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Resolución de integrales/ ((x^5)-3x+1)lnx

Integral de ((x^5)-3x+1)lnx dx

Límites de integración:

interior superior
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src] 
  1                         
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 |  \x  - 3*x + 1/*log(x) dx
 |                          
/                           
0
∫01((x5−3x)+1)log⁡(x) dx\int\limits_{0}^{1} \left(\left(x^{5} - 3 x\right) + 1\right) \log{\left(x \right)}\, dx 
Integral((x^5 - 3*x + 1)*log(x), (x, 0, 1))
Solución detallada

  1. Hay varias maneras de calcular esta integral.

    Método #1

    1. que u=log⁡(x)u = \log{\left(x \right)}.

      Luego que du=dxxdu = \frac{dx}{x} y ponemos dudu:

      ∫(ue6u−3ue2u+ueu) du\int \left(u e^{6 u} - 3 u e^{2 u} + u e^{u}\right)\, du

      1. Integramos término a término:

        1. Usamos la integración por partes:

          ∫u⁡dv⁡=u⁡v⁡−∫v⁡du⁡\int \operatorname{u} \operatorname{dv} = \operatorname{u}\operatorname{v} - \int \operatorname{v} \operatorname{du}

          que u(u)=uu{\left(u \right)} = u y que dv⁡(u)=e6u\operatorname{dv}{\left(u \right)} = e^{6 u}.

          Entonces du⁡(u)=1\operatorname{du}{\left(u \right)} = 1.

          Para buscar v(u)v{\left(u \right)}:

          1. que u=6uu = 6 u.

            Luego que du=6dudu = 6 du y ponemos du6\frac{du}{6}:

            ∫eu6 du\int \frac{e^{u}}{6}\, du

            1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

              False\text{False}

              1. La integral de la función exponencial es la mesma.

                ∫eu du=eu\int e^{u}\, du = e^{u}

              Por lo tanto, el resultado es: eu6\frac{e^{u}}{6}

            Si ahora sustituir uu más en:

            e6u6\frac{e^{6 u}}{6}

          Ahora resolvemos podintegral.

        2. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

          ∫e6u6 du=∫e6u du6\int \frac{e^{6 u}}{6}\, du = \frac{\int e^{6 u}\, du}{6}

          1. que u=6uu = 6 u.

            Luego que du=6dudu = 6 du y ponemos du6\frac{du}{6}:

            ∫eu6 du\int \frac{e^{u}}{6}\, du

            1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

              False\text{False}

              1. La integral de la función exponencial es la mesma.

                ∫eu du=eu\int e^{u}\, du = e^{u}

              Por lo tanto, el resultado es: eu6\frac{e^{u}}{6}

            Si ahora sustituir uu más en:

            e6u6\frac{e^{6 u}}{6}

          Por lo tanto, el resultado es: e6u36\frac{e^{6 u}}{36}

        1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

          ∫(−3ue2u) du=−3∫ue2u du\int \left(- 3 u e^{2 u}\right)\, du = - 3 \int u e^{2 u}\, du

          1. Usamos la integración por partes:

            ∫u⁡dv⁡=u⁡v⁡−∫v⁡du⁡\int \operatorname{u} \operatorname{dv} = \operatorname{u}\operatorname{v} - \int \operatorname{v} \operatorname{du}

            que u(u)=uu{\left(u \right)} = u y que dv⁡(u)=e2u\operatorname{dv}{\left(u \right)} = e^{2 u}.

            Entonces du⁡(u)=1\operatorname{du}{\left(u \right)} = 1.

            Para buscar v(u)v{\left(u \right)}:

            1. que u=2uu = 2 u.

              Luego que du=2dudu = 2 du y ponemos du2\frac{du}{2}:

              ∫eu2 du\int \frac{e^{u}}{2}\, du

              1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

                False\text{False}

                1. La integral de la función exponencial es la mesma.

                  ∫eu du=eu\int e^{u}\, du = e^{u}

                Por lo tanto, el resultado es: eu2\frac{e^{u}}{2}

              Si ahora sustituir uu más en:

              e2u2\frac{e^{2 u}}{2}

            Ahora resolvemos podintegral.

          2. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

            ∫e2u2 du=∫e2u du2\int \frac{e^{2 u}}{2}\, du = \frac{\int e^{2 u}\, du}{2}

            1. que u=2uu = 2 u.

              Luego que du=2dudu = 2 du y ponemos du2\frac{du}{2}:

              ∫eu2 du\int \frac{e^{u}}{2}\, du

              1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

                False\text{False}

                1. La integral de la función exponencial es la mesma.

                  ∫eu du=eu\int e^{u}\, du = e^{u}

                Por lo tanto, el resultado es: eu2\frac{e^{u}}{2}

              Si ahora sustituir uu más en:

              e2u2\frac{e^{2 u}}{2}

            Por lo tanto, el resultado es: e2u4\frac{e^{2 u}}{4}

          Por lo tanto, el resultado es: −3ue2u2+3e2u4- \frac{3 u e^{2 u}}{2} + \frac{3 e^{2 u}}{4}

        1. Usamos la integración por partes:

          ∫u⁡dv⁡=u⁡v⁡−∫v⁡du⁡\int \operatorname{u} \operatorname{dv} = \operatorname{u}\operatorname{v} - \int \operatorname{v} \operatorname{du}

          que u(u)=uu{\left(u \right)} = u y que dv⁡(u)=eu\operatorname{dv}{\left(u \right)} = e^{u}.

          Entonces du⁡(u)=1\operatorname{du}{\left(u \right)} = 1.

          Para buscar v(u)v{\left(u \right)}:

          1. La integral de la función exponencial es la mesma.

            ∫eu du=eu\int e^{u}\, du = e^{u}

          Ahora resolvemos podintegral.

        2. La integral de la función exponencial es la mesma.

          ∫eu du=eu\int e^{u}\, du = e^{u}

        El resultado es: ue6u6−3ue2u2+ueu−e6u36+3e2u4−eu\frac{u e^{6 u}}{6} - \frac{3 u e^{2 u}}{2} + u e^{u} - \frac{e^{6 u}}{36} + \frac{3 e^{2 u}}{4} - e^{u}

      Si ahora sustituir uu más en:

      x6log⁡(x)6−x636−3x2log⁡(x)2+3x24+xlog⁡(x)−x\frac{x^{6} \log{\left(x \right)}}{6} - \frac{x^{6}}{36} - \frac{3 x^{2} \log{\left(x \right)}}{2} + \frac{3 x^{2}}{4} + x \log{\left(x \right)} - x

    Método #2

    1. Vuelva a escribir el integrando:

      ((x5−3x)+1)log⁡(x)=x5log⁡(x)−3xlog⁡(x)+log⁡(x)\left(\left(x^{5} - 3 x\right) + 1\right) \log{\left(x \right)} = x^{5} \log{\left(x \right)} - 3 x \log{\left(x \right)} + \log{\left(x \right)}

    2. Integramos término a término:

      1. que u=log⁡(x)u = \log{\left(x \right)}.

        Luego que du=dxxdu = \frac{dx}{x} y ponemos dudu:

        ∫ue6u du\int u e^{6 u}\, du

        1. Usamos la integración por partes:

          ∫u⁡dv⁡=u⁡v⁡−∫v⁡du⁡\int \operatorname{u} \operatorname{dv} = \operatorname{u}\operatorname{v} - \int \operatorname{v} \operatorname{du}

          que u(u)=uu{\left(u \right)} = u y que dv⁡(u)=e6u\operatorname{dv}{\left(u \right)} = e^{6 u}.

          Entonces du⁡(u)=1\operatorname{du}{\left(u \right)} = 1.

          Para buscar v(u)v{\left(u \right)}:

          1. que u=6uu = 6 u.

            Luego que du=6dudu = 6 du y ponemos du6\frac{du}{6}:

            ∫eu6 du\int \frac{e^{u}}{6}\, du

            1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

              False\text{False}

              1. La integral de la función exponencial es la mesma.

                ∫eu du=eu\int e^{u}\, du = e^{u}

              Por lo tanto, el resultado es: eu6\frac{e^{u}}{6}

            Si ahora sustituir uu más en:

            e6u6\frac{e^{6 u}}{6}

          Ahora resolvemos podintegral.

        2. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

          ∫e6u6 du=∫e6u du6\int \frac{e^{6 u}}{6}\, du = \frac{\int e^{6 u}\, du}{6}

          1. que u=6uu = 6 u.

            Luego que du=6dudu = 6 du y ponemos du6\frac{du}{6}:

            ∫eu6 du\int \frac{e^{u}}{6}\, du

            1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

              False\text{False}

              1. La integral de la función exponencial es la mesma.

                ∫eu du=eu\int e^{u}\, du = e^{u}

              Por lo tanto, el resultado es: eu6\frac{e^{u}}{6}

            Si ahora sustituir uu más en:

            e6u6\frac{e^{6 u}}{6}

          Por lo tanto, el resultado es: e6u36\frac{e^{6 u}}{36}

        Si ahora sustituir uu más en:

        x6log⁡(x)6−x636\frac{x^{6} \log{\left(x \right)}}{6} - \frac{x^{6}}{36}

      1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

        ∫(−3xlog⁡(x)) dx=−3∫xlog⁡(x) dx\int \left(- 3 x \log{\left(x \right)}\right)\, dx = - 3 \int x \log{\left(x \right)}\, dx

        1. que u=log⁡(x)u = \log{\left(x \right)}.

          Luego que du=dxxdu = \frac{dx}{x} y ponemos dudu:

          ∫ue2u du\int u e^{2 u}\, du

          1. Usamos la integración por partes:

            ∫u⁡dv⁡=u⁡v⁡−∫v⁡du⁡\int \operatorname{u} \operatorname{dv} = \operatorname{u}\operatorname{v} - \int \operatorname{v} \operatorname{du}

            que u(u)=uu{\left(u \right)} = u y que dv⁡(u)=e2u\operatorname{dv}{\left(u \right)} = e^{2 u}.

            Entonces du⁡(u)=1\operatorname{du}{\left(u \right)} = 1.

            Para buscar v(u)v{\left(u \right)}:

            1. que u=2uu = 2 u.

              Luego que du=2dudu = 2 du y ponemos du2\frac{du}{2}:

              ∫eu2 du\int \frac{e^{u}}{2}\, du

              1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

                False\text{False}

                1. La integral de la función exponencial es la mesma.

                  ∫eu du=eu\int e^{u}\, du = e^{u}

                Por lo tanto, el resultado es: eu2\frac{e^{u}}{2}

              Si ahora sustituir uu más en:

              e2u2\frac{e^{2 u}}{2}

            Ahora resolvemos podintegral.

          2. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

            ∫e2u2 du=∫e2u du2\int \frac{e^{2 u}}{2}\, du = \frac{\int e^{2 u}\, du}{2}

            1. que u=2uu = 2 u.

              Luego que du=2dudu = 2 du y ponemos du2\frac{du}{2}:

              ∫eu2 du\int \frac{e^{u}}{2}\, du

              1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

                False\text{False}

                1. La integral de la función exponencial es la mesma.

                  ∫eu du=eu\int e^{u}\, du = e^{u}

                Por lo tanto, el resultado es: eu2\frac{e^{u}}{2}

              Si ahora sustituir uu más en:

              e2u2\frac{e^{2 u}}{2}

            Por lo tanto, el resultado es: e2u4\frac{e^{2 u}}{4}

          Si ahora sustituir uu más en:

          x2log⁡(x)2−x24\frac{x^{2} \log{\left(x \right)}}{2} - \frac{x^{2}}{4}

        Por lo tanto, el resultado es: −3x2log⁡(x)2+3x24- \frac{3 x^{2} \log{\left(x \right)}}{2} + \frac{3 x^{2}}{4}

      1. Usamos la integración por partes:

        ∫u⁡dv⁡=u⁡v⁡−∫v⁡du⁡\int \operatorname{u} \operatorname{dv} = \operatorname{u}\operatorname{v} - \int \operatorname{v} \operatorname{du}

        que u(x)=log⁡(x)u{\left(x \right)} = \log{\left(x \right)} y que dv⁡(x)=1\operatorname{dv}{\left(x \right)} = 1.

        Entonces du⁡(x)=1x\operatorname{du}{\left(x \right)} = \frac{1}{x}.

        Para buscar v(x)v{\left(x \right)}:

        1. La integral de las constantes tienen esta constante multiplicada por la variable de integración:

          ∫1 dx=x\int 1\, dx = x

        Ahora resolvemos podintegral.

      2. La integral de las constantes tienen esta constante multiplicada por la variable de integración:

        ∫1 dx=x\int 1\, dx = x

      El resultado es: x6log⁡(x)6−x636−3x2log⁡(x)2+3x24+xlog⁡(x)−x\frac{x^{6} \log{\left(x \right)}}{6} - \frac{x^{6}}{36} - \frac{3 x^{2} \log{\left(x \right)}}{2} + \frac{3 x^{2}}{4} + x \log{\left(x \right)} - x

    Método #3

    1. Usamos la integración por partes:

      ∫u⁡dv⁡=u⁡v⁡−∫v⁡du⁡\int \operatorname{u} \operatorname{dv} = \operatorname{u}\operatorname{v} - \int \operatorname{v} \operatorname{du}

      que u(x)=log⁡(x)u{\left(x \right)} = \log{\left(x \right)} y que dv⁡(x)=(x5−3x)+1\operatorname{dv}{\left(x \right)} = \left(x^{5} - 3 x\right) + 1.

      Entonces du⁡(x)=1x\operatorname{du}{\left(x \right)} = \frac{1}{x}.

      Para buscar v(x)v{\left(x \right)}:

      1. Integramos término a término:

        1. Integral xnx^{n} es xn+1n+1\frac{x^{n + 1}}{n + 1} when n≠−1n \neq -1:

          ∫x5 dx=x66\int x^{5}\, dx = \frac{x^{6}}{6}

        1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

          ∫(−3x) dx=−3∫x dx\int \left(- 3 x\right)\, dx = - 3 \int x\, dx

          1. Integral xnx^{n} es xn+1n+1\frac{x^{n + 1}}{n + 1} when n≠−1n \neq -1:

            ∫x dx=x22\int x\, dx = \frac{x^{2}}{2}

          Por lo tanto, el resultado es: −3x22- \frac{3 x^{2}}{2}

        1. La integral de las constantes tienen esta constante multiplicada por la variable de integración:

          ∫1 dx=x\int 1\, dx = x

        El resultado es: x66−3x22+x\frac{x^{6}}{6} - \frac{3 x^{2}}{2} + x

      Ahora resolvemos podintegral.

    2. Vuelva a escribir el integrando:

      x66−3x22+xx=x56−3x2+1\frac{\frac{x^{6}}{6} - \frac{3 x^{2}}{2} + x}{x} = \frac{x^{5}}{6} - \frac{3 x}{2} + 1

    3. Integramos término a término:

      1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

        ∫x56 dx=∫x5 dx6\int \frac{x^{5}}{6}\, dx = \frac{\int x^{5}\, dx}{6}

        1. Integral xnx^{n} es xn+1n+1\frac{x^{n + 1}}{n + 1} when n≠−1n \neq -1:

          ∫x5 dx=x66\int x^{5}\, dx = \frac{x^{6}}{6}

        Por lo tanto, el resultado es: x636\frac{x^{6}}{36}

      1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

        ∫(−3x2) dx=−3∫x dx2\int \left(- \frac{3 x}{2}\right)\, dx = - \frac{3 \int x\, dx}{2}

        1. Integral xnx^{n} es xn+1n+1\frac{x^{n + 1}}{n + 1} when n≠−1n \neq -1:

          ∫x dx=x22\int x\, dx = \frac{x^{2}}{2}

        Por lo tanto, el resultado es: −3x24- \frac{3 x^{2}}{4}

      1. La integral de las constantes tienen esta constante multiplicada por la variable de integración:

        ∫1 dx=x\int 1\, dx = x

      El resultado es: x636−3x24+x\frac{x^{6}}{36} - \frac{3 x^{2}}{4} + x

    Método #4

    1. Vuelva a escribir el integrando:

      ((x5−3x)+1)log⁡(x)=x5log⁡(x)−3xlog⁡(x)+log⁡(x)\left(\left(x^{5} - 3 x\right) + 1\right) \log{\left(x \right)} = x^{5} \log{\left(x \right)} - 3 x \log{\left(x \right)} + \log{\left(x \right)}

    2. Integramos término a término:

      1. que u=log⁡(x)u = \log{\left(x \right)}.

        Luego que du=dxxdu = \frac{dx}{x} y ponemos dudu:

        ∫ue6u du\int u e^{6 u}\, du

        1. Usamos la integración por partes:

          ∫u⁡dv⁡=u⁡v⁡−∫v⁡du⁡\int \operatorname{u} \operatorname{dv} = \operatorname{u}\operatorname{v} - \int \operatorname{v} \operatorname{du}

          que u(u)=uu{\left(u \right)} = u y que dv⁡(u)=e6u\operatorname{dv}{\left(u \right)} = e^{6 u}.

          Entonces du⁡(u)=1\operatorname{du}{\left(u \right)} = 1.

          Para buscar v(u)v{\left(u \right)}:

          1. que u=6uu = 6 u.

            Luego que du=6dudu = 6 du y ponemos du6\frac{du}{6}:

            ∫eu6 du\int \frac{e^{u}}{6}\, du

            1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

              False\text{False}

              1. La integral de la función exponencial es la mesma.

                ∫eu du=eu\int e^{u}\, du = e^{u}

              Por lo tanto, el resultado es: eu6\frac{e^{u}}{6}

            Si ahora sustituir uu más en:

            e6u6\frac{e^{6 u}}{6}

          Ahora resolvemos podintegral.

        2. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

          ∫e6u6 du=∫e6u du6\int \frac{e^{6 u}}{6}\, du = \frac{\int e^{6 u}\, du}{6}

          1. que u=6uu = 6 u.

            Luego que du=6dudu = 6 du y ponemos du6\frac{du}{6}:

            ∫eu6 du\int \frac{e^{u}}{6}\, du

            1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

              False\text{False}

              1. La integral de la función exponencial es la mesma.

                ∫eu du=eu\int e^{u}\, du = e^{u}

              Por lo tanto, el resultado es: eu6\frac{e^{u}}{6}

            Si ahora sustituir uu más en:

            e6u6\frac{e^{6 u}}{6}

          Por lo tanto, el resultado es: e6u36\frac{e^{6 u}}{36}

        Si ahora sustituir uu más en:

        x6log⁡(x)6−x636\frac{x^{6} \log{\left(x \right)}}{6} - \frac{x^{6}}{36}

      1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

        ∫(−3xlog⁡(x)) dx=−3∫xlog⁡(x) dx\int \left(- 3 x \log{\left(x \right)}\right)\, dx = - 3 \int x \log{\left(x \right)}\, dx

        1. que u=log⁡(x)u = \log{\left(x \right)}.

          Luego que du=dxxdu = \frac{dx}{x} y ponemos dudu:

          ∫ue2u du\int u e^{2 u}\, du

          1. Usamos la integración por partes:

            ∫u⁡dv⁡=u⁡v⁡−∫v⁡du⁡\int \operatorname{u} \operatorname{dv} = \operatorname{u}\operatorname{v} - \int \operatorname{v} \operatorname{du}

            que u(u)=uu{\left(u \right)} = u y que dv⁡(u)=e2u\operatorname{dv}{\left(u \right)} = e^{2 u}.

            Entonces du⁡(u)=1\operatorname{du}{\left(u \right)} = 1.

            Para buscar v(u)v{\left(u \right)}:

            1. que u=2uu = 2 u.

              Luego que du=2dudu = 2 du y ponemos du2\frac{du}{2}:

              ∫eu2 du\int \frac{e^{u}}{2}\, du

              1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

                False\text{False}

                1. La integral de la función exponencial es la mesma.

                  ∫eu du=eu\int e^{u}\, du = e^{u}

                Por lo tanto, el resultado es: eu2\frac{e^{u}}{2}

              Si ahora sustituir uu más en:

              e2u2\frac{e^{2 u}}{2}

            Ahora resolvemos podintegral.

          2. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

            ∫e2u2 du=∫e2u du2\int \frac{e^{2 u}}{2}\, du = \frac{\int e^{2 u}\, du}{2}

            1. que u=2uu = 2 u.

              Luego que du=2dudu = 2 du y ponemos du2\frac{du}{2}:

              ∫eu2 du\int \frac{e^{u}}{2}\, du

              1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

                False\text{False}

                1. La integral de la función exponencial es la mesma.

                  ∫eu du=eu\int e^{u}\, du = e^{u}

                Por lo tanto, el resultado es: eu2\frac{e^{u}}{2}

              Si ahora sustituir uu más en:

              e2u2\frac{e^{2 u}}{2}

            Por lo tanto, el resultado es: e2u4\frac{e^{2 u}}{4}

          Si ahora sustituir uu más en:

          x2log⁡(x)2−x24\frac{x^{2} \log{\left(x \right)}}{2} - \frac{x^{2}}{4}

        Por lo tanto, el resultado es: −3x2log⁡(x)2+3x24- \frac{3 x^{2} \log{\left(x \right)}}{2} + \frac{3 x^{2}}{4}

      1. Usamos la integración por partes:

        ∫u⁡dv⁡=u⁡v⁡−∫v⁡du⁡\int \operatorname{u} \operatorname{dv} = \operatorname{u}\operatorname{v} - \int \operatorname{v} \operatorname{du}

        que u(x)=log⁡(x)u{\left(x \right)} = \log{\left(x \right)} y que dv⁡(x)=1\operatorname{dv}{\left(x \right)} = 1.

        Entonces du⁡(x)=1x\operatorname{du}{\left(x \right)} = \frac{1}{x}.

        Para buscar v(x)v{\left(x \right)}:

        1. La integral de las constantes tienen esta constante multiplicada por la variable de integración:

          ∫1 dx=x\int 1\, dx = x

        Ahora resolvemos podintegral.

      2. La integral de las constantes tienen esta constante multiplicada por la variable de integración:

        ∫1 dx=x\int 1\, dx = x

      El resultado es: x6log⁡(x)6−x636−3x2log⁡(x)2+3x24+xlog⁡(x)−x\frac{x^{6} \log{\left(x \right)}}{6} - \frac{x^{6}}{36} - \frac{3 x^{2} \log{\left(x \right)}}{2} + \frac{3 x^{2}}{4} + x \log{\left(x \right)} - x

  2. Ahora simplificar:

    x(6x5log⁡(x)−x5−54xlog⁡(x)+27x+36log⁡(x)−36)36\frac{x \left(6 x^{5} \log{\left(x \right)} - x^{5} - 54 x \log{\left(x \right)} + 27 x + 36 \log{\left(x \right)} - 36\right)}{36}

  3. Añadimos la constante de integración:

    x(6x5log⁡(x)−x5−54xlog⁡(x)+27x+36log⁡(x)−36)36+constant\frac{x \left(6 x^{5} \log{\left(x \right)} - x^{5} - 54 x \log{\left(x \right)} + 27 x + 36 \log{\left(x \right)} - 36\right)}{36}+ \mathrm{constant}

Respuesta:

x(6x5log⁡(x)−x5−54xlog⁡(x)+27x+36log⁡(x)−36)36+constant\frac{x \left(6 x^{5} \log{\left(x \right)} - x^{5} - 54 x \log{\left(x \right)} + 27 x + 36 \log{\left(x \right)} - 36\right)}{36}+ \mathrm{constant}

Respuesta (Indefinida) [src] 
  /                                                                                 
 |                                     6      2                 2           6       
 | / 5          \                     x    3*x               3*x *log(x)   x *log(x)
 | \x  - 3*x + 1/*log(x) dx = C - x - -- + ---- + x*log(x) - ----------- + ---------
 |                                    36    4                     2            6    
/
∫((x5−3x)+1)log⁡(x) dx=C+x6log⁡(x)6−x636−3x2log⁡(x)2+3x24+xlog⁡(x)−x\int \left(\left(x^{5} - 3 x\right) + 1\right) \log{\left(x \right)}\, dx = C + \frac{x^{6} \log{\left(x \right)}}{6} - \frac{x^{6}}{36} - \frac{3 x^{2} \log{\left(x \right)}}{2} + \frac{3 x^{2}}{4} + x \log{\left(x \right)} - x
Simplificar
Gráfica
0.001.000.100.200.300.400.500.600.700.800.90-1010
Trazar el gráfico f(x)
Respuesta [src] 
-5/18
−518- \frac{5}{18} 
=
= 
-5/18
−518- \frac{5}{18} 
-5/18
Respuesta numérica [src] 
-0.277777777777778
-0.277777777777778

    Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.

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