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Resolución de integrales/ (-x^2)/ exp((-x^2)/((2*a)))

Integral de exp((-x^2)/((2*a))) dx

Límites de integración:

interior superior
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src] 
  1         
  /         
 |          
 |     2    
 |   -x     
 |   ----   
 |   2*a    
 |  e     dx
 |          
/           
0
$$\int\limits_{0}^{1} e^{\frac{\left(-1\right) x^{2}}{2 a}}\, dx$$ 
Integral(exp((-x^2)/((2*a))), (x, 0, 1))
Solución detallada

    ErfRule(a=-1/(2*a), b=0, c=0, context=exp((-x**2)/((2*a))), symbol=x)

  1. Añadimos la constante de integración:

Respuesta:

Respuesta (Indefinida) [src] 
                                          /       ___   \
  /                 ___   ____   ____     |   x*\/ 2    |
 |                \/ 2 *\/ pi *\/ -a *erfi|-------------|
 |    2                                   |        _____|
 |  -x                                    |       / -1  |
 |  ----                                  |2*a*  /  --- |
 |  2*a                                   \    \/    a  /
 | e     dx = C - ---------------------------------------
 |                                   2                   
/
$$\int e^{\frac{\left(-1\right) x^{2}}{2 a}}\, dx = C - \frac{\sqrt{2} \sqrt{\pi} \sqrt{- a} \operatorname{erfi}{\left(\frac{\sqrt{2} x}{2 a \sqrt{- \frac{1}{a}}} \right)}}{2}$$
Simplificar
Respuesta [src] 
                /          ___\
                |  ___    / 1 |
                |\/ 2 *  /  - |
  ___   ____    |      \/   a |
\/ 2 *\/ pi *erf|-------------|
                \      2      /
-------------------------------
                 ___           
                / 1            
           2*  /  -            
             \/   a
$$\frac{\sqrt{2} \sqrt{\pi} \operatorname{erf}{\left(\frac{\sqrt{2} \sqrt{\frac{1}{a}}}{2} \right)}}{2 \sqrt{\frac{1}{a}}}$$ 
=
= 
                /          ___\
                |  ___    / 1 |
                |\/ 2 *  /  - |
  ___   ____    |      \/   a |
\/ 2 *\/ pi *erf|-------------|
                \      2      /
-------------------------------
                 ___           
                / 1            
           2*  /  -            
             \/   a
$$\frac{\sqrt{2} \sqrt{\pi} \operatorname{erf}{\left(\frac{\sqrt{2} \sqrt{\frac{1}{a}}}{2} \right)}}{2 \sqrt{\frac{1}{a}}}$$ 
sqrt(2)*sqrt(pi)*erf(sqrt(2)*sqrt(1/a)/2)/(2*sqrt(1/a))

    Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.

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