Sr Examen

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Integral de ln(2*x+1)/(2*x+1) dx

Límites de integración:

interior superior
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src]
  1                
  /                
 |                 
 |  log(2*x + 1)   
 |  ------------ dx
 |    2*x + 1      
 |                 
/                  
0                  
$$\int\limits_{0}^{1} \frac{\log{\left(2 x + 1 \right)}}{2 x + 1}\, dx$$
Integral(log(2*x + 1)/(2*x + 1), (x, 0, 1))
Solución detallada
  1. que .

    Luego que y ponemos :

    1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

      1. Hay varias maneras de calcular esta integral.

        Método #1

        1. que .

          Luego que y ponemos :

          1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

            1. que .

              Luego que y ponemos :

              1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

                1. Integral es when :

                Por lo tanto, el resultado es:

              Si ahora sustituir más en:

            Por lo tanto, el resultado es:

          Si ahora sustituir más en:

        Método #2

        1. que .

          Luego que y ponemos :

          1. Integral es when :

          Si ahora sustituir más en:

      Por lo tanto, el resultado es:

    Si ahora sustituir más en:

  2. Ahora simplificar:

  3. Añadimos la constante de integración:


Respuesta:

Respuesta (Indefinida) [src]
  /                                   
 |                          2         
 | log(2*x + 1)          log (2*x + 1)
 | ------------ dx = C + -------------
 |   2*x + 1                   4      
 |                                    
/                                     
$$\int \frac{\log{\left(2 x + 1 \right)}}{2 x + 1}\, dx = C + \frac{\log{\left(2 x + 1 \right)}^{2}}{4}$$
Gráfica
Respuesta [src]
   2   
log (3)
-------
   4   
$$\frac{\log{\left(3 \right)}^{2}}{4}$$
=
=
   2   
log (3)
-------
   4   
$$\frac{\log{\left(3 \right)}^{2}}{4}$$
log(3)^2/4
Respuesta numérica [src]
0.301737240203146
0.301737240203146

    Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.