Integral de 4-2(x^1/2)+3^x-1/(x^(1/2)) dx

1. Integramos término a término:

   1. Integramos término a término:

      1. La integral de la función exponencial es igual a la mesma, dividida por la base de logaritmo natural.

         $\int 3^{x}\, dx = \frac{3^{x}}{\log{\left(3 \right)}}$

      1. Integramos término a término:

         1. La integral de las constantes tienen esta constante multiplicada por la variable de integración:

            $\int 4\, dx = 4 x$

         1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

            $\int \left(- 2 \sqrt{x}\right)\, dx = - 2 \int \sqrt{x}\, dx$

            1. Integral $x^{n}$ es $\frac{x^{n + 1}}{n + 1}$ when $n \neq -1$:

               $\int \sqrt{x}\, dx = \frac{2 x^{\frac{3}{2}}}{3}$

            Por lo tanto, el resultado es: $- \frac{4 x^{\frac{3}{2}}}{3}$

         El resultado es: $- \frac{4 x^{\frac{3}{2}}}{3} + 4 x$

      El resultado es: $\frac{3^{x}}{\log{\left(3 \right)}} - \frac{4 x^{\frac{3}{2}}}{3} + 4 x$

   1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

      $\int \left(- \frac{1}{\sqrt{x}}\right)\, dx = - \int \frac{1}{\sqrt{x}}\, dx$

      1. que $u = \sqrt{x}$.

         Luego que $du = \frac{dx}{2 \sqrt{x}}$ y ponemos $2 du$:

         $\int 2\, du$

         1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

            $\text{False}$

            1. La integral de las constantes tienen esta constante multiplicada por la variable de integración:

               $\int 1\, du = u$

            Por lo tanto, el resultado es: $2 u$

         Si ahora sustituir $u$ más en:

         $2 \sqrt{x}$

      Por lo tanto, el resultado es: $- 2 \sqrt{x}$

   El resultado es: $\frac{3^{x}}{\log{\left(3 \right)}} - \frac{4 x^{\frac{3}{2}}}{3} - 2 \sqrt{x} + 4 x$

2. Ahora simplificar:

   $\frac{3^{x + 1} + \left(- 2 x^{\frac{3}{2}} - 3 \sqrt{x} + 6 x\right) \log{\left(9 \right)}}{3 \log{\left(3 \right)}}$

3. Añadimos la constante de integración:

   $\frac{3^{x + 1} + \left(- 2 x^{\frac{3}{2}} - 3 \sqrt{x} + 6 x\right) \log{\left(9 \right)}}{3 \log{\left(3 \right)}}+ \mathrm{constant}$

Respuesta:

$\frac{3^{x + 1} + \left(- 2 x^{\frac{3}{2}} - 3 \sqrt{x} + 6 x\right) \log{\left(9 \right)}}{3 \log{\left(3 \right)}}+ \mathrm{constant}$