(3*x)            log(12 + 3*sin(3*x))
 | ------------ dx = C + --------------------
 | 4 + sin(3*x)                   3          
 |                                           
/
$$\int \frac{\cos{\left(3 x \right)}}{\sin{\left(3 x \right)} + 4}\, dx = C + \frac{\log{\left(3 \sin{\left(3 x \right)} + 12 \right)}}{3}$$
Simplificar
Gráfica
Trazar el gráfico f(x)
Respuesta [src] 
  log(4)   log(4 + sin(3))
- ------ + ---------------
    3             3
$$- \frac{\log{\left(4 \right)}}{3} + \frac{\log{\left(\sin{\left(3 \right)} + 4 \right)}}{3}$$ 
=
= 
  log(4)   log(4 + sin(3))
- ------ + ---------------
    3             3
$$- \frac{\log{\left(4 \right)}}{3} + \frac{\log{\left(\sin{\left(3 \right)} + 4 \right)}}{3}$$ 
-log(4)/3 + log(4 + sin(3))/3
Respuesta numérica [src] 
0.0115573078258596
0.0115573078258596

    Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.

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