Sr Examen

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Integral de 1/(1+e^2*x) dx

Límites de integración:

interior superior
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src]
  1            
  /            
 |             
 |     1       
 |  -------- dx
 |       2     
 |  1 + E *x   
 |             
/              
0              
$$\int\limits_{0}^{1} \frac{1}{e^{2} x + 1}\, dx$$
Integral(1/(1 + E^2*x), (x, 0, 1))
Solución detallada
  1. que .

    Luego que y ponemos :

    1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

      1. Integral es .

      Por lo tanto, el resultado es:

    Si ahora sustituir más en:

  2. Ahora simplificar:

  3. Añadimos la constante de integración:


Respuesta:

Respuesta (Indefinida) [src]
  /                                   
 |                                    
 |    1               -2    /     2  \
 | -------- dx = C + e  *log\1 + E *x/
 |      2                             
 | 1 + E *x                           
 |                                    
/                                     
$$\int \frac{1}{e^{2} x + 1}\, dx = C + \frac{\log{\left(e^{2} x + 1 \right)}}{e^{2}}$$
Gráfica
Respuesta [src]
 -2    /     2\
e  *log\1 + e /
$$\frac{\log{\left(1 + e^{2} \right)}}{e^{2}}$$
=
=
 -2    /     2\
e  *log\1 + e /
$$\frac{\log{\left(1 + e^{2} \right)}}{e^{2}}$$
exp(-2)*log(1 + exp(2))
Respuesta numérica [src]
0.287848404798386
0.287848404798386

    Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.