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Resolución de integrales/ x^3-3x+1

Integral de x^3-3x+1 dx

Límites de integración:

interior superior
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src] 
  1                  
  /                  
 |                   
 |  / 3          \   
 |  \x  - 3*x + 1/ dx
 |                   
/                    
0
∫01((x3−3x)+1) dx\int\limits_{0}^{1} \left(\left(x^{3} - 3 x\right) + 1\right)\, dx 
Integral(x^3 - 3*x + 1, (x, 0, 1))
Solución detallada

  1. Integramos término a término:

    1. Integramos término a término:

      1. Integral xnx^{n} es xn+1n+1\frac{x^{n + 1}}{n + 1} when n≠−1n \neq -1:

        ∫x3 dx=x44\int x^{3}\, dx = \frac{x^{4}}{4}

      1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

        ∫(−3x) dx=−3∫x dx\int \left(- 3 x\right)\, dx = - 3 \int x\, dx

        1. Integral xnx^{n} es xn+1n+1\frac{x^{n + 1}}{n + 1} when n≠−1n \neq -1:

          ∫x dx=x22\int x\, dx = \frac{x^{2}}{2}

        Por lo tanto, el resultado es: −3x22- \frac{3 x^{2}}{2}

      El resultado es: x44−3x22\frac{x^{4}}{4} - \frac{3 x^{2}}{2}

    1. La integral de las constantes tienen esta constante multiplicada por la variable de integración:

      ∫1 dx=x\int 1\, dx = x

    El resultado es: x44−3x22+x\frac{x^{4}}{4} - \frac{3 x^{2}}{2} + x

  2. Ahora simplificar:

    x(x3−6x+4)4\frac{x \left(x^{3} - 6 x + 4\right)}{4}

  3. Añadimos la constante de integración:

    x(x3−6x+4)4+constant\frac{x \left(x^{3} - 6 x + 4\right)}{4}+ \mathrm{constant}

Respuesta:

x(x3−6x+4)4+constant\frac{x \left(x^{3} - 6 x + 4\right)}{4}+ \mathrm{constant}

Respuesta (Indefinida) [src] 
  /                                     
 |                                2    4
 | / 3          \              3*x    x 
 | \x  - 3*x + 1/ dx = C + x - ---- + --
 |                              2     4 
/
∫((x3−3x)+1) dx=C+x44−3x22+x\int \left(\left(x^{3} - 3 x\right) + 1\right)\, dx = C + \frac{x^{4}}{4} - \frac{3 x^{2}}{2} + x
Simplificar
Gráfica
0.001.000.100.200.300.400.500.600.700.800.902-2
Trazar el gráfico f(x)
Respuesta [src] 
-1/4
−14- \frac{1}{4} 
=
= 
-1/4
−14- \frac{1}{4} 
-1/4
Respuesta numérica [src] 
-0.25
-0.25

    Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.

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