Integral de (x-1)*(x-2)*(x-3)*(x-4) dx

1. Vuelva a escribir el integrando:

   $\left(x - 2\right) \left(x - 1\right) \left(x - 3\right) \left(x - 4\right) = x^{4} - 10 x^{3} + 35 x^{2} - 50 x + 24$

2. Integramos término a término:

   1. Integral $x^{n}$ es $\frac{x^{n + 1}}{n + 1}$ when $n \neq -1$:

      $\int x^{4}\, dx = \frac{x^{5}}{5}$

   1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

      $\int \left(- 10 x^{3}\right)\, dx = - 10 \int x^{3}\, dx$

      1. Integral $x^{n}$ es $\frac{x^{n + 1}}{n + 1}$ when $n \neq -1$:

         $\int x^{3}\, dx = \frac{x^{4}}{4}$

      Por lo tanto, el resultado es: $- \frac{5 x^{4}}{2}$

   1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

      $\int 35 x^{2}\, dx = 35 \int x^{2}\, dx$

      1. Integral $x^{n}$ es $\frac{x^{n + 1}}{n + 1}$ when $n \neq -1$:

         $\int x^{2}\, dx = \frac{x^{3}}{3}$

      Por lo tanto, el resultado es: $\frac{35 x^{3}}{3}$

   1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

      $\int \left(- 50 x\right)\, dx = - 50 \int x\, dx$

      1. Integral $x^{n}$ es $\frac{x^{n + 1}}{n + 1}$ when $n \neq -1$:

         $\int x\, dx = \frac{x^{2}}{2}$

      Por lo tanto, el resultado es: $- 25 x^{2}$

   1. La integral de las constantes tienen esta constante multiplicada por la variable de integración:

      $\int 24\, dx = 24 x$

   El resultado es: $\frac{x^{5}}{5} - \frac{5 x^{4}}{2} + \frac{35 x^{3}}{3} - 25 x^{2} + 24 x$

3. Ahora simplificar:

   $\frac{x \left(6 x^{4} - 75 x^{3} + 350 x^{2} - 750 x + 720\right)}{30}$

4. Añadimos la constante de integración:

   $\frac{x \left(6 x^{4} - 75 x^{3} + 350 x^{2} - 750 x + 720\right)}{30}+ \mathrm{constant}$

Respuesta:

$\frac{x \left(6 x^{4} - 75 x^{3} + 350 x^{2} - 750 x + 720\right)}{30}+ \mathrm{constant}$