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Resolución de integrales/ (4^x)/ (-x+1)/ (4^x)*3^(-x+1)+4

Integral de (4^x)*3^(-x+1)+4 dx

Límites de integración:

interior superior
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src] 
  1                    
  /                    
 |                     
 |  / x  -x + 1    \   
 |  \4 *3       + 4/ dx
 |                     
/                      
0
∫01(31−x4x+4) dx\int\limits_{0}^{1} \left(3^{1 - x} 4^{x} + 4\right)\, dx 
Integral(4^x*3^(-x + 1) + 4, (x, 0, 1))
Solución detallada

  1. Integramos término a término:

    1. Vuelva a escribir el integrando:

      31−x4x=3⋅3−x4x3^{1 - x} 4^{x} = 3 \cdot 3^{- x} 4^{x}

    2. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

      ∫3⋅3−x4x dx=3∫3−x4x dx\int 3 \cdot 3^{- x} 4^{x}\, dx = 3 \int 3^{- x} 4^{x}\, dx

      1. No puedo encontrar los pasos en la búsqueda de esta integral.

        Pero la integral

        4x−3xlog⁡(3)+2⋅3xlog⁡(2)\frac{4^{x}}{- 3^{x} \log{\left(3 \right)} + 2 \cdot 3^{x} \log{\left(2 \right)}}

      Por lo tanto, el resultado es: 3⋅4x−3xlog⁡(3)+2⋅3xlog⁡(2)\frac{3 \cdot 4^{x}}{- 3^{x} \log{\left(3 \right)} + 2 \cdot 3^{x} \log{\left(2 \right)}}

    1. La integral de las constantes tienen esta constante multiplicada por la variable de integración:

      ∫4 dx=4x\int 4\, dx = 4 x

    El resultado es: 3⋅4x−3xlog⁡(3)+2⋅3xlog⁡(2)+4x\frac{3 \cdot 4^{x}}{- 3^{x} \log{\left(3 \right)} + 2 \cdot 3^{x} \log{\left(2 \right)}} + 4 x

  2. Ahora simplificar:

    3−x(3xxlog⁡(25681)+3⋅4x)log⁡(43)\frac{3^{- x} \left(3^{x} x \log{\left(\frac{256}{81} \right)} + 3 \cdot 4^{x}\right)}{\log{\left(\frac{4}{3} \right)}}

  3. Añadimos la constante de integración:

    3−x(3xxlog⁡(25681)+3⋅4x)log⁡(43)+constant\frac{3^{- x} \left(3^{x} x \log{\left(\frac{256}{81} \right)} + 3 \cdot 4^{x}\right)}{\log{\left(\frac{4}{3} \right)}}+ \mathrm{constant}

Respuesta:

3−x(3xxlog⁡(25681)+3⋅4x)log⁡(43)+constant\frac{3^{- x} \left(3^{x} x \log{\left(\frac{256}{81} \right)} + 3 \cdot 4^{x}\right)}{\log{\left(\frac{4}{3} \right)}}+ \mathrm{constant}

Respuesta (Indefinida) [src] 
  /                                                         
 |                                               x          
 | / x  -x + 1    \                           3*4           
 | \4 *3       + 4/ dx = C + 4*x + -------------------------
 |                                    x             x       
/                                  - 3 *log(3) + 2*3 *log(2)
∫(31−x4x+4) dx=3⋅4x−3xlog⁡(3)+2⋅3xlog⁡(2)+C+4x\int \left(3^{1 - x} 4^{x} + 4\right)\, dx = \frac{3 \cdot 4^{x}}{- 3^{x} \log{\left(3 \right)} + 2 \cdot 3^{x} \log{\left(2 \right)}} + C + 4 x
Simplificar
Gráfica
0.001.000.100.200.300.400.500.600.700.800.90020
Trazar el gráfico f(x)
Respuesta [src] 
            3                     12         
4 - ------------------ + --------------------
    -log(3) + 2*log(2)   -3*log(3) + 6*log(2)
−3−log⁡(3)+2log⁡(2)+4+12−3log⁡(3)+6log⁡(2)- \frac{3}{- \log{\left(3 \right)} + 2 \log{\left(2 \right)}} + 4 + \frac{12}{- 3 \log{\left(3 \right)} + 6 \log{\left(2 \right)}} 
=
= 
            3                     12         
4 - ------------------ + --------------------
    -log(3) + 2*log(2)   -3*log(3) + 6*log(2)
−3−log⁡(3)+2log⁡(2)+4+12−3log⁡(3)+6log⁡(2)- \frac{3}{- \log{\left(3 \right)} + 2 \log{\left(2 \right)}} + 4 + \frac{12}{- 3 \log{\left(3 \right)} + 6 \log{\left(2 \right)}} 
4 - 3/(-log(3) + 2*log(2)) + 12/(-3*log(3) + 6*log(2))
Respuesta numérica [src] 
7.47605949678221
7.47605949678221

    Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.

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