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Resolución de integrales/ 1/(b-a)/ exp(-z)*1/(b-a)

Integral de exp(-z)*1/(b-a) dz

Límites de integración:

interior superior
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src] 
 oo         
  /         
 |          
 |    -z    
 |   e      
 |  ----- dz
 |  b - a   
 |          
/           
0
∫0∞e−z−a+b dz\int\limits_{0}^{\infty} \frac{e^{- z}}{- a + b}\, dz 
Integral(exp(-z)/(b - a), (z, 0, oo))
Solución detallada

  1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

    ∫e−z−a+b dz=∫e−z dz−a+b\int \frac{e^{- z}}{- a + b}\, dz = \frac{\int e^{- z}\, dz}{- a + b}

    1. que u=−zu = - z.

      Luego que du=−dzdu = - dz y ponemos −du- du:

      ∫(−eu) du\int \left(- e^{u}\right)\, du

      1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

        False\text{False}

        1. La integral de la función exponencial es la mesma.

          ∫eu du=eu\int e^{u}\, du = e^{u}

        Por lo tanto, el resultado es: −eu- e^{u}

      Si ahora sustituir uu más en:

      −e−z- e^{- z}

    Por lo tanto, el resultado es: −e−z−a+b- \frac{e^{- z}}{- a + b}

  2. Ahora simplificar:

    e−za−b\frac{e^{- z}}{a - b}

  3. Añadimos la constante de integración:

    e−za−b+constant\frac{e^{- z}}{a - b}+ \mathrm{constant}

Respuesta:

e−za−b+constant\frac{e^{- z}}{a - b}+ \mathrm{constant}

Respuesta (Indefinida) [src] 
  /                    
 |                     
 |   -z             -z 
 |  e              e   
 | ----- dz = C - -----
 | b - a          b - a
 |                     
/
∫e−z−a+b dz=C−e−z−a+b\int \frac{e^{- z}}{- a + b}\, dz = C - \frac{e^{- z}}{- a + b}
Simplificar
Respuesta [src] 
  1  
-----
b - a
1−a+b\frac{1}{- a + b} 
=
= 
  1  
-----
b - a
1−a+b\frac{1}{- a + b} 
1/(b - a)

    Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.

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