1 / | | 7 | ------------- dx | __________ | / 2 | \/ 9*x - 4 | / 0
Integral(7/sqrt(9*x^2 - 4), (x, 0, 1))
La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
TrigSubstitutionRule(theta=_theta, func=2*sec(_theta)/3, rewritten=sec(_theta)/3, substep=ConstantTimesRule(constant=1/3, other=sec(_theta), substep=RewriteRule(rewritten=(tan(_theta)*sec(_theta) + sec(_theta)**2)/(tan(_theta) + sec(_theta)), substep=AlternativeRule(alternatives=[URule(u_var=_u, u_func=tan(_theta) + sec(_theta), constant=1, substep=ReciprocalRule(func=_u, context=1/_u, symbol=_u), context=(tan(_theta)*sec(_theta) + sec(_theta)**2)/(tan(_theta) + sec(_theta)), symbol=_theta)], context=(tan(_theta)*sec(_theta) + sec(_theta)**2)/(tan(_theta) + sec(_theta)), symbol=_theta), context=sec(_theta), symbol=_theta), context=sec(_theta)/3, symbol=_theta), restriction=(x > -2/3) & (x < 2/3), context=1/(sqrt(9*x**2 - 4)), symbol=x)
Por lo tanto, el resultado es:
Ahora simplificar:
Añadimos la constante de integración:
Respuesta:
/ // / ___________ \ \ | || | / 2 | | | 7 || |\/ -4 + 9*x 3*x| | | ------------- dx = C + 7*|-2/3, x < 2/3)| | \/ 9*x - 4 \\ 3 / | /
7*acosh(3/2) 7*pi*I ------------ - ------ 3 6
=
7*acosh(3/2) 7*pi*I ------------ - ------ 3 6
7*acosh(3/2)/3 - 7*pi*i/6
(1.93677026177928 - 5.66005750788123j)
(1.93677026177928 - 5.66005750788123j)
Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.